2023-2024学年广西南宁市邕宁区民族中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广西南宁市邕宁区民族中学八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. 8B. 0.5C. 13D. 2
2.正比例函数y=14x的图象经过( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限
3.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，5B. 1， 3，4C. 2，3，4D. 3，4，5
4.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 4 3− 3=4C. 3× 2= 6D. 12÷ 6=2
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，则下列判断正确的是( )
A. ∠BAD=∠ABCB. AC=BD
C. AB=BCD. AB//CD
6.已知点A(−2,m)，B(3,n)都在一次函数y=2x−1的图象上，则( )
A. m>nB. m=nC. m7.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个)，则对于方差的描述正确的是( )
A. S甲2S乙2D. 无法确定
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示.若S1=7，S3=2，则S2的值是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解为( )
A. x=2y=1
B. x=2y=−1
C. x=−1y=2
D. x=−1y=−2
10.如图，四边形ABCD为菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )
A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6
11.小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).根据图象，下列说法错误的是( )
A. 在爷爷上山80米后，小强开始追赶B. 小强在2分钟后追上爷爷
C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟D. 小强的速度是爷爷的速度的2倍
12.如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值为( )
A. 2
B. 5
C. 4
D. 2 5
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14.在▱ABCD中，∠A=100°，则∠B=______．
15.已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是______．
16.已知点P(a,4)在一次函数y=2x+4的图象上，则a= ______．
17.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为______米.
18.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点D落在D′处，AD′交BC于点E，若AB=3，BC=4，则BE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−3)2+(−12)×2+|− 3|−3 3÷3．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：a2+2a+1a2−1−aa−1，其中a= 3+1．
21.(本小题10分)
如图，BD为▱ABCD的对角线．
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
22.(本小题10分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
23.(本小题10分)
某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
24.(本小题10分)
综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型(图1)制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够)．
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表：
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点；
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式：如果不在同一条直线上.请说明理由；
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
(1)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
(2)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？(时间为24时制)
25.(本小题10分)
【课本再现】(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现通过证明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.请帮助小新完成证明过程；
【拓展推理】(2)在(1)的条件下，连接EF，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
【迁移延伸】(3)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边C，O与边CB相交于点F，连接EF，请判断(2)中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=12x交于点A．
(1)分别求出A，B，C三点的坐标．
(2)若D是射线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式．
(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.D
6.C
7.A
8.B
9.C
10.B
11.C
12.B
13.x≥1
14.80°
15.5
16.0
17.18
18.78
19.解：(−3)2+(−12)×2+|− 3|−3 3÷3
=9+(−1)+ 3− 3
=8．
20.解：a2+2a+1a2−1−aa−1，
=(a+1)2(a+1)(a−1)−aa−1，
=a+1a−1−aa−1，
=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3= 33．
21.(1)解：如图，EF即为所作；
(2)证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，EB=ED，FB=FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
∠DEO=∠BFO∠EDO=∠FBOOD=OB，
∴△ODE≌△OBF(AAS)，
∴DE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形BEDF为菱形．
22.(1)85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
23.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100−x)箱，依题意得
70x+40(100−x)=4600，
解得：x=20，
100−20=80(箱)，
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000−m)箱，依题意得
0解得0设该公司获得利润为y元，依题意得
y=70m+40(1000−m)，
即y=30m+40000，
∵30>0，y随着m的增大而增大，
∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000(元)，
∴批发这种农产品的数量为1000−m=700(箱)，
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．
24.解：问题1：如图所示：

问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一条直线上，并且符合一次函数图象．
设一次函数表达式为：y=kx+b(k≠0)．
将点(0.6)，(2,18)代入解析式中可得：
b=62k+b=18．
解得：k=6b=6．
∴函数表达式为：y=6x+6．
问题3：(1)由问题2可知函数表达式为：y=6x+6．
∴当x=9时，y=60．
∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．
(2)由问题2可知函数表达式为：y=6x+6．
∴当y=72时，x=11．
∵起始时间是上午7：30，
∴经过11小时的漏沙时间为18：30．
25.(1)证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，
AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠A1OC1=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF；
(2)解：如图，连接EF，

∵△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF，
∵AB=BC，
∴BE=CF，
∵∠ABC=90°，
∴BF2+BE2=EF2，
∴AE2+CF2=EF2，
(3)解：成立，理由如下：
延长EO交CD于点G，连接FG，

∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB/​/CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，
∴△AEO≌△CGO，
∴AE=CG，OE=OG，
在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90°，
∴EF=FG，
在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，
∴AE2+CF2=EF2．
26.解：(1)直线l1：y=−12x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，
∴B(12,0)，C(0,6)，
解方程组：y=−12x+6y=12x，
得：x=6y=3，
∴A(6,3)，
即：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)；
(2)设D(x,12x)，
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C(0,6)，D(4,2)代入得：
6=b2=2k+b，
解得：k=−1b=6，
∴y=−x+6，
即直线CD的函数表达式是y=−x+6；
(3)存在点P，分以下三种情况：
①以CD为对角线时，

∵C(0,6)，D(4,2)，
∴P点即为D点向上平移6个单位，
∴P(4,8)；
②以OD为对角线时，

∵C(0,6)，D(4,2)，
∴P′点即为D点向下平移6个单位，
∴P′(4,−4)；
③以OC为对角线时，

∵C(0,6)，D(4,2)，O(0,0)，四边形ODCP“是平行四边形，
∴P′′D的中点坐标为OC的中点坐标(0,3)，
∴P′′(−2,4)；
综上所述，符合条件的P点坐标有(4,8)或(4,−4)或(−2,4)．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
沉淀时间x(ℎ)
0
2
4
6
8
电子秤读数y(克)
6
18
30
42
54