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2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区高二（下）期末物理试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区高二（下）期末物理试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A. 布朗运动就是液体分子的无规则运动
B. 当分子间的距离rC. 扩散现象可以作为物质分子永不停息地做无规则运动的证据
D. 甲比乙温度高，则甲的所有分子都会比乙的所有分子速率大
2.卢瑟福通过对α粒子散射实验的结果分析，提出的理论是( )
A. 原子的核式结构模型
B. 电子是原子的组成部分
C. 原子核由质子和中子组成
D. 电子在不同的轨道运动时，原子具有不同的能量
3.下表给出了四种放射性同位素的辐射线和半衰期。
在医疗技术中，常用放射线治疗肿瘤，其放射线必须满足：①具有较强的穿透能力，以辐射到体内的肿瘤处；②在较长时间内具有相对稳定的辐射强度。为此所选择的放射源应为( )
A. 钋210B. 锝99C. 钴60D. 锶90
4.如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是( )
A. 摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B. 摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C. 摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大
D. 摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
5.战绳训练需要训练者上下交替摆动两根粗重的绳子，训练者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，研究发现战绳训练能将训练者的最大氧气摄入量增加50%，对训练者的心肺水平也是一个挑战。若以手的平衡位置为坐标原点，训练者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，若右手抖动的频率是2Hz，下列说法正确的是( )
A. 该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向
B. 该绳波传播速度为2m/s
C. 再经过0.25s，Q点到达x轴上方对称位置
D. 从该时刻开始计时，质点P的振动方程为y=20sin(πt+π)cm
6.如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，下列说法正确的是( )
A. 滤光片应置于单缝和双缝之间
B. 拨杆的作用是为了调节缝的宽度
C. 把单缝与双缝的距离增大，干涉条纹间距减小
D. 把毛玻璃屏与双缝的距离增大，干涉条纹间距增大
7.如图所示，水平面上有一组平行但宽度不同的固定导轨，分界线PQ、MN位于水平面内且均与导轨垂直，PQ左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。PQ左侧和MN右侧有方向垂直水平面、等大反向的匀强磁场，PQ和MN之间是距离d=1m的无磁场区域。两根完全相同的导体棒CD、EF均平行PQ静止放置在导轨上，导体棒质量均为m=0.2kg。给导体棒CD施加一水平向右、大小为F=10N的恒力，当导体棒CD运动s=0.5m时撤去恒力F，此时两导体棒的速度大小均为v1=1m/s。已知导体棒CD运动到PQ前两导体棒的速度均已稳定。当导体棒EF的速度大小为v2=0.2m/s时，导体棒CD刚好运动到NN并进入右侧磁场区域，整个过程中导体棒EF始终在MN的右侧导轨上运动，两导体棒始终与轨道接触良好且不会碰撞。除导体棒电阻外不计其他电阻，忽略一切摩擦，导轨足够长，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是( )
A. 恒力F作用过程中，导体棒EF上产生的焦耳热为1.6J
B. 撤去拉力F后，导体棒CD在左侧水平轨道上稳定速度的大小为0.5m/s
C. 导体棒CD从PQ运动到MN过程中，导体棒EF位移的大小为1.3m
D. 导体棒CD最终速度的大小为115m/s
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
8.如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做最大振幅为A的往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A. 物块P和Q均做简谐运动
B. 作用在物块Q上的最大静摩擦力为mkM+mA
C. 轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变
D. 物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功
9.如图所示，一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上的A、B两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。C是水面上的一点，A、B、C间的距离均为L，D、E为AC连线上的两点，已知AE=CD=38L，D点为AC连线上距C点最近的振动加强点，下列说法正确的是( )
A. 波的传播速度为14fLB. E点也是振动加强点
C. 改变振动频率，D点可能变为振动减弱点D. 改变振动频率，C点可能变为振动减弱点
10.我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示．放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例．工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力．某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1．6×104m/s，推进器产生的推力为80 mN．已知氙离子的比荷为7．3×105C/kg;计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )
A. 氙离子的加速电压约为175 V
B. 氙离子的加速电压约为700 V
C. 氙离子向外喷射形成的电流约为37 A
D. 每秒进入放电通道的氙气质量约为5．3×10−6kg
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入标注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格的正方形大小为2cm×2cm，由图可以估算出油膜的面积是______cm2(结果保留两位有效数字)，由此估算出油酸分子的直径是______m(结果保留一位有效数字)。
(2)某同学实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据都偏大。对于出现这种结果的原因，可能是由于______。
A.在求每滴溶液体积时，1mL溶液的滴数少记了2滴
B.计算油酸面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理
C.水面上痱子粉撒的较多，油酸膜没有充分展开
D.做实验之前油酸溶液搁置时间过长
12.实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
(1)下列最合理的装置是______。
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的是______。
A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C.在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2−l图像如图2所示。
①该图像的斜率为______。
A.g B.1g C.4π2g D.g4π2
②由此得出重力加速度的测量值为______m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
四、简答题：本大题共1小题，共18分。
13.如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度v0=54m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=12kx2。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。
(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
五、计算题：本大题共2小题，共25分。
14.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°，光在真空中的传播速度为c。求：
(ⅰ)玻璃的折射率；
(ⅱ)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
15.波源位于原点O的简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻振源开始起振，t′=1.0s时波刚好传播到P点，此时波形图如图，P点的平衡位置为xP=1.2m，Q点的平衡位置为xQ=3.0m，此后再经过时间Δt，质点质点Q第一次出现在波峰位置。求：
(1)该列波的传播速度大小v和周期T；
(2)Δt时间内，质点P通过的路程s。
(3)写出振源的振动方程。
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.A
8.ABC
9.ABC
10.AD
11.2.4×102 8×10−10 AC
12.D BC C 9.86
13.解：(1)物块滑上木板到两者共速时木板恰好与弹簧接触的过程，物块与木板组成的系统满足动量守恒定律，以向右为正方向，则有：
m2v0=(m1+m2)v1
代入数据解得：v1=1m/s
此过程对木板，由动能定理得：
μm2gx1=12m1v12
代入数据解得：x1=0.125m；
(2)物块与木板一起向右压缩弹簧，两者即将相对滑动时它们之间的静摩擦力等于最大静摩擦力，设此时两者的加速度大小为a。
对物块受力分析，由牛顿第二定律得：
μm2g=m2a
解得：a=1m/s2
对物块和木板组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得：
kx2=(m1+m2)a
代入数据解得：x2=0.25m
从木板与弹簧接触到物块与木板即将相对滑动的过程，由机械能守恒定律得：
12(m1+m2)v12=12kx22+12(m1+m2)v22
代入数据解得：v2= 32m/s；
(3)物块与木板相对滑动后到两者加速度首次相同的过程中，木板的加速度始终大于物块的加速度，物块相对木板始终向右运动，物块的加速度大小始终为a=1m/s2，方向水平向左。此过程木板先向右速度从v2减小到0，再反向加速运动到加速度大小等于a，因弹簧弹力与形变量成正比，故此过程木板的减速运动过程与加速运动过程具有对称性，可知此过程的总时间为2t0，木板的末速度大小等于v2，木板的位移为零，弹簧的初、末状态的形变量相同，故此过程弹簧的初、末状态的弹性势能相等，木板的初末动能也相等，由能量守恒定律可知此过程系统因摩擦转化的内能ΔU就等于物块减少的动能，设此过程物块的末速度为v3，则有：
ΔU=12m2v22−12m2v32
对物块，由速度—时间公式得：
v3=v2−a⋅2t0
联立解得：ΔU=4 3t0−8t02
答：(1)木板刚接触弹簧时速度v1的大小为1m/s，木板运动前右端距弹簧左端的距离x1为0.125m。
(2)木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2为0.25m，此时木板速度v2的大小为 32m/s。
(3)木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU为4 3t0−8t02。
14.解：(i)设光线SA对应的折射角为α，如图1所示；
根据几何关系可得，入射角等于θ=30°，折射角：α=2θ=2×30°=60°
根据折射定律可得：n=sinαsinθ=sin60°sin30∘= 3；
(ii)光线沿SA方向射出时，经过两次反射可回到S点，但不是全反射；要发生全反射，设临界角为C，则有：sinC=1n=1 3<1 2
所以C<45°
所以至少经过3次全反射才能够回到S，如图2所示，这样回到S的时间最短。
根据运动学公式可得：
t=4 2Rv=4 6Rc
答：(i)玻璃的折射率为 3；
(ii)从S发出的光线经3次全反射回到S点的最短时间为4 6Rc。
15.解：(1)根据题意，该列波的传播速度大小为
v= xPt′=
由图可知，此波的波长为λ=0.8m
则周期为
T=λv=
(2)设t=0时刻距离Q点最近的波峰为M，M点的平衡位置坐标为
xM=1.0m
Δt时间内这列波传播的距离为
x=xQ−xM
所用时间Δt=xv
解得：Δt=53s
根据题意有
Δt=52T
t=0时刻质点P位于平衡位置，则Δt时间内，质点P通过的路程为
s=52×4A
解得：s=0.8m
(3)振源的起振方向与t′=1.0s时P点的起振方向相同，均沿y轴正方向，则振源的振动方程为
y=Asin2πTt=8sin(2π23t)cm=8sin(3πt)cm
答：(1)该列波的传播速度大小v为1.2m/s，周期T为23s；
(2)Δt时间内，质点P通过的路程s为0.8m；
(3)振源的振动方程为y=8sin(3πt)cm。 同位素
钋210
锝99
钴60
锶90
辐射线
α
γ
γ
β
半衰期
138天
6小时
5年
28年
1.下列说法正确的是( )
A. 布朗运动就是液体分子的无规则运动
B. 当分子间的距离r
D. 甲比乙温度高，则甲的所有分子都会比乙的所有分子速率大
2.卢瑟福通过对α粒子散射实验的结果分析，提出的理论是( )
A. 原子的核式结构模型
B. 电子是原子的组成部分
C. 原子核由质子和中子组成
D. 电子在不同的轨道运动时，原子具有不同的能量
3.下表给出了四种放射性同位素的辐射线和半衰期。
在医疗技术中，常用放射线治疗肿瘤，其放射线必须满足：①具有较强的穿透能力，以辐射到体内的肿瘤处；②在较长时间内具有相对稳定的辐射强度。为此所选择的放射源应为( )
A. 钋210B. 锝99C. 钴60D. 锶90
4.如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是( )
A. 摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B. 摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C. 摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大
D. 摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
5.战绳训练需要训练者上下交替摆动两根粗重的绳子，训练者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，研究发现战绳训练能将训练者的最大氧气摄入量增加50%，对训练者的心肺水平也是一个挑战。若以手的平衡位置为坐标原点，训练者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，若右手抖动的频率是2Hz，下列说法正确的是( )
A. 该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向
B. 该绳波传播速度为2m/s
C. 再经过0.25s，Q点到达x轴上方对称位置
D. 从该时刻开始计时，质点P的振动方程为y=20sin(πt+π)cm
6.如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，下列说法正确的是( )
A. 滤光片应置于单缝和双缝之间
B. 拨杆的作用是为了调节缝的宽度
C. 把单缝与双缝的距离增大，干涉条纹间距减小
D. 把毛玻璃屏与双缝的距离增大，干涉条纹间距增大
7.如图所示，水平面上有一组平行但宽度不同的固定导轨，分界线PQ、MN位于水平面内且均与导轨垂直，PQ左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。PQ左侧和MN右侧有方向垂直水平面、等大反向的匀强磁场，PQ和MN之间是距离d=1m的无磁场区域。两根完全相同的导体棒CD、EF均平行PQ静止放置在导轨上，导体棒质量均为m=0.2kg。给导体棒CD施加一水平向右、大小为F=10N的恒力，当导体棒CD运动s=0.5m时撤去恒力F，此时两导体棒的速度大小均为v1=1m/s。已知导体棒CD运动到PQ前两导体棒的速度均已稳定。当导体棒EF的速度大小为v2=0.2m/s时，导体棒CD刚好运动到NN并进入右侧磁场区域，整个过程中导体棒EF始终在MN的右侧导轨上运动，两导体棒始终与轨道接触良好且不会碰撞。除导体棒电阻外不计其他电阻，忽略一切摩擦，导轨足够长，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是( )
A. 恒力F作用过程中，导体棒EF上产生的焦耳热为1.6J
B. 撤去拉力F后，导体棒CD在左侧水平轨道上稳定速度的大小为0.5m/s
C. 导体棒CD从PQ运动到MN过程中，导体棒EF位移的大小为1.3m
D. 导体棒CD最终速度的大小为115m/s
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
8.如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做最大振幅为A的往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A. 物块P和Q均做简谐运动
B. 作用在物块Q上的最大静摩擦力为mkM+mA
C. 轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变
D. 物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功
9.如图所示，一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上的A、B两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。C是水面上的一点，A、B、C间的距离均为L，D、E为AC连线上的两点，已知AE=CD=38L，D点为AC连线上距C点最近的振动加强点，下列说法正确的是( )
A. 波的传播速度为14fLB. E点也是振动加强点
C. 改变振动频率，D点可能变为振动减弱点D. 改变振动频率，C点可能变为振动减弱点
10.我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示．放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例．工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力．某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1．6×104m/s，推进器产生的推力为80 mN．已知氙离子的比荷为7．3×105C/kg;计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )
A. 氙离子的加速电压约为175 V
B. 氙离子的加速电压约为700 V
C. 氙离子向外喷射形成的电流约为37 A
D. 每秒进入放电通道的氙气质量约为5．3×10−6kg
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入标注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格的正方形大小为2cm×2cm，由图可以估算出油膜的面积是______cm2(结果保留两位有效数字)，由此估算出油酸分子的直径是______m(结果保留一位有效数字)。
(2)某同学实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据都偏大。对于出现这种结果的原因，可能是由于______。
A.在求每滴溶液体积时，1mL溶液的滴数少记了2滴
B.计算油酸面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理
C.水面上痱子粉撒的较多，油酸膜没有充分展开
D.做实验之前油酸溶液搁置时间过长
12.实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
(1)下列最合理的装置是______。
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的是______。
A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C.在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2−l图像如图2所示。
①该图像的斜率为______。
A.g B.1g C.4π2g D.g4π2
②由此得出重力加速度的测量值为______m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
四、简答题：本大题共1小题，共18分。
13.如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度v0=54m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=12kx2。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。
(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
五、计算题：本大题共2小题，共25分。
14.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°，光在真空中的传播速度为c。求：
(ⅰ)玻璃的折射率；
(ⅱ)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
15.波源位于原点O的简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻振源开始起振，t′=1.0s时波刚好传播到P点，此时波形图如图，P点的平衡位置为xP=1.2m，Q点的平衡位置为xQ=3.0m，此后再经过时间Δt，质点质点Q第一次出现在波峰位置。求：
(1)该列波的传播速度大小v和周期T；
(2)Δt时间内，质点P通过的路程s。
(3)写出振源的振动方程。
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.A
8.ABC
9.ABC
10.AD
11.2.4×102 8×10−10 AC
12.D BC C 9.86
13.解：(1)物块滑上木板到两者共速时木板恰好与弹簧接触的过程，物块与木板组成的系统满足动量守恒定律，以向右为正方向，则有：
m2v0=(m1+m2)v1
代入数据解得：v1=1m/s
此过程对木板，由动能定理得：
μm2gx1=12m1v12
代入数据解得：x1=0.125m；
(2)物块与木板一起向右压缩弹簧，两者即将相对滑动时它们之间的静摩擦力等于最大静摩擦力，设此时两者的加速度大小为a。
对物块受力分析，由牛顿第二定律得：
μm2g=m2a
解得：a=1m/s2
对物块和木板组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得：
kx2=(m1+m2)a
代入数据解得：x2=0.25m
从木板与弹簧接触到物块与木板即将相对滑动的过程，由机械能守恒定律得：
12(m1+m2)v12=12kx22+12(m1+m2)v22
代入数据解得：v2= 32m/s；
(3)物块与木板相对滑动后到两者加速度首次相同的过程中，木板的加速度始终大于物块的加速度，物块相对木板始终向右运动，物块的加速度大小始终为a=1m/s2，方向水平向左。此过程木板先向右速度从v2减小到0，再反向加速运动到加速度大小等于a，因弹簧弹力与形变量成正比，故此过程木板的减速运动过程与加速运动过程具有对称性，可知此过程的总时间为2t0，木板的末速度大小等于v2，木板的位移为零，弹簧的初、末状态的形变量相同，故此过程弹簧的初、末状态的弹性势能相等，木板的初末动能也相等，由能量守恒定律可知此过程系统因摩擦转化的内能ΔU就等于物块减少的动能，设此过程物块的末速度为v3，则有：
ΔU=12m2v22−12m2v32
对物块，由速度—时间公式得：
v3=v2−a⋅2t0
联立解得：ΔU=4 3t0−8t02
答：(1)木板刚接触弹簧时速度v1的大小为1m/s，木板运动前右端距弹簧左端的距离x1为0.125m。
(2)木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2为0.25m，此时木板速度v2的大小为 32m/s。
(3)木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU为4 3t0−8t02。
14.解：(i)设光线SA对应的折射角为α，如图1所示；
根据几何关系可得，入射角等于θ=30°，折射角：α=2θ=2×30°=60°
根据折射定律可得：n=sinαsinθ=sin60°sin30∘= 3；
(ii)光线沿SA方向射出时，经过两次反射可回到S点，但不是全反射；要发生全反射，设临界角为C，则有：sinC=1n=1 3<1 2
所以C<45°
所以至少经过3次全反射才能够回到S，如图2所示，这样回到S的时间最短。
根据运动学公式可得：
t=4 2Rv=4 6Rc
答：(i)玻璃的折射率为 3；
(ii)从S发出的光线经3次全反射回到S点的最短时间为4 6Rc。
15.解：(1)根据题意，该列波的传播速度大小为
v= xPt′=
由图可知，此波的波长为λ=0.8m
则周期为
T=λv=
(2)设t=0时刻距离Q点最近的波峰为M，M点的平衡位置坐标为
xM=1.0m
Δt时间内这列波传播的距离为
x=xQ−xM
所用时间Δt=xv
解得：Δt=53s
根据题意有
Δt=52T
t=0时刻质点P位于平衡位置，则Δt时间内，质点P通过的路程为
s=52×4A
解得：s=0.8m
(3)振源的起振方向与t′=1.0s时P点的起振方向相同，均沿y轴正方向，则振源的振动方程为
y=Asin2πTt=8sin(2π23t)cm=8sin(3πt)cm
答：(1)该列波的传播速度大小v为1.2m/s，周期T为23s；
(2)Δt时间内，质点P通过的路程s为0.8m；
(3)振源的振动方程为y=8sin(3πt)cm。 同位素
钋210
锝99
钴60
锶90
辐射线
α
γ
γ
β
半衰期
138天
6小时
5年
28年
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