2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列环保标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. x2+3x+1=x(x+3+1x)B. (x−y)2=x2−y2
C. x2−4x+4k=(x+2)(x−2)+4kD. a2−9=(a−3)(a+3)
3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A：∠B：∠C=1：3：2
C. (b+c)(b−c)=a2
D. a=3+k，b=4+k，c=5+k(k>0)
4.若a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−34bC. −2a>−2bD. a5kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10,3)
B. (−3,10)
C. (10,−3)
D. (3,−10)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若使式子 1−2xx有意义，则x的取值范围是______．
12.分解因式：m3−9m=______．
13.如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
14.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]=3，[−7.59]=−8，则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有______个.
15.如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=6，DC=13，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
计算：
(1)化简，求值：(1−1x−3)÷x2−16x2−6x+9，其中x=6．
(2)解方程：4xx−2−1=32−x；
(3)解不等式组：4(x−1)≤7x+2x+2b，
∴4a>4b，
故B符合题意；
C、∵a>b，
∴−2ab，
∴a5>b5，
故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线辅助线，搭建角之间的关系桥梁．
过点B作直线l3/​/l1，利用平行线的性质推导出∠1+∠3=180°，再利用多边形内角和公式可得∠2+∠3=108°，两个式子相减即可．
【解答】
解：过点B作直线l3/​/l1，
∵l1/​/l2，
∴l3/​/l2，
∴∠2=∠4，∠1+∠3=180°①，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=(5−2)·180°÷5=108°，
∴∠3+∠4=108°，
∴∠2+∠3=108°②，
①−②得∠1−∠2=180°−108°=72°．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
由OB=OD，DE=BF，∠DOE=∠BOF，不能判定△DOE≌△BOF，
∴不能得出OE=OF，
∴不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，AD/​/CB，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵∠ADE=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、同上得：△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：∵M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，
∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠MPA，∠CPN=∠PCN，
∵∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，
∴∠BMN=2∠MPA，∠BNM=2∠CPN，
∴∠BMN+∠BNM=2(∠MPA+∠CPN)=2(180°−∠APC)=128°，
∴∠ABC=180°−(∠BMN+∠BNM)=52°，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质得到∠MAP=∠MPA，∠CPN=∠PCN，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，可得∠BMN=2∠MPA，∠BNM=2∠CPN，求出∠BMN+∠BNM=128°，根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【解答】
解：由图象可得，当x>−1时，x+b>kx−1，
即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．
故选：A．
【分析】
观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>−1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(−3,4)，B(3,4)，
∴AB=3+3=6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=6，
∴D(−3,10)，
∵每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022=4×505+2，
∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为(3,−10)．
故选：D．
先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D(−3,10)，由题意4次一个循环，由于2022=4×505+2，所以第2022次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，由此求出点D坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
11.【答案】x≤12且x≠0
【解析】解：使式子 1−2xx有意义，得
1−2x≥0x≠0．
解得x≤12且x≠0，
故答案为：x≤12且x≠0．
根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．．
本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】m(m+3)(m−3)
【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．
平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【解答】
解：m3−9m，
=m(m2−9)，
=m(m+3)(m−3)．
故答案为m(m+3)(m−3)．
13.【答案】2
【解析】解：∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC−BD=5−3=2．
故答案为2．
根据旋转的性质得AD=AB，由∠B=60°，于是可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得BD=AB=3，然后利用CD=BC−BD进行计算．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．
14.【答案】3
【解析】解：由题意得4≤3x+77