山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上，务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分），请将1—8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置，
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列各数，，，，，中，是无理数的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（ ）
A. 1，2，B. 3，4，5C. 1，，D. 4，12，13
4. 已知一个正数两个平方根分别是和，则（ ）
A. 49B. 7C. D.
5. 如图，已知点在的延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产，玉米超产．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨
A. 5，10B. 23，11C. 10，5D. 11，23
8. 已知，点，关于x轴对称，则一次函数的图象大致是下图中的（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分），请将9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置．
9. 计算：______．
10. 的立方根是__________．
11. 一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是______．
12. 学校要选拔学生会主席，对入围的A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，将面试综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么______（填A或B）将被录用．
13. 若一次函数的图象经过第一，二，四象限，点，点是图象上的两个点，则______（用、或填空）．
14. 如图，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y（克）与时间x（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时．

15. 如图，和的角平分线交于点E，延长交CD于点F，，则_________．
16. 如图所示徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点顺时针连续旋转次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则的斜边______cm．

三、作图题（本题满分6分）
17. 在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）作出关于y轴对称的图形．
（2）每个小正方形的边长是，求的面积．
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18. 计算
（1）；
（2）．
19. 解方程组
（1）；
（2）．
20. 如图，A、B两个花圃相距，C为水源地，水源地C距离A花圃，水源地C距离B花圃，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案:从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．

（1）请判断的形状并写出推理过程；
（2）按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即的长度．
21. 如图，直线分别与直线、直线相交于点A、C，平分，平分，且．求证：．

22. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，某弹簧不挂物体时长，当所挂物体质量为时，弹簧长是．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求所挂物体质量为时弹簧的长度．
23. 某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如表：
体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为，方差为；甲运动员的平均成绩为．
（1）求甲运动员这次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在区级比赛中需跳过就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．
24. 为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．
（1）求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？
（2）甲乙商场开展促销活动:甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由．
25. （1）探索发现：
如图1在中，点D是和的角平分线的交点，猜想与有怎样的数量关系？小华是这样想的并进行证明．
证明：在中，，
即，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）类比迁移：
如图2，在中，点D是和角5等分线的交点，，，猜想与的数量关系并进行证明．
（3）归纳总结：
如图3，在中，点D是和的角n等分线的交点，，，则与的的数量关系是______．（用含n的代数式直接写出结论即可）
（4）应用拓展：
如图4，在n边形ABCDEFGH……中，∠，点M是和的角9等分线的交点，点N是和的角9等分线的交点，，，，，则______．（写出结果即可）
测试项目
测试成绩
A
B
面试
95
90
综合知识测试
75
85
甲
乙