2025年高考数学一轮复习-10.3.1-变量间的相关关系及回归模型-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-10.3.1-变量间的相关关系及回归模型-专项训练【含解析】，共12页。试卷主要包含了根据如下样本数据，已知x与y之间的一组数据如表，85等内容，欢迎下载使用。

1．根据如下样本数据：
得到的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则( )
A．eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))>0 B．eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0
C．eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))>0D．eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))<0
2．已知x与y之间的一组数据如表：
已求得y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2．1x＋0．85，则m的值为( )
A．1 B．0．85
C．0．7 D．0．5
3．已知变量x，y相对应的一组数据为(10,1．5)，(11,3．2)，(11,8．3)，(12．5,14)，(13,5)，变量x′，y′相对应的一组数据为(10,5)，(11．3,4)，(11．8,3)，(12．5,2)，(13,1)，用r1表示变量x与y之间的线性相关系数，用r2表示变量x′与y′间的线性相关系数，则有( )
A．r2C．r2<04．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0．6x＋1．2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C．eq \f(1,2) D．1
6．某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq \(a,\s\up6(^))．若在这些样本点中任取一点，则它在经验回归直线左下方的概率为________．
7．国际青年物理学家竞赛(简称IYPT)是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u10，v10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得经验回归方程为eq \(v,\s\up6(^))＝1．5u＋1，由于数据保存失误导致eq \i\su(i＝1,10,v)i丢失，但eq \i\su(i＝1,10,u)i＝50被保存，通过所学知识可以求得eq \i\su(i＝1,10,v)i＝________．
8．为了提高农民收入，某农科所实地考察，研究发现某村适合种植A，B两种经济作物，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若经济作物A的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的经验回归方程，并估计2022年经济作物A的单价；
(2)用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表)，若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由．
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))．
9．毛绒玩具是由毛绒面料与其他纺织材料为主要面料，内部填塞各种填充物而制成的玩具，色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标之一，现抽检一批该产品测得以下数据：
由大量实验数据可知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且eq \(y,\s\up6(^))＝0．25x＋eq \(a,\s\up6(^))，现有一对测量数据为(32，21．25)，则该组数据的残差为( )
A．0．65B．0．75
C．－0．75D．0．95
10．已知变量y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝ebx－0．5，其一组数据如下表所示：
若x＝5，则预测y的值可能为( )
A．e5 B．eeq \f(11,2)
C．e7 D．eeq \f(15,2)
11．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)
现已知其经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0．36x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))＝________，根据此经验回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________．(四舍五入到整数)
12．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi(单位：人)与时间ti(单位：年)的数据，列表如下：
(1)依据表中给出的数据，是否可用经验回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0．01)；(若|r|>0．75，则线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合)
附：相关系数公式r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))2) \r(\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(－))2))， eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\(t,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\\al(2,i)－n\(t,\s\up6(－))2)，参考数据eq \r(5 695)≈75．47．
(2)建立y关于t的经验回归方程，并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数)．(参考公式：eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－)))
13．中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20 ℃)．
(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即20 ℃)就不能再降的事实，决定选择函数模型y＝kcx＋20(x≥0)来刻画．
①令z＝ln(y－20)，求出z关于x的经验回归方程；
②利用①的结论，求出y＝kcx＋20(x≥0，c>0)中的k与c．
(2)你认为该品种绿茶用85 ℃的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？
参考数据：ln 65≈4．2，ln 59≈4．1，ln 54≈4．0，ln 51≈3．9，ln 45≈3．8，lg0．90．6≈4．8，e－0．1≈0．9，e4．2≈66．7，eq \f(400,667)≈0．6．参考公式：eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )x1－\(x,\s\up6(－))zi－\(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xt－\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(z,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))．
变量间的相关关系及回归模型-专项训练【解析版】
1．根据如下样本数据：
得到的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则( )
A．eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))>0 B．eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0
C．eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))>0D．eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))<0
解析：B 根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以eq \(b,\s\up6(^))<0，由样本点(3,4．0)及(4,2．5)可知eq \(a,\s\up6(^))>0，故选B．
2．已知x与y之间的一组数据如表：
已求得y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2．1x＋0．85，则m的值为( )
A．1 B．0．85
C．0．7 D．0．5
解析：D eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0＋1＋2＋3,4)＝1．5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq \f(m＋15.5,4)，因为点(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))在经验回归方程上，所以eq \f(m＋15.5,4)＝2．1×1．5＋0．85，解得m＝0．5，故选D．
3．已知变量x，y相对应的一组数据为(10,1．5)，(11,3．2)，(11,8．3)，(12．5,14)，(13,5)，变量x′，y′相对应的一组数据为(10,5)，(11．3,4)，(11．8,3)，(12．5,2)，(13,1)，用r1表示变量x与y之间的线性相关系数，用r2表示变量x′与y′间的线性相关系数，则有( )
A．r2C．r2<0解析：C ∵从第一组数据中看出eq \(b,\s\up6(^))1>0，故r1>0；从第二组数据中看出eq \(b,\s\up6(^))2<0，故r2<0；于是有r2<04．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0．6x＋1．2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：D ∵y与x具有线性相关关系，且满足经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0．6x＋1．2，该城市居民人均工资为eq \(x,\s\up6(－))＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费eq \(y,\s\up6(－))＝0．6×5＋1．2＝4．2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq \f(4.2,5)＝84%．
5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C．eq \f(1,2) D．1
解析：D 由题设知，所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，可知这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．
6．某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq \(a,\s\up6(^))．若在这些样本点中任取一点，则它在经验回归直线左下方的概率为________．
解析：由表中数据得eq \(x,\s\up6(－))＝6．5，eq \(y,\s\up6(－))＝80，由eq \(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq \(a,\s\up6(^))，得eq \(a,\s\up6(^))＝106，故经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－4x＋106．将(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)分别代入经验回归方程，可知有6个样本点，因84<－4×5＋106＝86,68<－4×9＋106＝70，故(5,84)和(9,68)在经验回归直线的左下方，满足条件的只有2个样本点，故所求概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)．
答案：eq \f(1,3)
7．国际青年物理学家竞赛(简称IYPT)是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u10，v10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得经验回归方程为eq \(v,\s\up6(^))＝1．5u＋1，由于数据保存失误导致eq \i\su(i＝1,10,v)i丢失，但eq \i\su(i＝1,10,u)i＝50被保存，通过所学知识可以求得eq \i\su(i＝1,10,v)i＝________．
解析：由eq \i\su(i＝1,10,u)i＝50，得eq \(u,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,u)i＝50×eq \f(1,10)＝5，再由经验回归方程恒过样本点的中心可得，eq \(v,\s\up6(－))＝1．5×eq \(u,\s\up6(－))＋1＝1．5×5＋1＝8．5，∴eq \i\su(i＝1,10,v)i＝10eq \(v,\s\up6(－))＝10×8．5＝85．
答案：85
8．为了提高农民收入，某农科所实地考察，研究发现某村适合种植A，B两种经济作物，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若经济作物A的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的经验回归方程，并估计2022年经济作物A的单价；
(2)用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表)，若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由．
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))．
解：(1)∵eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(18＋20＋23＋25＋29,5)＝23，
∴eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(1×18＋2×20＋3×23＋4×25＋5×29－5×3×23,12＋22＋32＋42＋52－5×32)＝2．7，
eq \(a,\s\up6(^))＝23－2．7×3＝14．9．
则y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2．7x＋14．9．
当x＝6时，eq \(y,\s\up6(^))＝2．7×6＋14．9＝31．1，
故估计2022年经济作物A的单价为31．1元/公斤．
(2)利用频率和为1得
2m＝eq \f(1－0.010＋0.017 5＋0.012 5×20,20)＝0．01，
∴m＝0．005．
经济作物B的亩产量的平均值为(360×0．005＋380×0．010＋400×0．017 5＋420×0．012 5＋440×0．005)×20＝401，
故经济作物A的亩产值为300×31．1＝9 330(元)，
经济作物B的亩产值为25×401＝10 025(元)．
∵9 330<10 025，
∴应该种植经济作物B．
9．毛绒玩具是由毛绒面料与其他纺织材料为主要面料，内部填塞各种填充物而制成的玩具，色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标之一，现抽检一批该产品测得以下数据：
由大量实验数据可知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且eq \(y,\s\up6(^))＝0．25x＋eq \(a,\s\up6(^))，现有一对测量数据为(32，21．25)，则该组数据的残差为( )
A．0．65B．0．75
C．－0．75D．0．95
解析：B 残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差．由题意得到样本中心点的坐标为(26,19)，代入经验回归方程得到eq \(a,\s\up6(^))＝12．5，eq \(y,\s\up6(^))＝0．25x＋12．5，将x＝32代入，求解得到对应的估计值为20．5，所以所求残差为21．25－20．5＝0．75，故选B．
10．已知变量y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝ebx－0．5，其一组数据如下表所示：
若x＝5，则预测y的值可能为( )
A．e5 B．eeq \f(11,2)
C．e7 D．eeq \f(15,2)
解析：D 由eq \(y,\s\up6(^))＝ebx－0．5，得ln eq \(y,\s\up6(^))＝bx－0．5，令z＝ln eq \(y,\s\up6(^))，则z＝bx－0．5．
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4,4)＝2．5，eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(1＋3＋4＋6,4)＝3．5．∵样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(z,\s\up6(－)))满足z＝bx－0．5，∴3．5＝b×2．5－0．5，解得b＝1．6，∴z＝1．6x－0．5，∴eq \(y,\s\up6(^))＝e1．6x－0．5．当x＝5时，eq \(y,\s\up6(^))＝e1．6×5－0．5＝eeq \f(15,2)，故选D．
11．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)
现已知其经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0．36x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))＝________，根据此经验回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________．(四舍五入到整数)
解析：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0．36×70＋eq \(a,\s\up6(^))，即eq \(a,\s\up6(^))＝40．8，即经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0．36x＋40．8．当x＝90时，eq \(y,\s\up6(^))＝0．36×90＋40．8＝73．2≈73．
答案：40．8 73
12．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi(单位：人)与时间ti(单位：年)的数据，列表如下：
(1)依据表中给出的数据，是否可用经验回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0．01)；(若|r|>0．75，则线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合)
附：相关系数公式r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))2) \r(\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(－))2))， eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )ti－\(t,\s\up6(－))2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\(t,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\\al(2,i)－n\(t,\s\up6(－))2)，参考数据eq \r(5 695)≈75．47．
(2)建立y关于t的经验回归方程，并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数)．(参考公式：eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－)))
解：(1)由题知eq \(t,\s\up6(－))＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝47，eq \i\su(i＝1,5,t)iyi＝852, eq \r(\i\su(i＝1,5, )ti－\(t,\s\up6(－))2)＝eq \r(10)， eq \r(\i\su(i＝1,5, )yi－\(y,\s\up6(－))2)＝eq \r(2 278)，
则r＝eq \f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\(t,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,5, )ti－\(t,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,5, )yi－\(y,\s\up6(－))2))＝eq \f(852－5×3×47,\r(10×2 278))
＝eq \f(147,\r(22 780))＝eq \f(147,2\r(5 695))≈eq \f(147,150.94)≈0．97>0．75．
故y与t的线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合．
(2)由(1)得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\(t,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,t)\\al(2,i)－5\(t,\s\up6(－))2)＝eq \f(852－5×3×47,55－5×32)＝eq \f(147,10)＝14．7，eq \(a,\s\up6(^))＝47－14．7×3＝2．9．
所以y关于t的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝14．7t＋2．9．
将t＝6带入经验回归方程，得eq \(y,\s\up6(^))＝91．1≈91，
所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．
13．中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20 ℃)．
(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即20 ℃)就不能再降的事实，决定选择函数模型y＝kcx＋20(x≥0)来刻画．
①令z＝ln(y－20)，求出z关于x的经验回归方程；
②利用①的结论，求出y＝kcx＋20(x≥0，c>0)中的k与c．
(2)你认为该品种绿茶用85 ℃的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？
参考数据：ln 65≈4．2，ln 59≈4．1，ln 54≈4．0，ln 51≈3．9，ln 45≈3．8，lg0．90．6≈4．8，e－0．1≈0．9，e4．2≈66．7，eq \f(400,667)≈0．6．参考公式：eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )x1－\(x,\s\up6(－))zi－\(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xt－\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(z,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))．
解：(1)①由已知得出x与z的关系，如下表：
设经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，
由题意，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，
eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(4.2＋4.1＋4.0＋3.9＋3.8,5)＝4，
∴eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(zi－eq \(z,\s\up6(－)))＝(－2)×0．2＋(－1)×0．1＋1×(－0．1)＋2×(－0．2)＝－1，
eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝(－2)2＋(－1)2＋12＋22＝10，
则eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5, )xi－\(x,\s\up6(－))zi－\(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5, )xi－\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(－1,10)＝－0．1，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(z,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝4＋0．1×2＝4．2，
则z关于x的经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝－0．1x＋4．2．
②由y＝kcx＋20(x≥0)，得y－20＝kcx(x≥0)，
两边取对数得，ln(y－20)＝ln k＋xln c，
利用①的结论得：ln c＝－0．1，ln k＝4．2，
∴c＝e－0．1≈0．9，k＝e4．2≈66．7．
(2)由(1)得，y＝66．7×0．9x＋20(x≥0)，
令y＝60，得x＝lg0．90．6≈4．8．
∴该品种绿茶用85 ℃的水泡制4．8 min后饮用，口感最佳．
x
3
4
5
6
7
8
y
4．0
2．5
0．5
0．5
0．4
0．1
x
0
1
2
3
y
m
3
5．5
7
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
年份编号x
1
2
3
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021
单价y(元/公斤)
18
20
23
25
29
色差X
21
23
25
27
29
31
色度Y
15
16
17
21
22
23
x
1
2
3
4
y
e
e3
e4
e6
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
80
75
70
65
60
物理成绩y
70
66
68
64
62
ti
1
2
3
4
5
yi
24
27
41
64
79
泡制时间x/min
0
1
2
3
4
水温y/℃
85
79
74
71
65
x
3
4
5
6
7
8
y
4．0
2．5
0．5
0．5
0．4
0．1
x
0
1
2
3
y
m
3
5．5
7
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
年份编号x
1
2
3
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021
单价y(元/公斤)
18
20
23
25
29
色差X
21
23
25
27
29
31
色度Y
15
16
17
21
22
23
x
1
2
3
4
y
e
e3
e4
e6
x
1
2
3
4
z
1
3
4
6
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
80
75
70
65
60
物理成绩y
70
66
68
64
62
ti
1
2
3
4
5
yi
24
27
41
64
79
泡制时间x/min
0
1
2
3
4
水温y/℃
85
79
74
71
65
泡制时间x/min
0
1
2
3
4
z
4．2
4．1
4．0
3．9
3．8