2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算-专项训练【含解析】，共11页。试卷主要包含了 下列说法， 化简以下各式等内容，欢迎下载使用。
1. （改编）下列说法：
①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若a=b，则a=±b；
③若四边形ABCD满足AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；
④若m=n，n=k，则m=k；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段；
⑥任何一个非零向量都可以平行移动.
其中不正确的个数是（ ）.
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. （改编）下列说法正确的是（ ）.
A. 零向量没有方向
B. 平行向量不一定是共线向量
C. 对于任意向量a,b，必有a+b≤a+b
D. 若a,b满足a>b且a与b反向，则a>b
3. 化简以下各式：①AB+BC+CA；②AB+AC−BD+CD；③OA−OD+AD；④NQ+QP+MN−MP.其中结果为零向量的个数是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 设a，b是单位向量，则下列四个结论正确的是（ ）.
A. a=bB. a//bC. a⋅b=1D. a2=b2
5. 在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB=a，CA=b，a=2，b=1，则CD=（ ）.
A. 23a+13bB. 13a+23bC. 35a+45bD. 45a+35b
. 6. （改编）如图，在平面四边形ABCD中，−2AF=CA，2DE=DB，那么（ ）.
A. EF=12AB+12DCB. EF=12AB−12DC
C. EF=−12AB+12DCD. EF=−12AB−12DC
7. （改编）设a，b是两个不共线的向量，且向量a+λb与3λ+2a+b是平行向量，则实数λ 的值为（ ）.
A. 13B. −1C. −1或13D. 1或−13
8. 如图，已知平面向量OA,OB,OC满足OA=OB=OC,⟨OA,OB⟩=120∘ ,OB⊥OC，则（ ）.
A. 2OA+OB+3OC=0B. OA+2OB+3OC=0
C. 2OA+3OB+OC=0D. 3OA+2OB+OC=0
综合提升练
9. （多选题）设M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）.
A. 若AM=12AB+12AC，则M是BC的中点
B. 若AM=2AB−AC，则点M在边BC的延长线上
C. 若AM=−BM−CM，则点M是△ABC的重心
D. 若BM=23BC，则AM=13AB+23AC
.
10. （多选题）下列说法正确的是（ ）.
A. 若a//b，b//c，则a//c
B. 两个非零向量a，b，若a−b=a+b，则a与b共线且反向
C. 若a//b，则存在唯一实数λ ,使得a=λb
D. 若2OA+OB+3OC=0，S△AOC，S△AOB分别表示△AOC，△AOB的面积，则S△AOC:S△AOB=1:3
11. 关于非零向量a有如下说法：①2a的长度是a的长度的2倍，且2a与a的方向相同；②−13a的长度是a的长度的13，且−13a与a的方向相反；③若λ=0，则λa=0；④若λ=1a，则λa是与a同向的单位向量.其中说法正确的是________.
12. （双空题）已知在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点（不包括端点）,CM与BN交于点P,若AP=37AB+17AC,则AM=_______MB,AN=_______ NC.
应用情境练
13. 勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，书中的“勾股圆方图”被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB=a，AD=b，E为BF的中点，则AE=_______ .（用a，b表示）
14. 某石碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形ABCDEFGH，如图所示，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，且AC=xAB+yAHx,y∈R，则x+y=_______ .
创新拓展练
15. 已知M为△ABC所在平面内一动点，且M满足AM=13λAB+231−λAC，AC=3，A=π3，若点M的轨迹与直线AB，AC围成的封闭区域的面积为32，则BC=_______
16. 已知在△ABC中，P为△ABC所在平面内一点.
（1）若点P在边BC上，且BP=13PC，用AB，AC表示AP.
（2）若点P是△ABC的重心.
①求证：PA+PB+PC=0.
②若35sin A⋅PA+21sin B⋅PB+15sin C⋅PC=0，求cs∠BAC.
6.1-平面向量的概念及其线性运算-专项训练【解析版】
基础巩固练
1. （改编）下列说法：
①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若a=b，则a=±b；
③若四边形ABCD满足AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；
④若m=n，n=k，则m=k；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段；
⑥任何一个非零向量都可以平行移动.
其中不正确的个数是（ B ）.
A. 2B. 3C. 4D. 5
[解析]对于①，当两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确；
对于②，若a=b，方向不确定，则a,b不一定是相等向量或相反向量，②错误；
对于③，若AB=DC，则AB,DC不一定相等，所以四边形ABCD 不一定是平行四边形，③错误；
对于④，若m=n，n=k，则m=k，④正确；
对于⑤，因为向量没有固定的起点，所以向量不是有向线段，但向量可以用有向线段表示，⑤错误；
对于⑥，任何一个非零向量都可以平行移动，⑥正确.
综上，不正确的是②③⑤，共3个，故选B.
2. （改编）下列说法正确的是（ C ）.
A. 零向量没有方向
B. 平行向量不一定是共线向量
C. 对于任意向量a,b，必有a+b≤a+b
D. 若a,b满足a>b且a与b反向，则a>b
[解析]对于A，零向量的方向是任意的，故A 错误；
对于B，平行向量就是共线向量，故B 错误；
对于C，若a,b同向共线，则a+b=a+b，若a,b反向共线，则a+b≤a+b，若a,b不共线，则根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知a+b