2023-2024学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 15C. 27D. 52
2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a2=c2−b2D. a：b：c= 3： 4： 5
3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 7，7B. 8，7.5C. 8，6.5D. 7，7.5
4.下列有关一次函数y=−3x+2的说法中，错误的是( )
A. y的值随着x值的增大而减小B. 函数图象与x轴的交点坐标为(0,2)
C. 当x<0时y>2D. 函数图象经过第一、二、四象限
5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A. 72
B. 52
C. 80
D. 76
6.已知点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m<12B. m>12C. m≥1D. m<1
7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. AB=BC
C. AO=BO
D. AC⊥BD
8.如图，直线y=k x+b交坐标轴于A(−3,0)、B(0,5)两点，则不等式−k x−b<0的解集为( )
A. x>−3B. x<−3C. x>3D. x<3
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB=8，S菱形ABCD=96，则OE的长为( )
A. 2 3
B. 2 5
C. 6
D. 8
10.A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额y4(元)，ya(元)，yc(元)与月上网时间x(小时)的对应关系如图所示.以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱：②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元.所有合理推断的序号是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,3)，AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点.E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是( )
A. (0,43)
B. (0,1)
C. (0,103)
D. (0,2)
12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：
①BE⊥AC；
②EG=GF；
③△EFG≌△GBE；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②⑤
D. ②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若代数式 x+3x−1有意义，则字母x的取值范围是______．
14.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是______分.
15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为______．
16.如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是______．
17.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步
行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个
步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关
系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有______米．
18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC延长线上的一点，
AD=24，点E是BC上一点，BE=10，连接DE，M、N分别是AB、DE的
中点，则MN=_________．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−5)；
(2)( 3× 6− 8+3 3)×| 2− 3|．
20.(本小题10分)
为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．
(1)根据图示填写图表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21.(本小题10分)
如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求：
(1)线段AE和BE的长度；
(2)两点E和D的坐标．
22.(本小题12分)
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE//BD，BE//AC．
(1)求证：四边形AEBO是菱形；
(2)求证：△BEF≌△OCF；
(3)若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．
23.(本小题12分)
“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”.为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示．
(1)当0≤x≤50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y=kx于点P．
(1)求点A、B的坐标；
(2)若OP=PA，求k的值；
(3)在(2)的条件下，C是线段BP上一点，过点C作x轴的垂线，与x轴交于点E，与直线y=kx交于点D，若CD=2ED，求C点的坐标．
(4)在(2)的条件下，M是y轴上一点，当S△BMP=32S△BAO时，求M点的坐标．
25.(本小题14分)
我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
(1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______(请填序号)；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，BC上的点，且AE=BF，求证：四边形DEBF是完美四边形；
(3)完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，连接AC．
①如图2，求证：CA平分∠DCB；
②如图3，当∠BAD=90°时，直接用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.C
10.D
11.B
12.B
13.−3≤x<1或x>1
14.89
15.125
16.x=1y=2
17.360
18.13
19.解：(1)原式=12−4 3+1+3−5 3+2 3−10
=6−7 3；
(2)原式=( 3× 3× 2−2 2+ 3)×( 3− 2)
=(3 2−2 2+ 3)×( 3− 2)
=( 3+ 2)×( 3− 2)
=( 3)2−( 2)2
=3−2
=1．
20.解：(1)85， 85，80；
(2)小学部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．
(3)∵s12=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，s22=(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)25=160，
∴s12因此，小学代表队选手成绩较为稳定．
21.解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
∴BE= AE2−AB2= 102−82=6，
(2)∵CE=CB−BE=10−6=4，OC=8，
∴E(4,8)．
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴(8−OD)2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D(0,5)，
综上，D点坐标为(0,5)、E点坐标为(4,8)．
22.证明：(1)∵AE//BD，BE//AC，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OB，
∴四边形AEBO是菱形；
(2)∵四边形AEBO是菱形，
∴AO=BE，AO//EB，
∴∠COF=∠EBF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=OB=OD，
∴EB=OC，
在△OCF和△BEF中，
∠CFO=∠EFB∠COF=∠EBFCO=EB，
∴△OCF≌△BEF(AAS)；
(3)∵△OCF≌△BEF，
∴OF=BF，
∵∠ADB=30°，AO=OD，
∴∠ADB=∠DAO=30°，
∴∠AOB=∠ADB+∠DAO=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵OF=BF，
∴AF平分∠BAO．
23.解：(1)当0≤x≤50时，设y=k1x，
将(50,1250)代入解析式，得50k1=1250，
解得k1=25，
∴y=25x(0≤x≤50)，
当x>50时，设y=k2x+b，
将(50,1250)、(100,2250)分别代入解析式，
得50k2+b=1250100k2+b=2250，
解得k2=20b=250，
∴y=20x+250(x>50)，
综上，y=25x(0≤x≤50)20x+250(x>50)；
(2)∵购进A种图书x本，则购进B种图书(300−x)本，
根据题意得，x≥60x≤2(300−x)，
∴解得60≤x≤200，
∴购进两种图书的总费用w=20x+250+22(300−x)=−2x+6850，
∵−2<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=200时，w有最小值−2×200+6850=6450，
∴300−x=300−200=100，
∴当购进A种图书200本，购进B种图书100本时，总费用最少为6450元．
24.解：(1)令x=0，则y=0+2=2
∴B点坐标为(0,2)，
令y=0，则x=4，
∴A点坐标为(4,0)；
(2)过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，

∵A点坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵PO=PA PM⊥OA，
∴MO=2，
把x=2代入y=−12x+2中，得y=1，
∴P点坐标为(2,1)，
把P(2,1)代入y=kx中，可得1=2k，
解得k=12，
(3)∵C是直线y=−12x+2上一点，
∴设C点坐标为(a,−12a+2)，
则点D坐标为(a,12a)，点E坐标为(a,0)，
∴CD=−12a+2−12a=−a+2，ED=12a，
∵CD=2ED，
∴−a+2=a，
解得a=1，
∴C点坐标为(1,32)；
(4)∵B点坐标为(0,2)，
∴A点坐标为(4,0)
∴OB=2，OA=4，
∴S△ABO=4，
∵S△BMP=32S△BAO，
∴S△BMP=6，
∴BM×2÷2=6，
∴BM=6，
∵B(0,2)，
∴OM=8或−4，
∴M(0,8)或(0,−4)．
25.④
【解析】解：(1)根据完美四边形的定义，可知“正方形”是完美四边形；
故答案为：④；
(2)证明：如图，连接BD，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，AD//BC．
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=60°=∠A．
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)，
∴DE=DF，∠AED=∠BFD．
∵∠AED+∠DEB=180°，
∴∠BFD+∠DEB=180°，
∴四边形DEBF是完美四边形．
(3)①证明：延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D．
又∵AB=AD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴∠ACD=∠E，AC=AE，
∴∠ACE=∠E，
∴∠ACD=∠ACE，
∴CA平分∠DCB；
②BC+CD= 2AC，
理由如下：如图2，延长CB，使BE=CD，连接AE，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AD=AB，BE=CD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，
∴∠CAE=∠DAB=90°，
∴CE= AC2+AE2= 2AC，
∴CD+BC= 2AC．
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
小学部
______
85
______
初中部
85
______
100