2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了函数y＝ln，下列各组函数中是同一个函数的是，已知函数f，已知函数f＝　　　　，求下列函数的解析式等内容，欢迎下载使用。

1.函数y＝ln（1－x）x+1＋1x的定义域是（ ）
A.[－1，0）∪（0，1） B.[－1，0）∪（0，1]
C.（－1，0）∪（0，1） D.（－1，0）∪（0，1]
2.下列各组函数中是同一个函数的是（ ）
A.y＝x与y＝x2xB.y＝x2＋xx+1与y＝x（x≠－1）
C.y＝x（x≥0）与y＝x2D.y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y＝2x＋1
3.已知函数f（x）＝2x+1，x≥0，3x2，x2，3x－1，x≤2，则（ ）
A.f（5）＝1 B.f（f（5））＝1
C.f（3）＝9 D.f（f（3））＝lg37
6.（多选）下列函数中，满足f（18x）＝18f（x）的是（ ）
A.f（x）＝｜x｜ B.f（x）＝x－｜x｜
C.f（x）＝x＋2 D.f（x）＝－2x
7.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表：
则方程g（f（x））＝x的解集为 .
8.若函数f（x）在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为 .
9.已知函数f（x）满足f（－x）＋2f（x）＝2x，则f（x）＝ .
10.求下列函数的解析式：
（1）已知f（f（x））＝4x＋9，且f（x）为一次函数，求f（x）；
（2）已知函数f（x2＋1）＝x4，求f（x）.
11.已知函数f（x）＝3x－1ax2＋ax－3的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A.（13，＋∞） B.（－12，0]
C.（－12，0） D.（－∞，13］
12.已知定义域为R，函数f（x）满足f（a＋b）＝f（a）·f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f（1）＝12，则f（－2）＝（ ）
A.2 B.4
C.12 D.14
13.（多选）设函数y＝f（x）的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝f（x),f（x）≤p，p，f（x）＞p，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”.若给定函数f（x）＝x2－2x－1，p＝2，则（ ）
A.f2[f（0）]＝f[f2（0）]B.f2[f（1）]＝f[f2（1）]
C.f[f（2）]＝f2[f2（2）]D.f[f（3）]＝f2[f2（3）]
14.（1）已知函数f（x）＝x+2，x≤0，x＋1x，x>0，若f（f（a））＝2，求a的值；
（2）已知函数f（x）＝x2＋x，x≥0，－3x，x0，x+1>0，x≠0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.所以原函数的定义域是（－1，0）∪（0，1）.故选C.
2.B 对于A，y＝x的定义域为R，y＝x2x的定义域为{x｜x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝x2＋xx+1的定义域为{x｜x≠－1}，且y＝x2＋xx+1＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x（x≥0），而y＝x2＝｜x｜的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B.
3.C 由条件可知，当x0≥0时，f（x0）＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0＜0时，f（x0）＝3x02＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1.
4.A 由题图知，文物的结构底端与上端细、中间粗，所以在注水流速恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知选项A符合.
5.AB 根据题意，函数f（x）＝lg3（x－2),x>2，3x－1，x≤2.对于A，f（5）＝lg3（5－2）＝lg33＝1，A正确；对于B，f（f（5））＝f（1）＝30＝1，B正确；对于C，f（3）＝lg3（3－2）＝lg31＝0，C错误；对于D，
f（f（3））＝f（0）＝3－1＝13，D错误.故选A、B.
6.ABD 若f（x）＝｜x｜，则f（18x）＝｜18x｜＝18｜x｜＝18f（x）；若f（x）＝x－｜x｜，则f（18x）＝18x－｜18x｜＝18（x－｜x｜）＝18f（x）；若f（x）＝x＋2，则f（18x）＝18x＋2，而18f（x）＝18x＋18×2，
故f（x）＝x＋2不满足f（18x）＝18f（x）；若f（x）＝－2x，则f（18x）＝－2×18x＝18×（－2x）＝18f（x）.故选A、B、D.
7.{3} 解析：当x＝1时，f（x）＝2，g（f（x））＝2，不符合题意；当x＝2时，f（x）＝3，g（f（x））＝1，不符合题意；当x＝3时，f（x）＝1，g（f（x））＝3，符合题意.综上，方程g（f（x））＝x的解集为{3}.
8.f（x）＝x+1,−1≤x