还剩16页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023-2024学年全国各省市县区学校八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
2023-2024学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析） (1)
展开这是一份2023-2024学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析） (1)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果a
3.下列因式分解正确的是( )
A. x2−2x−8=x(x−2)−8B. a4−1=(a2+1)(a2−1)
C. 4x2−1=(4x+1)(4x−1)D. −x2+4xy−4y2=−(x−2y)2
4.下列命题是假命题的是( )
A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
C. 有一个角等于60∘的等腰三角形是等边三角形
D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
5.如图，在△ABC中，以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以D、E为圆心，相同长为半径作弧，分别交DB、EC于点F、G，连接EF、DG，交于点H，连接AH并延长交BC于点I，则线段AI是( )
A. △ABC的高
B. △ABC的中线
C. △ABC的角平分线
D. 以上都不对
6.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90∘.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45∘.”时，应先假设( )
A. ∠A>45∘，∠B>45∘B. ∠A≥45∘，∠B≥45∘
C. ∠A<45∘，∠B<45∘D. ∠A≤45∘，∠B≤45∘
7.若关于x的分式方程xx−3=2−m3−x无解，则m=( )
A. −3B. 3C. 1D. −1
8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A. 140x+140x−21=14B. 280x+280x+21=14
C. 140x+140x+21=14D. 10x+10x+21=1
9.如图，△ABC中，点M，N分别是边AB，AC上的点，且MN//BC，将△ABC沿MN翻折，使点A的对称点A′落在BC边上，若AB=4.6cm，AC=4cm，BC=4.2cm，则△A′MN的周长是( )
A. 6.4cm
B. 8.5cm
C. 8.8cm
D. 12.8cm
10.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为( )
A. 24B. 36C. 40D. 48
11.如图，点A的坐标是(1,1)，若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是( )
A. (2,0)B. (12,0)C. (− 2,0)D. (1,0)
12.如图，P是∠AOB平分线上一点，OP=10，∠AOB=120∘，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN=60∘不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②MN的值不变；③OM+ON=10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，共20分。
13.因式分解：x2−4=_________.
14.关于x的分式方程1x−1=3a2x−2−3有正数解，则a的取值范围______.
15.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是______.
16.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH= 3，CD= 6，则△ABE的面积是______.
17.已知一次函数y=(9−a)x+1经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组−12(x−a3)>0x+1≥2x+13恰有五个整数解，则所有满足条件的整数α的值之和为______.
18.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60∘，P为△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解
(1)a3−4a2+4a
(2)(x−1)(x−3)−8.
20.(本小题8分)
解不等式组x4−320
先化简，再求值(3xx−2−xx+2)÷xx2−4.其中x是−2、−1、0、2中的一个．
22.
23.(本小题9分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于E点，DF//AC，∠DFC=∠AEB，连接EF.
(1)求证：DF=AE；
(2)求证：四边形BCFE是平行四边形.
24.(本小题10分)
今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
25.(本小题12分)
如图1，有等边△ABC和等边△ADE，将△ADE绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)如图3，若AD= 6，AB=3+ 3，且旋转角为45∘时，求∠ACE的度数；
(3)如图4，连接BE，并延长CE交BD于点F，若△ADE旋转至某一位置时，恰有AD⊥BD，AD//BE，求CECF的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B.
根据中心对称图形的定义：旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：A、由a
C、由a
D、由a
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2−2x−8=(x−4)(x+2)，故此选项错误；
B、a4−1=(a2+1)(a+1)(a−1)，故此选项错误；
C、4x2−1=(2x+1)(2x−1)，故此选项错误；
D、−x2+4xy−4y2=−(x−2y)2，故此选项正确．
故选：D.
利用十字相乘法和公式法分别将各选项分解因式，进而判断得出即可．
此题主要考查了十字相乘法和公式法分解因式，能够熟练运用十字相乘法，运用乘法公式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题；
B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
C、有一个角等于60∘的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题；
故选：B.
根据线段垂直平分线的的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】C
【解析】解：由作图可知，AE=AD，AG=AF，
在△AFE和△AGD中，
AE=AD∠EAF=∠DAGAF=AG，
∴△AFE≌△AGD(SAS)，
∴∠AFE=∠AGD，
∵AG=AF，AE=AD，
∴EG=DF，
在△EHG和△DHF中，
∠EHG=∠DHF∠EGH=∠DFHEG=DF，
∴△EHG≌△DHF(AAS)，
∴EH=DH，
在△AHE和△AHD中，
AE=ADAH=AHEH=DH，
∴△AHE≌△AHD(SSS)，
∴∠EAH=∠DAH，
∴AI是△ABC的角平分线．
故选：C.
通过3次全等证明∠EAH=∠DAH，可得结论．
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解答】
解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45∘”时，应先假设∠A>45∘，∠B>45∘.
故选：A.
7.【答案】B
【解析】解：原方程移项得：xx−3−mx−3=2，
去分母得：x−m=2(x−3)，
合并同类项得：x=6−m，
∵原方程无解，
∴x=6−mx−3=0，
解得m=3，
故选：B.
先将分式方程移项，去分母，合并同类项得x=6−m，再由原方程无解得x−3=0，联立方程组，求解即可．
本题考查了分式方程无解问题，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
8.【答案】C
【解析】解：读前一半用的时间为：140x，
读后一半用的时间为：140x+21.
由题意得，140x+140x+21=14，
故选：C.
设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．
9.【答案】A
【解析】解：连接AA′交MN于点G，
∵△A′MN由△AM翻折而成，AB=4.6cm，AC=4cm，BC=4.2cm，
∴MN是线段AA′的垂直平分线，
∵MN//BC，
∴MG是△ABA′的中位线，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AM=A′M=12AB=2.3cm，AN=A′N=12AC=2cm，MN=12BC=2.1cm，
∴△A′MN的周长=A′M+A′N+MN=2.3+2+2.1=6.4(cm).
故选：A.
连接AA′，根据轴对称的性质可知MN是线段AA′的垂直平分线，再由MN//BC可知MN是△ABC的中位线，据此可得出结论．
本题考查的是翻折变换及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设BC=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为40，
∴BC+CD=20，
∴CD=20−x，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∵▱ABCD的面积=BC⋅AE=CD⋅AF，
∴4x=6(20−x)，
解得：x=12，
∴▱ABCD的面积=BC⋅AE=12×4=48.
故选：D.
设BC=x，由平行四边形的周长表示出CD，再根据平行四边形的面积列式求出x，然后根据平行四边形的面积公式列式进行求出x=12，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：由题意得OA= 2，
当AB为底边时，B点为(1,−1)，B点不在x轴上，故不存在；
当AB为腰时，有三种情况，当B点为(− 2,0)，(1,0)，(2,0).
故选：B.
本题应该分几种情况讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情况讨论．
对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
12.【答案】B
【解析】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.
∵∠PEO=∠PFO=90∘，
∴∠EPF+∠AOB=180∘，
∵∠MPN+∠AOB=180∘，∠AOB=120∘
∴∠EPF=∠MPN=60∘，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△PEM和△PFN中
∠EPM=∠FPN PE=PF∠PEM=∠PFN
∴△PEM≌△PFN(ASA)，
∴PM=PN，
∵∠MPN=60∘，
∴△PMN是等边三角形．
故①正确；
∵△PEM≌△PFN(ASA)，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE定值，
∵Rt△OPE中，∠OPE=30∘，可得OP=2OE，
∴OM+ON=OP=10故③正确，
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，故②错误．
故正确的有①③④，共3个正确．
故选：B.
如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.只要证明△PEM≌△PFN，即可一一判断．
本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2).
故答案为：(x+2)(x−2).
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14.【答案】a>−43且a≠23
【解析】解：1x−1=3a2x−2−3变形为：1x−1=3a2(x−1)−3，
两边同时乘以2(x−1)得：2=3a−6(x−1)，
解得x=3a+46，
∵x−1≠0，即x≠1，
∴3a+46≠1
∴a≠23，
∵分式方程1x−1=3a2x−2−3有正数解，
∴3a+46>0，
∴a>−43，
故答案为：a>−43且a≠23.
解分式方程1x−1=3a2x−2−3，用a的代数式表示x，令x>0，列不等式即可得到答案．
本题考查解分式方程及不等式等知识，解题的关键是用a的代数式表示x，容易忽略a≠23.
15.【答案】84∘
【解析】解：如图，
由题意得：∠3=360∘÷6=60∘，∠4=360∘÷5=72∘，
则∠2=180∘−60∘−72∘=48∘，
所以∠1=360∘−48∘−120∘−108∘=84∘
故答案为84∘.
利用正多边形的外角公式可得∠3，∠4，再根据三角形内角和为180∘，求出∠2，即可求出∠1解决问题．
本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】 3
【解析】解：如图，过A点作AM⊥BC交BC于点M，过B点作BN⊥EN交EA的延长线点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD= 6，AM=BN，
∵AF⊥DC，AB//CD，
∴∠ABH=90∘，
∴BH= (AB)2+(AH)2=3，
∵S△ABH=12×AB⋅AH=12×BH⋅AM，
∴AM= 2，
∴BN=AM= 2，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，AD//BC，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，
∴AE=AB= 6，
∴S△ABE=12×AE⋅BN=12× 6× 2= 3，
故答案为： 3.
通过A点B点分别作垂线，因为四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AD//BC，AB=CD= 6，AM=BN，又因为AF⊥DC，AB//CD，可得∠ABH=90∘，利用勾股定理可求BH= (AB)2+(AH)2=3，用等面积法可求得AM= 2，由AE=AB= 6，即可求出△ABE的面积．
本题考查了平行四边形的性质和勾股定理的应用，利用等面积法求出高的长度，熟练掌握平行四边形边两组对边平行且相等，勾股定理的边长计算是解决问题的关键．
17.【答案】15
【解析】解：∵一次函数y=(9−a)x+1经过第一、二、三象限，
∴9−a>0，
∴a<9，
解不等式组−12(x−a3)>0x+1≥2x+13得x
∴2
∴所有满足条件的整数a的值的和为7+8=15，
故答案为：15.
根据一次函数的图象及性质可知9−a>0，再解一元一次不等式组，结合不等式组解的情况可得1<≤2，求出符合条件的a的值即可求解．
本题考查一次函数的图象与系数的关系，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】 19
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
将△ABP绕着点A逆时针旋转60∘，得到△AEH，连接EP，CH，过点C作CN⊥AH，交HA的延长线于N，可证△AEP是等边三角形，可得AE=AP=EP，当点H，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值HC，在直角三角形CNH中，由勾股定理可求解．
【解答】
解：如图，将△ABP绕着点A逆时针旋转60∘，得到△AEH，连接EP，CH，过点C作CN⊥AH，交HA的延长线于N，
∴△ABP≌△AHE，
∴∠BAP=∠HAE，AE=AP，AH=AB=3，∠BAH=60∘，
∴∠HAB=∠EAP=60∘，
∴△AEP是等边三角形，
∴AE=AP=EP，
∴AP+BP+PC=PC+EP+EH，
∴当点H，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值HC，
∵∠CAN=180∘−∠BAH−∠BAC=60∘，CN⊥AN，
∴∠ACN=30∘，
∴AN=12AC=1，CN= 3AN= 3，
∴HN=AH+AN=4，
∴HC= HN2+CN2= 16+3= 19，
∴PA+PB+PC的最小值为 19，
故答案为 19.
19.【答案】解：(1)a3−4a2+4a=a(a2−4a+4)=a(a−2)2；
(2)(x−1)(x−3)−8
=x2−4x−5
=(x−5)(x+1).
【解析】(1)首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
(2)首先利用多项式乘以多项式法则去掉括号，再利用十字相乘法分解因式．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式综合应用，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
20.【答案】解：{x4−320
解不等式②，得：x≥−2，
所以原不等式组的解集为−2≤x<3，
解集表示在数轴上为：
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
21.【答案】解：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4
=[3x(x+2)(x+2)(x−2)−x(x−2)(x+2)(x−2)]×(x+2)(x−2)x，
=2x+8，
由分式有意义可得x≠−2、0或2，
当x=−1时，原式=2×(−1)+8=6.
【解析】先化简分式，再由分式有意义可得x=−1，代入求解即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式．
22.【答案】
【解析】
23.【答案】证明：(1)∵DF//AC，
∴∠DFC+∠FCE=180∘，
∵∠DFC=∠DEC，
∴∠DEC+∠FCE=180∘，
∴CF//DE，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DF=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CE，
∴DF=AE.
(2)∵DF=AE，DF//AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，AD//EF，
∵AD=BC，AD//BC，
∴EF//BC，EF=BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
【解析】(1)首先证明四边形DECF是平行四边形，推出DF=CE，再证明AE=CE即可；
(2)只要证明EF//BC，EF=BC即可；
本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是首先证明四边形ECFD是平行四边形．
24.【答案】解：(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果(380−x)件，
从B基地运往甲销售点水果(400−x)件，运往乙基地(x−80)件，
由题意得，W=40x+20(380−x)+15(400−x)+30(x−80)，
=35x+11200，
即W=35x+11200，
∵x≥0380−x≥0400−x≥0x−80≥0，
∴80≤x≤380，
即x的取值范围是80≤x≤380；
(2)∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，
∴x≥200，
∵k=35>0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=200时，运费最低，为35×200+11200=18200元<18300元，
此时，方案为：
从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，
从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【解析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．
(1)表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；
(2)根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
25.【答案】(1)证明：∵△ABC与△ADE都是等边三角形
∴AB=AC，∠DAE=∠BAC=60∘，AD=AE，
∵AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
(2)解：如图：过点E作EFIAC于F，取EC中点H，连接FH，
∵∠CAE=45∘，
∴∠CAE=∠AEF=45∘，
∴AF=EF，AE= 2AF，
∵AD= 6=AE，
∴AF=EF= 3，
∵AB= 3+3=AC，
∴CF=3，
∴CE= EF2+CF2= 3+9=2 3，
∵∠EFC=90∘，点H是EC中点，
∴EH=FH=HC= 3，
∴EF−EH=FH，
∴△EFH是等边三角形，
∴∠FEH=60∘，
∴∠ECA=30∘；
(3)解：由(1)可知：△BAD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB=90∘，EC=DB，
又∵∠AED=60∘，
∴∠DEF=30∘，
∵AD//BE，
∴∠ADB=∠DBE=90∘，∠DAE+∠BEA=180∘，
∴∠BEA=120∘
∴∠DEB=60∘，∠FEB=30∘，
∴EF=2BF，
∵∠BDE=90∘−∠DEB=30∘，
∴∠BDE=∠DEF=30∘，
∴EF=DF=2BF，
∴DB=3BF=CE，
∴CF=CE+EF=5BF，
∴CECF=3BF5BF=35.
【解析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AE，AB=AC，旋转角∠BAD=∠CAE，由“SAS”可证AADB≌AAEC：
(2)由等腰直角三角形的性质可求AF=EF= 3，在RtAEF中，由勾股定理可求EC的长，由直角三角形的性质可求EF=EH=FH，可证EFH是等边三角形，即可求解；
(3)由全等三角形的判定和性质可得∠AEC=∠ADB=90∘EC=DB，由平行线的性质可求∠ADB=∠DBE=90∘，∠BEF=30∘，由直角三角形的性质可求EF=DF=2BF即可求CE=3BF，CF=5BF，即可求解．
本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的等知识，求出CF=5BF是解题的关键．
相关试卷
2020四川省雅安市中考数学试卷(含详细答案)：
这是一份2020四川省雅安市中考数学试卷(含详细答案)，共6页。
2020四川省雅安市中考数学试卷(含详细答案)：
这是一份2020四川省雅安市中考数学试卷(含详细答案)，共6页。试卷主要包含了实数2020的相反数是，下列式子运算正确的是，下列四个选项中不是命题的是，分式＝0，则x的值是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省南充市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）：
这是一份2023-2024学年四川省南充市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
