2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学三模试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024，六十年才轮回一次的甲辰龙年.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.四个实数− 2，1，2，12中，比0小的数是( )
A. − 2B. 1C. 2D. 12
3.下面的多项式中，能因式分解的是( )
A. m2+nB. m2−m+1C. m2−nD. m2−2m+1
4.为了减少碳的排放和更高的利用新能源，国家提倡绿牌电动车出行，绿牌电动车的国家标准如图所示，如果电动自行车的车速是a km/ℎ，电池电压是m V，可载一名未成年人的年龄是x周岁，可列出不等式正确的是( )
A. a>25B. m<48C. x≤16D. a≤25
5.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使平行四边形ABCD成为矩形的条件是( )
A. AB=ADB. ∠AOB=60°C. AC=BDD. AC⊥BD
6.小民和小泽两姐弟拿着如表的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚，咚−咚”表示的拼音是“ku”，则听到“咚咚咚−咚咚，咚−咚咚，咚咚咚−咚”表示的汉字可能为( )
A. 汉B. 华C. 盐D. 音
7.已知抛物线y=ax2+4ax+c(a<0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y38.已知y1，y2均为关于x函数，当x=a时，函数值分别为b1，b2，若0A. y1=x2+1，y2=−1xB. y1=x2+1，y2=2x−1
C. y1=x2−1，y2=−1xD. y1=x2−1，y2=2x−1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某几何体的三视图都相同，则该几何体是______.(填一个就行)
10.某市某日的最高气温为6℃，最低气温−3℃，则该日的日温差是______℃.
11.在句子“好好学习，天天向上！”中，“好”出现的频率是______．
12.若3− 2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+ 2a)⋅b的值是 ．
13.下列事件是确定事件的是______.(只填序号)
①四边形内角和是360°
②校园足球比赛，九年级(1)班获得冠军
③太阳从西边升起
14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
15.若实数a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，且a≠b，则1a+1b= ______．
16.点P是正方形边BC延长线上的一点，连接PA，PD，则PAPD的最大值是______．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：|− 3|+(12)−1+(π+2)0+tan45°．
18.(本小题6分)
解不等式−3+x2≤2x−43，并把解在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
先化简：(a+3+5a−3)÷a+22a−6，再从−2≤a<1的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
20.(本小题8分)
五一长假期间，正值春光烂漫，李明准备在下面景点中选择一个去游玩：A(荷兰花海)、B(中华海棠园)、C(中华麋鹿园)、D(丹顶鹤湿地生态旅游区)．
(1)李明去荷兰花海的概率是______；
(2)同学张华对这四个景区也很感兴趣，决定也选择一个景点度过愉快的假期.请用列表法或画树状图的方法求他们选到相同景点的概率．
21.(本小题8分)
尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)作出线段AB的中点C；
(2)作出线段AB的三等分点D．
22.(本小题10分)
禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动.有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分.小红将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组：A组(60≤x<70)，B组(70≤x<80)，C组(80≤x<90)，D组(90≤x≤100)，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组：60≤x<70的中间值为65)来代替，试估计小红班级的平均成绩；
(4)小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有7000名学生中会有700名学生成绩低于70分，实际只有346名学生的成绩低于70分.请你分析小明估计不准确的原因．
23.(本小题10分)
三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”.为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
24.(本小题10分)
珠溪古镇是盐城大市区唯一一座保存较为完好的古镇.古时，伍佑因河溪中渔人时常获得蚌珠而得名“珠溪”.而今，千年古镇恢复了其原有的历史丰貌，风景这边独好，其中的宝塔也成为打卡地.一个晴朗的周末，刘老师带领学生以小组为单位进行测量物体高度的实践活动，准备测量塔的高度AB，他们带的测量工具有卷尺、测倾器、平面镜、标杆．
你选择的是______组中的方法计算宝塔的高度AB，请写出解答过程.(结果精确到0.1m)
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知A(0,4)，B(4,0)．
(1)求抛物线的表达式，并求出点C的坐标．
(2)点M是抛物线(第一象限内)上的一个动点，连接MA，MB，当△MAB面积最大时，求M点的坐标．
(3)若点M坐标固定为(1,6)，Q是抛物线上除M点之外的一个动点，当△ABM与△ABQ的面积相等求出点Q的坐标．
26.(本小题12分)
【教材呈现】
(1)如图1，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，△ABE经过旋转后得到△ADF，
①旋转中心是点______；旋转角最少是______度.
②爱动脑筋的小明，在CD边上取点G，连接AG、EG，使得∠GAE=45°，他发现：GE=BE+DG，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
(2)①图1中，若正方形ABCD的边长为a，则△CEG的周长为______(用含有a的式子表示)．
②如图2，在四边形ABCD中，AD//BC(BC>AD)，∠B=90°，BC=AB=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，则DE的长= ______．
【类比迁移】
(3)如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，在线段AD上选一点P(不与点A、D重合)，沿BP折叠，得到△BPM，在线段CD上取点Q，沿BQ折叠，使得点C与点M重合，连接AC，分别交线段BP、BQ于点G、H，若AG=6，CH=4，求GH的长．
27.(本小题14分)
【阅读发现】
小明在阅读数学课外读物时，读到了海伦――秦九韶公式.他了解到海伦公式和秦九韶公式分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的.这两个公式有什么关系呢？于是小明进行了下列思考：
两个公式：
海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=12(a+b+c)，那么这个三角形的面积S= p(p−a)(p−b)(p−c)；
秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]；

【尝试应用】
(1)已知一个三角形的三边长分别4，5，6.请任选一个公式算出这个三角形的面积为______；请用学过的知识来解这个三角形的面积．
(2)已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，试求出这个三角形面积的一般表达形式.(用a，b，c表示)【发现关联】
思考关联：请你由秦九韶公式S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]推导到海伦公式：S= p(p−a)(p−b)(p−c)，p=12(a+b+c)．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.正方体
10.9
11.14
12.2
13.①③
14.8
15.32
16. 5+12
17.解：原式= 3+2+1+1
=1+1+2+ 3
=4+ 3．
18.解：−3+x2≤2x−43，
3(−3+x)≤2(2x−4)，
−9+3x≤4x−8，
3x−4x≤9−8，
−x≤1，
x≥−1．
将不等式的解集表示在数轴上如下：

19.解：原式=(a+3)(a−3)+5a−3÷a+22(a−3)
=a2−4a−3÷a+22(a−3)
=(a+2)(a−2)a−3×2(a−3)a+2
=2a−4，
∵−2≤a<1的范围内的整数为−2，−1，0，
又∵当a=3或−2时，分式无意义，
∴a可以取0或−1，
当a=0时，原式=−4；
或当a=−1时，原式=−6．
20.(1)14．
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们选到相同景点的结果有4种，
∴他们选到相同景点的概率为416=14．
21.解：(1)如图(1)，作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，
则点D即为所求．

(2)如图(2)，任作射线AM，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交射线AM于点C，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交射线CM于点E，以点E为圆心，AC的长为半径画弧，交射线EM于点F，连接BF，再作∠AED′=∠AFB，交线段AB于点D′，作∠ACD′′=∠AFB，交线段AB于点D′′，
则点D′，D′′均满足题意．

22.(1)由题意知：C组是10人，C组占班级人数的20%，
∴10÷25%=40(人)，
∴B组的人数为：40−4−10−18=8(人)，
∴补全频数分布直方图如图所示：
(2)36°；
(3)∵A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为75分，B组有8人，C组中间值为85分，C组有10人，D组中间值为95分，D组有18人，
∴班级的平均成绩为：(65×4+75×8+85×10+95×18)÷40=85.5(分)，
答：估计小红班级的平均成绩为85分；
(4)∵小红班级低于70分的人数占班级人数的10%，
∴7000×10%=700(人)，
因此小红估计全市低于70分的人数有700人．其实这样估计是不准确，其原因是：小红班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小红的估计不准确(答案不唯一，只要合理即可)．
23.解：(1)设A系列产品的单价是x元/件，则B系列产品的单价是(x+5)元/件，
根据题意得：100x=150x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，
∴x+5=10+5=15(元)．
答：A系列产品的单价是10元/件，B系列产品的单价是15元/件；
(2)设B系列产品的实际售价应定为y元/件，则每天可以卖50+10(15−y)=(200−10y)件，
根据题意得：y(200−10y)=960，
整理得：y2−20y+96=0，
解得：y1=8，y2=12，
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴y=8．
答：B系列产品的实际售价应定为8元/件．
24.解：甲或乙；
选择甲组时：点B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与BD垂直，
由题意得：△CDE∽△ABE，
∴CDAB=DEBE，
∵CD=2m，DE=1.8m，BE=39m，
即2AB=1.839，
解得：AB≈43.3，
答：宝塔的高度AB大约是43.3米；
选择乙组时：点B、D在同一水平线上，CD和AB均与BD垂直，在点D处测得塔顶A的仰角为∠ACE，CE⊥AB于点E，由题意得，CE=BD=32m，BE=CD=1.7m，
在Rt△ACE中，AE=CE⋅tan53°≈32×1.3=41.6(m)，
∴AB=AE+BE=41.6+1.7=43.3(m)，
答：宝塔的高度AB大约是43.3米．
25.解：(1)由题意得：c=4−16+4b+c=0，
解得：b=3c=4，
则抛物线的表达式为：y=−x2+3x+4，
令y=0，则x=4(舍去)或−1，
即C(−1,0)；
(2)过点M作MH//y轴交AB于点H，

由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=−x+4，
设点M(x,−x2+3x+4)，则点H(x,−x+4)，
则△MAB面积=12×MH×OB=12×4×(−x2+3x+4+x−4)=−2x2+8x，
∵−2<0，故当x=2时，△MAB面积最大，
此时点M(2,6)；
(3)由(2)知，直线AB的表达式为：y=−x+4，
过点M作直线MR//AB交y轴于点R，
则直线MR的表达式为：y=−(x−1)+6=−x+7，则点R(0,7)，
则AR=3，
联立y=−x+7和抛物线的表达式得：−x+7=−x2+3x+4，
解得：x=1(舍去)或3，即点Q(3,4)，
则点A下方取点T，使AT=AR，则点T(0,1)，
过点T作直线TQ//BC，
则直线TQ的表达式为：y=−x+1，
联立上式和抛物线的表达式得：−x+1=−x2+3x+4，
解得：x=2± 7，
则点Q(2+ 7,−1− 7)或(2− 7,−1+ 7)，
综上，点Q的坐标为：(3,4)或(2+ 7,−1− 7)或(2− 7,−1+ 7).
26.(1)①A，90；
②正确．
理由：∵∠EAG=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAG=45°，
又∠DAF=∠BAE，
∵∠DAB=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠DAF+∠DAG=90°−45°=45°，
∴∠FAG=∠EAG，
在△FAG和△EAG中，
AF=AE∠FAH=∠EAHAH=AH，
∴△FAG≌△EAG(SAS)，
∴FG=EG，
即FD+DG=EG，
∵FD=BE，
∴EB+DG=EG；
(2)①2a；
②如图2，过C作CG⊥AD于G，
∵AD//BC，∠B=90°，
∵∠A=90°，∠CGA=90°，
∴四边形ABCG为矩形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形，
∴AG=BC=12，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE=6，
∵∠DCE=45°，
由(1)中②的结论可得ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x−6，
∴AD=18−x，
在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，
∴x2=(18−x)2+62，
∴x=10，
即DE=10．
(3)如图3，将△ABG绕着点B顺时针旋转120°得到△CBN，
∴AG=CN=6，∠BAC=∠BCN=30°，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=60°，
过点H作HE⊥CN，垂足为E，
∴∠CHE=30°，
∴CE=12CH=2，
由勾股定理得HE= 42−22=2 3，
又CN=6，
∴CE=2，NE=4，
由勾股定理得HN= 42+(2 3)2=2 7，
∵∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°，
由翻折性质可知，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠3+∠2，
∴∠GCH=12∠ABC=60°，
∴∠NBH=60°，
∴∠NBH=∠GBH=60°，
在△GBH和△NBH中，
BG=BNGBH=∠NBHBH=BH，
∴△GBH≌△NBH(SAS)，
∴GH=HN=2 7．
27.(1)15 74；
过点A作AD⊥BC于点D，如图1所示：
设BD为x，则DC为6−x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=42−x2=16−x2，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2−CD2=52−(6−x)2，
∴16−x2=52−(6−x)2，
∴x=94，
∴AD= 16−x2= 16−(94)2=5 74，
∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×6×5 74=15 74；
(2)过点A作AD⊥BC于点D，如图2所示：
设BD=m，则DC=b−m，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=a2−m2，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2−CD2=c2−(b−m)2，
∴a2−m2=c2−(b−m)2，
∴m=a2+b2−c22b，
∴AD= a2−(a2+b2−c22b)2，
∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12b a2−(a2+b2−c22b)2= [a2−(a2+b2−c22b)2]×14b2，
∴△ABC的面积= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]；
思考关联：S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]= (12ab)2−(a2+b2−c24)2
= (12ab+a2+b2−c24)(12ab−a2+b2−c24)
= (2ab+a2+b2−c24)(2ab−a2−b2+c24)
= (a+b)2−c24×c2−(a−b)24
= (a+b+c)(a+b−c)4×(c+a−b)(c−a+b)4
∵p=12(a+b+c)，
∴a+b+c=2p，
∴a+b−c=2p−2c，c+a−b=2p−2b，c−a+b=2p−2c，
∴S= 2p(2p−2c)4×(2p−2b)(2p−2a)4
= p(p−c)(p−b)(p−a)
即S= p(p−a)(p−b)(p−c)．
执行标准
GB17761−2018
最高车速
25km/ℎ
电池电压
不超过48V
能否载人
可载一名16周岁以下未成年人
车辆属性
非机动车
是否需要驾驶证
不需要
4
r
k
w
b
e
3
t
ℎ
g
i
l
2
a
d
y
u
j
1
c
n
f
x
1
2
3
4
5
课题
测量宝塔的高度
组别
甲组
乙组
测量工具
卷尺、平面镜、标杆
测倾器、卷尺
测量示意图及说明
说明：点B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与BD垂直，平面镜E大小忽略不计，∠CED=∠AEB
说明：点B、D在同一水平线上，CD和AB均与BD垂直，在点D处测得塔顶A的仰角为∠ACE，CE⊥AB于点E
测量数据
CD=2m，DE=1.8m，BE=39m
CD=1.7m，BD=32m，∠ACE=53°
参考数据
sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3
备注
测量过程中注意安全及保护文物不被破坏