江西省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题及解析

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1. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（）
A. B.
C. 2D. 4
2. 设圆，圆，则圆的位置关系（）
A. 内含B. 外切C. 相交D. 相离
3. 用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（）
A. 16B. 24C. 36D. 48
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l交C于A、B两点，则的周长为（）
A2B. 4C. D.
5. 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲线一支
7. 一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（）
A. B. 1C. 2D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，倾斜角为的直线l过右焦点且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的
9. 已知点P在圆上，点.则（）
A. 点P到直线AB的距离小于10B. 圆上到直线AB的距离等于1的点只有1个
C. 当最小时，D. 当最大时，
10. 已知椭圆，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）
A. 存在P使得B. 椭圆C弦MN被点平分，则
C. ，则的面积为9D. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值
11. 设M为双曲线上一动点，为上下焦点，O为原点，则下列结论正确的是（）
A. 若，则或6
B. 双曲线C与双曲线的离心率相同
C. 若点，M在双曲线C的上支，则最小值为
D. 过的直线l交C于G、H不同两点，若，则l有2条
12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）
A. 若，则点到轴的距离为
B. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条
C. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________.
14. 现有4名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，若每个小组至少要有1人参加，则共有______种不同的安排方法.
15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，AB是椭圆C的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆C的离心率的最大值是______.
16. 已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17. 三角形三个顶点是
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）直线l过点A，且B，C两点到直线l距离相等，求直线l的方程.
18. 已知以为圆心的圆，过直线上一点作圆的切线，切线段（为切点）长的最小值为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与圆相交于，两点，求两个圆公共弦AB的长.
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，是棱上一点，且，.
（1）若，求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
20. 已知椭圆焦距为，离心率为.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于、两个不同的点，记的面积为，求的最大值.
21. 已知抛物线上有两点，且直线过点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．
22. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线方程.
（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
江西师大附中高二年级数学期中试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】CD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
【17题答案】
【答案】17.
18或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在，使得以线段为直径的圆恒过点