2025年高考数学一轮复习-1.2常用逻辑用语-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.2常用逻辑用语-专项训练【含解析】，共7页。
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 下列命题是真命题的是( )
A. “a>1 ,b>1 ”是“ab>1 ”的必要条件
B. ∀x∈R ,ex>0
C. ∀x∈R ,3x>x3
D. a+b=0 的充要条件是ab=−1
3.已知命题p:∃x∈{x|1b B. ∃xb−x D. ∀x≥0 ，a≥b−x
5.已知关于x 的不等式x−ax−2>0 成立的一个充分不必要条件是−11
C. 方程有两个正根的充要条件是01 ”是“ab>1 ”的必要条件
B. ∀x∈R ,ex>0
C. ∀x∈R ,3x>x3
D. a+b=0 的充要条件是ab=−1
[解析]选B.对于A，当a=2 ,b=1 时，满足ab>1 ，但不满足a>1 ,b>1 ，故“a>1 ,b>1 ”不是“ab>1 ”的必要条件，故A为假命题；
对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x∈R ，ex>0 ，故B为真命题；
对于C，当x=3 时，3x=x3 ，故C为假命题；
对于D，当a=b=0 时，满足a+b=0 ，但ab=−1 不成立，故D为假命题.故选B.
3.已知命题p:∃x∈{x|10 成立的一个充分不必要条件是−12 时，A=−∞,2∪a,+∞ ，满足题意；
当a=2 时，A=−∞,2∪2,+∞ ，满足题意；
当a2 为全称量词命题，则¬p:∃a∈0,+∞ ,a+1a≤2 .
8.“∃x∈R ,ax2−ax+1a} ,B={x|x≥2} ,
（1） 若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是[2,+∞) ；
[解析]因为p 是q 的充分不必要条件，所以A⫋B ,所以a≥2 .
（2） 若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是−∞,2 .
[解析]因为p 是q 的必要不充分条件，所以B⫋A ,所以a