2023-2024学年苏科版数学八年级上册期中测试卷

这是一份2023-2024学年苏科版数学八年级上册期中测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题2 分,共16 分)
1.如图,△ABC 的边 BC 的垂直平分线分别交边AB,BC 于点 D,E,且AB=9,AC=6,则△ACD 的周长是 ( )
A.10.5 B.12 C.15 D.18
2.如图,在△ABC中,D,E,F 三点分别在边 AB,BC,AC上,且四边形 BEFD 是以DE 为对称轴的轴对称图形，四边形 CFDE 是以 FE 为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则∠DFE 的度数为 ( )
A. 65° B. 70° C.75° D. 80°
3.给出下列四个命题：① 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.其中真命题的个数是 ( )
A.1 C.3 B.3 D.4
4.如图,等边三角形 ABC 与正方形 DEFG 重叠,其中 D,E 两点分别在边AB,BC 上,且 BD=BE.若AB=6,DE=2,则△EFC 的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在 Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°.将△ABC 折叠,使点A与BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则 BN 的长是 ( )
A.4 B. 2 C.6 D. 5
6.如图,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=120°,E是边 AC 上一点,连接 BE 并延长至点D,连接DC.若∠BCD=120°,AB=2DC,AE=7,则CE 的长为 ( )
A.2 B.3 C. 72 D. 73
7.如图,CE 是△ABC 的角平分线,过点 E 作 EF∥BC,分别交 AC 及△ABC的外角∠ACD 的平分线于点M,F.若CM=3,则( CE²+CF²的值为 ( )
A.36 B. 9 C.6 D.18
8.如图,BD 是△ABC的外角∠ABP的平分线,AD=CD,DE⊥BP 于点 E.若AB=5,BC=3,则BE 的长是 ( )
A.2 B.1.5 C.1 D.0.5
二、填空题(每题2分，共20分)
9.如图,已知 OM=ON.若可用“SSS”证明△CMO≌△CNO,则需要添加的条件是 .
10.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD= .
11.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠B=38°,D 是边AB 上一点,点 B 关于直线CD的对称点为 B',则当 B'D∥AC时,∠BCD 的度数为 .
12.如图,AB=CD,线段 AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点 E,连接 BE,DE.若∠CDE=65°,则∠ABE 的度数为 .
13.如图,在等边三角形ABC中,点 D,E 分别在边 BC,AB 上,且DE∥AC,过点 E 作EF⊥DE,交CB 的延长线于点 F.若 BD=5，则以 EF 为边的正方形的面积为 .
14.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图①)，且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为 b.如果将四个全等的直角三角形按如图②的形式摆放，那么图②中最大的正方形的面积为 .
15.如图,已知∠AOB=45°,点P 在∠AOB 内部,点 P₁与点 P 关于 OA 对称,点 P₂与点 P 关于OB 对称,连接 P₁P₂,分别交 OA,OB 于点 E,F.若 P1E=12,P1P2=2,则 EF 的长为 .
16.如图，在长方形 ABCDAD=32AB的对称轴l 上找一点 P，使得△PAB,△PBC 均为等腰三角形,则满足条件的点 P 有 个.
17.如图,OA⊥OM,OA=4,B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB 为直角边,B为直角顶点,在OM 两侧作等腰直角三角形OBF 和等腰直角三角形ABE，连接EF 交OM 于点 P，则当点 B在射线OM上运动时，BP 的长是 .
18.如图,在等边三角形ABC中,高 AD=10,E 是线段AD上一动点.现有一动点 P 沿着折线A—E—C运动，在AE上的速度是每秒4 个单位长度，在 EC上的速度是每秒2个单位长度，则点 P 从点A 运动到点C 至少需 s.
三、解答题(共64分)
19.(4分)如图,点 E,F 在线段 BC 上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:AE=DF.
20.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点 E 在 AC 的延长线上,ED⊥AB 于点 D.若 BC=ED,求证:CE=DB.
21.(6分)如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°.G
(1)作∠ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D,过点 D 作 AB 的垂线交 AB 于点E;(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若△ADE 的周长为 10,BC=4,求△ABC 的周长.
22.(4分)如图,△ABC的外角∠ABD 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O,直线 MN 经过点O,分别交 AB,AC 于点M,N,且MN∥BC.求证:MN=CN-BM.
23.(6分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,BC=5,D为AC 上一点,且BD=4,CD=3.
(1) 求证:BD⊥AC;
(2)求 AB 的长.
C
24.(6分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,且AC⊥BD,作 BF⊥CD,垂足为 F,BF 与AC 相交于点G,∠BGE=∠ADE.
(1) 求证:AD=CD;
(2)若 BH 是△ABE 的中线,AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2 倍.
25.(8分)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线与第三边一半的平方差.如图①，在 △ABC中,OA 是边 BC 上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于 OA²−OB²的值，可记为 AB△AC=OA²−OB².在图②中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,OA是边 BC 上的中线，求下面各式的值：
(1)AB△AC;
(2) OC△OA.
26.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D 是BC 的中点,以AC 为腰向外作等腰直角三角形ACE,∠EAC=90°,连接 BE,分别交 AD,AC 于点F,G,连接CF.
(1) 若∠BAC=50°,则∠AEB= ;
(2)求证:∠AEB=∠ACF;
(3)若AB=3,求 EF²+BF²的值.
27.(8分)如图①,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AB=4cm,AC=BD=3cm,点P 在线段AB 上以1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动,同时点 Q 在线段BD 上由点 B 向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动.设运动的时间为 t s.
(1)若点 Q 的速度与点 P 的速度相同,则当t=1时,△ACP 与△BPQ是否全等?请说明理由,并判断此时 PC 和 PQ 之间的位置关系；
(2)如图②,将原题中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点 Q 的速度为xcm/s,则是否存在满足题意的 x,使得△ACP 与△BPQ 全等? 若存在,求出相应的 x，t 的值；若不存在，请说明理由.
28.(10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB 于点D,且BD:AD:CD=2:3:4,S△ABC=40 cm².
(1) 求证:△ABC 为等腰三角形;
(2)动点 M 从点 B 出发,以1 cm/s的速度沿线段 BA 向点 A 运动,同时动点 N 从点A 出发,以相同的速度沿线段 AC 向点C 运动.设点 M 运动的时间为t s.
①若△DMN 的一条边与BC 平行,求t 的值;
②若 E 是 AC 的中点，问：在点 M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形? 若能，求出t的值；若不能，请说明理由.