2025年高考数学一轮复习-6.4-复数-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-6.4-复数-专项训练【含解析】，共6页。试卷主要包含了 给出下面四个类比结论等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数z1，z2在复平面内对应的点分别为1,2，0,−1，则z1z2=（ ）.
A. 1+iB. 2−iC. −2iD. −2−i
.
2. 已知复数z满足z1−i=3+i，则z=（ ）.
A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i
.
3. 若复数z=2i+21+i，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ）.
A. 2B. 22C. 3D. 2
4. （改编）设i是虚数单位，且i2024=i−k1−ki，则实数k的值为（ ）.
A. 2B. 0C. 1D. −1
5. 若复数a2−3a+2+a−1i是纯虚数，则实数a的值是（）.
A. 1B. 2C. 1或2D. −1
6. （改编）若复数z满足z+z=4，1z=24，则z=（ ）.
A. 2±2iB. 2+2iC. 1±3iD. 1+3i
7. （改编）在复平面内，已知复数z满足z−1=z+i（i为虚数单位），记z0=2+i对应的点为Z0，z对应的点为Z，则点Z0与点Z之间距离的最小值为（ ）.
A. 22B. 2C. 322D. 22
8. 给出下面四个类比结论：
①已知实数a,b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1,z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0.
②已知实数a,b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量a,b，若a⋅b=0，则a=0或b=0.
③已知实数a,b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1,z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0.
④已知实数a,b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量a,b，若a2+b2=0，则a=b=0.
其中类比结论正确的个数是（ ）.
A. 0B. 1C. 2D. 3
综合提升练
9. （多选题）下列说法正确的是（ ）.
A. 若z=2，则z⋅z=4
B. 若复数z1，z2满足z1+z2=z1−z2，则z1z2=0
C. 若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等
D. “a≠1”是“复数z=a−1+a2−1ia∈R是虚数”的必要不充分条件
10.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知复数z,w均不为0,则( ).
A.z2=|z|2B.zz=z2|z|2
C.z-w=z−-w−D.zw=|z||w|
11. 已知集合M⊆{x|x=in+i−n,n∈N∗}（其中i为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为___________.
12. （双空题）欧拉公式eiθ=cs θ+isin θ 把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数cs θ 和sin θ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被称为“数学中的天桥”.若复数z满足eiπ+i⋅z=i，则z的虚部是_________ ，z=_________
应用情境练
13. （双空题）设i是虚数单位，已知2i−3是关于x的方程2x2+px+q=0p,q∈R的一个根，则p=_________，q=_________.
14. 若复数z满足z+2z为实数，则z+i的最小值为_________
创新拓展练
15. 设复数z=1+i1−i（i为虚数单位），则C20240+C20241z+⋯+C20242024z2024=_________ .
16. 已知z为虚数，若ω=z+1z∈R，且−1