2025年高考数学一轮复习-7.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练（含答案）

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1.已知α,β,γ是三个平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,则下列结论正确的是( )

A.直线b与直线c可能是异面直线
B.直线a与直线c可能平行
C.直线a,b,c必然交于一点(即三线共点)
D.直线c与平面α可能平行
2.已知a,b,c为三条不重合的直线,给出下列命题:
①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
3.如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,则四边形EBFD1一定是( )
A.菱形B.正方形 C.矩形D.梯形
第3题图
第4题图
4.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AA'=2AB=2BC,连接AC,BD',则( )
A.直线BD'与平面ABCD所成的角为π6
B.直线BD'与平面BB'C'C所成的角为π3
C.直线BD'与直线AA'所成的角为π4
D.BD'=2AC
5.(多选题)在下列选项中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是( )
ABCD
6.(多选题)(2023镇江质检)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论中,正确的有( )
A.直线AM与CC1是相交直线
B.直线BN与MB1是异面直线
C.直线AM与A1D所成的角为90°
D.直线MN与AC所成的角为60°
7.若平面α,β相交,在α,β内各取两点,这四点都不在交线上,则这四点能确定 个平面.
8.(2023苏州月考)在长方形ABCD中,AB=2AD,过AD,BC分别作异于平面ABCD的平面α,β,若α∩β=l,则l与BD所成角的正切值为 .
9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:
(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
综 合 提升练
10.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( )
A.1B.4C.7D.8
11.(多选题)(2023海安月考)如图,这是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么下列说法中,正确的是( )
A.直线CD与直线GH共面
B.直线CD与直线EF异面
C.直线AB与直线EF共面
D.直线GH与直线EF异面
12.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,∠ABC=∠B1BA=∠B1BC=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
A.22B.32C.36D.56
13.如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD,现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是( )
A.直线EF,HG有可能平行
B.直线EF,HG一定异面
C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上
D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上
14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是 (填所有正确说法的序号).
①直线AC1在平面CC1B1B内;
②设正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;
③由点A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;
④由点A,C1,B1确定的平面与由点A,C1,D确定的平面是同一个平面.
15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点.
(1)AM与CN是否是异面直线?说明理由.
(2)D1B与CC1是否是异面直线?说明理由.
创 新 应用练
16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则实数a的取值范围是 .
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.C 5.BD 6.BCD
7.1或4 8.2
9.证明 (1)如图所示,连接EF,CD1,A1B.
∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥BA1.
又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,
∴E,C,D1,F四点共面.
(2)∵EF∥CD1,且EF