2025年高考数学一轮复习-4.4.2-三角函数的图象与性质（二）-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-4.4.2-三角函数的图象与性质（二）-专项训练【含解析】，共11页。试卷主要包含了给出下面四个结论，其中正确的是，设函数f＝eq \f，则，故选A等内容，欢迎下载使用。
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，0))，k∈Z
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，k∈ZD．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z
2．函数y＝eq \f(1,2－x)的图象与函数y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A．4B．8
C．12D．16
3．设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的最小正周期为T，则f(x)在(0，T)上的零点之和为( )
A．eq \f(13π,12)B．eq \f(7π,6)
C．eq \f(11π,12)D．eq \f(5π,6)
4．若函数f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：x2＋y2＝n2上，则f(1)＝( )
A．eq \r(6)B．2eq \r(3)
C．－2eq \r(3)D．－eq \r(6)
5．若关于x的方程2eq \r(3)cs2x－sin 2x＝eq \r(3)－m在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上有且只有一个解，则m的值不可能为( )
A．－2B．－1
C．－eq \f(1,2)D．0
6．(多选)给出下面四个结论，其中正确的是( )
A．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,2)x))是奇函数，且f(x)的最小正周期为2
B．函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值为2，当且仅当φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z时f(x)为偶函数
C．函数f(x)＝tan(－x)的单调增区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z
D．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,3)))，x∈[－2π，2π]的单调减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))
7．(多选)设函数f(x)＝eq \f(cs 2x,2＋sin xcs x)，则( )
A．f(x)＝f(x＋π)
B．f(x)的最大值为eq \f(1,2)
C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))单调递增
D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))单调递减
8．已知f(x)＝tan x·(ex＋e－x)＋6，f(t)＝8，则f(－t)＝________．
9．已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，函数y＝3cs x的图象与函数y＝8tan x的图象交于点P，点P在x轴上的垂足为P1，直线PP1交y＝sin x于点P2，则|P1P2|＝___________．
10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为( )
A．(5,8)B．(5,8]
C．(5,11]D．[5,11)
12．(多选)下列关于函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的说法错误的是( )
A．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))成中心对称
D．图象关于直线x＝eq \f(π,6)成轴对称
13．关于函数f(x)＝sin x＋eq \f(1,sin x)有如下四个命题：
①f(x)的图象关于y轴对称；
②f(x)的图象关于原点对称；
③f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称；
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是________．
14．已知函数f(x)＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))对称，且t∈(0，π)，求t的值；
(3)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，不等式|f(x)－m|0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的图象离原点最近的对称轴为x＝x0，若满足|x0|≤eq \f(π,6)，则称f(x)为“近轴函数”．若函数y＝2sin(2x－φ)是“近轴函数”，则φ的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))
16．知函数f(x)＝eq \r(3)cs4x＋2sin xcs x－eq \r(3)sin4x．
(1)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，求f(x)的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
(2)设g(x)＝3－2m＋mcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))(m>0)，则是否存在m，满足对于任意x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，都存在x2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，使得f(x1)＝g(x2)成立？
三角函数的图象与性质（二）-专项训练【解析版】
1．函数f(x)＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的对称中心是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，0))，k∈Z
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，k∈ZD．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z
解析：D 令2x－eq \f(π,3)＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，解得x＝eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,4)(k∈Z)，故函数的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z．故选D．
2．函数y＝eq \f(1,2－x)的图象与函数y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A．4B．8
C．12D．16
解析：D 在同一坐标系中作y＝eq \f(1,2－x)与y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的图象如图所示，则函数y＝eq \f(1,2－x)关于点(2,0)对称，同时点(2,0)也是函数y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的对称点，由图象可知，两个函数在[－4,8]上共有8个交点，两两关于点(2,0)对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2×2＝4，所以8个交点的横坐标之和为4×4＝16．故选D．
3．设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的最小正周期为T，则f(x)在(0，T)上的零点之和为( )
A．eq \f(13π,12)B．eq \f(7π,6)
C．eq \f(11π,12)D．eq \f(5π,6)
解析：A 因为f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)－\f(π,4)))＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(7π,12)))，所以T＝π．令2x－eq \f(7π,12)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(7π,24)(k∈Z)，所以f(x)在(0，T)上的零点为eq \f(7π,24)，eq \f(19π,24)，则所求零点之和为eq \f(7π,24)＋eq \f(19π,24)＝eq \f(13π,12)．故选A．
4．若函数f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：x2＋y2＝n2上，则f(1)＝( )
A．eq \r(6)B．2eq \r(3)
C．－2eq \r(3)D．－eq \r(6)
解析：A 设相邻最高点和最低点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝2eq \r(3)，y2＝－2eq \r(3)，又函数f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)为奇函数，∴x1＝－x2，当eq \f(πx,n)＝eq \f(π,2)⇒x＝eq \f(n,2)时，函数取得最大值2eq \r(3)，∴x1＝eq \f(n,2)，x2＝－eq \f(n,2)，由题，函数f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：x2＋y2＝n2上，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)))2＋(2eq \r(3))2＝n2⇒n＝4，则f(1)＝2eq \r(3)sin eq \f(π,4)＝eq \r(6)．故选A．
5．若关于x的方程2eq \r(3)cs2x－sin 2x＝eq \r(3)－m在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上有且只有一个解，则m的值不可能为( )
A．－2B．－1
C．－eq \f(1,2)D．0
解析：B 由2eq \r(3)cs2x－sin 2x＝eq \r(3)－m可得2eq \r(3)·eq \f(1＋cs 2x,2)－sin 2x＝eq \r(3)－m，化简可得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝－eq \f(m,2)，即y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象和直线y＝－eq \f(m,2)只有1个交点．又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,6)))，则2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,2)))．当2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,3)，即x＝－eq \f(π,4)时，可得y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝eq \f(1,2)；当2x＋eq \f(π,6)＝0，即x＝－eq \f(π,12)时，可得y＝1；当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,6)时，可得y＝0．要使得y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象和直线y＝－eq \f(m,2)只有1个交点，可得－eq \f(m,2)＝1或0≤－eq \f(m,2)