2025年高考数学一轮复习-2.2.2-基本不等式的应用-专项训练【含答案】

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A.1B.2C.3D.4
2.已知a>0,b>0,6a+2b=1,则12a+6b的最小值为( )
A.13B.19C.21D.27
3.在正项等比数列{an}中,a2 023=a2 022+2a2 021,若aman=16a12,则1m+4n的最小值为( )
A.1B.32C.53D.136
4.设计用32 m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢,按交通部门的规定,车厢宽度为2 m,则车厢的最大容积是( )
A.(38-373)m3B.16 m3
C.42 m3D.14 m3
5.(多选题)已知a>0,b>0,且a+b=2,则( )
A.2a-b<4B.1a2+b2≥12
C.lg a+lg b≤0D.ba+2b≥4
6.(多选题)已知a>0,b>0,a+2b=ab,则下列说法正确的有( )
A.a>2,b>1
B.ab的最小值为8
C.a+b的最小值为3
D.(a-2)2+(b-1)2的最小值为4
7.若x>1,则函数y=x2-x+1x-1的最小值为 .
8.已知不等式(x+y)1x+ay≥16对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 .
9.某企业为了进一步提高市场竞争力,计划在2025年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本R(x)万元,且R(x)=10x2+100x+750,0(1)求2025年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本).
(2)当2025年的产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
10.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y−2z的最大值为( )
A.0B.3C.94D.1
11.(多选题)已知a,b为正实数,且ab+2a+b=6,则( )
A.ab的最大值为2
B.2a+b的最小值为5
C.1a+1+2b+1的最小值为98
D.|a-b|∈(0,3)
12.设m>n>0,则1+m4(m-n)n的最小值是 .
13.若三个正数x,y,z满足3x+12y+2z=4,则2x+2y+13y+z的最小值为 .
14.已知矩形ABCD的周长为36,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为 .
15.若x,y∈正实数,(x-y)2=(xy)3,则1x+1y的最小值为 .
16.若a>0,b>0,4a2+b2-2ab=2,则ab+12a+b的取值范围是 .
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.B 5.AC 6.ABD
7.3 8.9
9.解 (1)当0当x≥40时,W(x)=700x-701x+10 000x-8 700-250=-x+10 000x+8 450.
故W(x)=-10x2+600x-1 000,x(2)若08 000,所以最大利润是8 250万元.
故当2025年的产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是8 250万元.
10.D 11.AC 12.8 13.2+3 14.52π
15.2 16.23,22