2023-2024学年广西玉林市北流市、容县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西玉林市北流市、容县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 x−2024在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2024B. x≤2024C. x>2024D. x≥2024
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 0.5aC. x2+y2D. 14
3.直线y=−x−1的图象经过( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
4.某同学对数据32，36，28，33，4◼，43，50进行统计分析，发现两位数“4◼”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当∠ABC=90∘时，▱ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C. 当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D. 当▱ABCD是菱形时，AB=AC
7.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其数学依据是( )
A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
8.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，CP平分∠ACD，则∠BPC的度数是( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 67.5∘
D. 77.5∘
9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD=3m)，踏板离地的垂直高度CF=2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( )
A. 3.2mB. 3.4mC. 3.6mD. 3.8m
10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1=30，S3=26，S4=52，则S2的值是( )
A. 48
B. 56
C. 66
D. 78
11.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变(如图)，若正方形教具边长为8cm，∠D′=45∘，则四边形A′BCD′的面积为( )
A. 32cm2B. 32 2cm2C. 64cm2D. 64 2cm2
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为(0,3)，连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为( )
A. (3,−1)
B. (2,−1)
C. (3,−2)
D. (2,−12)
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.比较大小：2______ 3(用“>”或“<”号填空).
14.甲、乙两名同学5次跳远成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=3，则跳远成绩更稳定的是______.
15.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b<0的解集是______.
16.把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应形成的角度是______度.
17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2BC.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P.若AB=2，则BP=______.
18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=BE=6，F为BE上一点，且BF=12EF，连接DE、CE、CF.以下说法中：①BF=3；②当点E在AD边上时，则∠DCE=15∘；③当∠EBC=60∘时，则∠ADE=30∘；④DE+CF的最小值为5.其中正确的结论是______(填写序号).
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：−12024+ 8−|1− 2|+ 6÷ 3.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2xx2−4−1x+2)÷x−1x−2，其中x= 2+1.
21.(本小题10分)
已知a，b，c是△ABC三边的长，且a，b满足关系式a2−4a+4+ b−2=0.
(1)求a，b的值；
(2)若c=2 2，判断△ABC的形状，并说明理由.
22.(本小题10分)
我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明.
(1)如图1，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE//BC，且DE=12BC；
(2)如图2，四边形ABCD中，点M是边AB的中点，点N是边CD的中点，若AD//BC，AD=4，MN=5，直接写出BC的长.
23.(本小题10分)
4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)学生成绩统计表中a=______，b=______；
(2)求八年级学生成绩的平均数m；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由.
24.(本小题10分)
通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质.小明想应用这个方法来探究函数y=|x+2|的性质.
下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)列表：
直接填空：k=______.
(2)描点并画出该函数的图象.
(3)观察y=|x+2|的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：①______；②______.
(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.则该函数图象与直线y=4围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______.
25.(本小题10分)
【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验.
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量y1(%)与充电时间t(小时)的关系式为y1=50t.
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表1.
【建立模型】(1)结合表1的数据求出仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之间的函数表达式；
【解决问题】(2)该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶80千米，行驶4小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
26.(本小题10分)
综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边AB的中点，点P、Q是DC边上的两个动点，连接PM、QM，将∠AMP折叠，使点A落在线段PM上的点A′处，EM是折痕，将∠BMQ折叠，使点B落在线段QM上的点B′处，FM是折痕.
(1)如图1，当点P与点Q重合时.
①线段EM与线段FM的位置关系是：______；
②请说明：∠DEM=∠AMF.
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，若∠PMQ=30∘，求∠EMF的度数；
(3)若∠PMQ=α，直接写出∠EMF的度数为______.(用含α的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意可知：x−2024≥0，
解得x≥2024.
故选：D.
根据二次根式的条件即可得到答案．
本题主要考查二次根式的条件，掌握二次根式的条件是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A. 12=2 3，故 12不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 0.5a= 2a2，故 0.5a不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. x2+y2是最简二次根式，故本选项符合题意；
D. 14=12，故 14不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C.
被开方数中不含分母或开得尽方的整数(或整式)的二次根式即为最简二次根式，据此逐项判断即可．
本题考查最简二次根式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：直线y=−x−1与y轴交于(0,−1)点，
且k=−1<0，y随x的增大而减小，
∴直线y=−x−1的图象经过第二、三、四象限．
故选：D.
由y=−x−1可知直线与y轴交于(0,−1)点，且y随x的增大而减小，可判断直线所经过的象限．
本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
4.【答案】C
【解析】解：∵中位数是从小到大排列后处于中间的1个数或中间2个数的平均数，
∴中位数不受影响的，
故选：C.
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．
本题考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
5.【答案】C
【解析】解：A、由同旁内角互补，两直线平行判定上下一组对边平行，不能判定左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定左右一组对边平行，不能判定上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行判定上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
D、四边形的左右一组对边相等，但上下一组对边不一定相等，不能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故选：C.
由平行四边形的判定方法，即可判定．
本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6.【答案】D
【解析】解：A、当∠ABC=90∘时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
B、当AC⊥BD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；
C、当▱ABCD是正方形时，由正方形的对角线可得AC=BD，故该选项不符合题意；
D、当▱ABCD是菱形时，可得AB=BC=CD=DA，不能得到AB=AC，故该选项符合题意；
故选：D.
根据矩形、菱形、正方形的判定和性质逐个判断即可．
本题考查了对矩形、菱形、正方形的判定和性质的应用，能正确运用判定定理和性质定理进行判断是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意．
故选：C.
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记“对角线相等的平行四边形为矩形”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠DCA=45∘.
∵CP平分∠ACD，
∴∠DCP=12∠ACD=22.5∘，
∴∠BPC=∠BDC+∠DCP=67.5∘.
故选：C.
根据正方形性质得∠BDC=∠DCA=45∘，根据角平分线定义求得∠DCP=22.5∘，所以∠BPC=∠BDC+∠DCP即可求得答案．
本题主要考查正方形的性质、角平分线定义和三角形外角的性质等，掌握正方形的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可知，CF=2.6m，BE=0.8m，
∴BD=1.8m.
设AC的长为x m，则AB=AC=xm，
所以AD=AB−BD=(x−1.8)m.
在直角△ADC中，AD2+CD2=AC2，即(x−1.8)2+32=x2，
解得：x=3.4，
即绳索AC的长是3.4米．
故选：B.
设AC的长为x m，则AB=AC=xm，故AD=AB−BD=(x−1.8)m.在直角△ADC中利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的实际应用，找到直角三角形并利用勾股定理构造方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接BD，

由题意得：S1=AB2，S4=AD2，S3=CD2，S2=BC2，
∵∠DAB=∠BCD=90∘，
∴AB2+AD2=BD2=CD2+BC2，
∴S1+S4=S2+S3，
∴S2=S1+S4−S3=30+52−26=56.
故选：B.
连接BD，由勾股定理，得AB2+AD2=BD2=CD2+BC2，于是S1+S4=S2+S3，代入求解即可．
本题考查正方形面积计算，勾股定理，正确作出辅助线，由勾股定理得到线段之间的关系是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8cm，
∴AB=BC=CD=AD=8cm，
由题意知A′B=BC=CD′=A′D′=8cm，
∴四边形A′BCD′是菱形，
∴∠A′BC=∠D′=45∘，
过点A′H⊥BC于H，
∴∠A′HB=90∘，
∴A′H= 22A′B=4 2cm，
∴菱形A′BCD′的面积=BC⋅A′H=8×4 2=32 2(cm2)，
故选：B.
过点A′H⊥BC于H，由题意得四边形A′BCD′是菱形，根据含30度直角三角形的性质求出A′H，分别求出正方形ABCD的面积和菱形A′BCD′的面积，即可得的答案．
本题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的稳定性，多边形，证得四边形A′BCD′是菱形是解决问题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：对于y=x+4，当y=0时，x=−4，则点A(−4,0)，
又∵点C的坐标为(0,3)，
∴OA=4，OC=3，
过点D作DE⊥y轴于点E，如图所示：
∴∠CED=90∘，
∴∠DCE+∠CDE=90∘，
又∵∠ACD为直角，
∴∠DCE+∠ACO=90∘，
∴∠CDE=∠ACO，
在△CDE和△ACO中，
∠CDE=∠ACO∠CED=∠AOC=90∘AC=CD，
∴△CDE≌△ACO(AAS)，
∴DE=OC=3，CE=OA=4，
∴OE=CE−OC=1，
∴点D的坐标为(3,−1).
故选：A.
首先求出点A(−4,0)，进而得OA=4，OC=3，过点D作DE⊥y轴于点E，证△CDE和△ACO全等得DE=OC=3，CE=OA=4，由此得OE=1，据此可得点D的坐标．
此题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，依题意正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵1< 3< 4=2，
∴2> 3.
故答案为：>.
先估算出 3的值，再进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出 3的值是解答此题的关键．
14.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=2，S乙2=3，
∴S甲2则成绩更稳定的同学是甲．
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】x>2
【解析】解：当不等式kx+b<0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，
∴x>2.
故答案为：x>2.
一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y<0，再根据图象写出解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
16.【答案】45
【解析】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，
而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，
所以当剪口线与折痕成45∘角，菱形就变成了正方形．
故答案为：45.
根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．
本题考查了剪纸的问题，同时考查了菱形和正方形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
17.【答案】3− 5
【解析】解：∵AB=2BC，AB=2，
∴BC=1，
∵∠ABC=90∘，
∴AC= AB2+BC2= 5，
由作图得，CD=CB=1，
∴AP=AD=AC−CD= 5−1，
∴PB=AB−AP=3− 5，
故答案为：3− 5.
根据勾股定理求得AC= AB2+BC2= 5，然后进一步解答即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】①②④
【解析】解：①∵BF=12EF，BC=BE=6，
∴BF=13BE=2，
故①正确；
②当点E在AD边上时，如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠BCD=90∘，AD//BC，
∵AB=12BE，∠A=90∘，
∴∠AEB=30∘，
∵AD//BC，
∴∠EBC=∠AEB=30∘，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠BEC=12(180∘−∠EBC)=75∘，
∴∠CE=90∘−∠BCE=15∘，
故②正确；
③当∠EBC=60∘时，如图，
∵BC=BE=6，
∴△BEC是等边三角形，
如图，过点E作于H，交AD于G，
则BH=12BC=3，四边形AGHB是矩形，
∴AG=HB=3，GH=AB=3，
由勾股定理得EH= BE2−BH2=3 3，
∴BE=3 3− 3，
而DG=AD−AG=3，
∴tan∠ADE=EGDG= 3−1≠ 33，
∴∠EDA≠30∘，
故③错误；
④如图，取BM=BF=2，连接EM，DM，
∵BC=BE=6，
∴∠EBM=∠CBF，
∴△EBM≌△CBF，
∴EM=CF，
当点E在线段DM上时，DE+CF取得最小值，最小值为线段DM的长；
在Rt△DMC中，CM=BC−BM=4，CD=3
由勾股定理得DM= CD2+CM2=5，
故④正确．
故答案为：①②④．
由BF=12EF及BC=BE=6，可判定①；当点E在AD边上时，可求得∠AEB=30∘，从而由矩形的性质及等腰三角形的性质，可得∠BCE的度数，根据互余关系可求得∠DCE的度数，从而对②作出判断；当∠EBC=60∘时，可求得EH、EG、DG的长，进而可求得∠ADE的函数值，则可对③作出判断；取BM=BF，连接EM，DM，证明△EBM≌△CBF，则EM=CF，从而DE+CF=DE+EM≥DM，在Rt△DMC中求出DM，即可对④作出判断．
本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，构造辅助线证明两个三角形全等是解决DE+CF取得最小值的关键．
19.【答案】解：原式=−1+2 2−( 2−1)+ 6÷3
=−1+2 2− 2+1+ 2
=2 2.
【解析】先算乘方，去绝对值，化为最简二次根式，再算除法，最后合并同类二次根式．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握过程根式相关的运算法则．
20.【答案】解：原式=2x−(x−2)(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=x+2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=1x−1，
当x= 2+1时，原式= 22.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵a2−4a+4+ b−2=0，
∴(a−2)2+ b−2=0，
∵(a−2)2≥0， b−2≥0，
∴a−2=0，b−2=0，
∴a=2，b=2；
(2)△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵a2+b2=22+22=8，c2=(2 2)2=8，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∵a=b=2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【解析】(1)根据非负数的性质解答即可；
(2)根据勾股定理的逆定理计算判断即可．
本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握这两个性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图所示，延长DE到F，使得DE=FE，连接CF.
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△AED和△CEF中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴∠A=∠FCE，AD=CF，
∴AD//CF，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DE//BC，DF=BC，
又∵DE=FE，
∴DE=12DF=12BC，
∴DE//BC，且DE=12BC；
(2)解：如图所示，连接AN并延长交BC延长线于E，
∵AD//BC，
∴∠NAD=∠NEC，∠NDA=∠NCE，
∵点N是CD的中点，
∴DN=CN，
在△ADN和△ECN中，
∠NAD=∠NEC∠NDA=∠NCEDN=CN，
∴△ADN≌△ECN(AAS)，
∴AD=CE=4，AN=NE，即点N是AE的中点，
又∵点M是AB的中点，
∴由(1)的结论可知BE=2MN=10，
∴BC=BE−CE=10−4=6.
【解析】(1)如图所示，延长DE到F，使得DE=FE，证明△AED≌△CEF，得到∠A=∠FCE，AD=CF，则AD//CF，再由点D是AB的中点，得到AD=BD=CF，即可证明四边形BCFD是平行四边形，则DE//BC，DF=BC，再由DE=FE，即可证明DE=12BC；
(2)如图所示，连接AN并延长交BC延长线于E，证明△ADN≌△ECN，得到AD=CE=4，AN=NE，即点N是AE的中点，由(1)的结论可知BE=2MN=10，则BC=BE−CE=6.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】87.5
【解析】解：(1)由统计图可知，七年级中8分出现的次数最多，故众数a=8；
把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7，8，故中位数b=7+82=7.5.
故答案为：8，7.5；
(2)八年级学生成绩的平均数m=3×5+2×6+5×7+4×8+3×9+3×103+2+5+4+3+3=7.55(分)；
(3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好．
(1)分别根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据加权平均数的计算公式计算即可；
(3)比较两个年级的平均数、众数和中位数可得答案．
本题考查加权平均数，中位数以及众数，掌握相关统计量的计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】3 函数有最小值为0，当x>−2时，y随着x的增大而增大，x<−2时，y随着x的增大而减小 函数关于直线x=−2对称 9
【解析】解：(1)当x=1时，y=|1+2|=3，
∴k=3，
故答案为：3；
(2)描点、连线画出该函数图象如图：
(3)写出该图象的两条性质：
①函数有最小值为0，当x>−2时，y随着x的增大而增大，x<−2时，y随着x的增大而减小，
②函数关于直线x=−2对称．
故答案为：函数有最小值为0，当x>−2时，y随着x的增大而增大，x<−2时，y随着x的增大而减小；函数图象关于直线x=−2对称．
(4)该函数图象与直线y=3围成的区域内(不包括边界)整点的个数为9，
故答案为：9.
(1)把x=1代入函数关系式进行计算即可；
(2)描点、连线画出函数图象即可；
(3)观察图象可从该图象的最值，增减性，对称性解答即可；
(4)观察图象即可解答．
本题考查了一次函数的图象和性质，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据表中数据可以得出仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之间的函数关系为一次函数，
设y2=as+b，
将(0,100)，(80,80)代入y2=as+b得b=10080a+b=80，
解得a=−0.25b=100，
∴仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之间的函数解析式为y2=−0.25s+100；
(2)由题意得，先在满电的情况下行走了s=80×4=320(km)，
当s=320时，y2=−0.25s+100=−0.25×320+100=20，
∴在服务区未充电前电量显示为20%，
假设充电充了t小时，应增加电量：y1=50t，
∴出发时电量为20+50t，走完剩余路程s=500−320=180(km)，
∴20+50t=−0.25×180+100，
解得t=0.5，
答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电0.5小时．
【解析】(1)根据表格数据，待定系数法求出函数解析式即可；
(2)先求出电动汽车在满电的情况下行走320km后剩余电量，假设充电充了t小时，通过剩余电量+新充电量=走完200km路程所需电量列出方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
26.【答案】EM⊥FM90∘+12α或90∘−12α
【解析】解：(1)①由折叠可知∠AME=∠EMP，∠BMF=∠PMF，
又∵∠AMP+∠BMP=180∘，
即2∠EMP+2∠PMF=180∘，
∴∠EMP+∠PMF=90∘，
即∠EMF=90∘，
∴EM⊥FM，
故答案为：EM⊥FM；
②∵∠DEM为△AEM的一个外角，
∴∠DEM=∠A+∠AME=90∘+∠AME，
又∵∠AMF=∠AME+∠EMF=∠AME+90∘，
∴∠DEM=∠AMF；
(2)∵∠PMQ=30∘，
∴∠AMP+∠BMQ=180∘−30∘=150∘，
由折叠可知∠AME=∠PME，∠BMF=∠QMF，
∴∠AME+∠BMF=12(∠AMP+∠BMQ)=75∘，
∴∠EMF=180−(∠AEM+∠BMF)=180∘−75∘=105∘，
∴∠EMF的度数为105∘；
(3)当点P在点Q的左侧时，
由(2)可知∠AME+∠BMF=12×(180∘−α)=90∘−12α，
∴∠EMF=180∘−(90∘−12α)=90∘+12α；
当点P在点Q的右侧时，
同理可得，∠AMP+∠BMF=180∘+α，
∴∠AME+∠BMF=12(∠AMP+∠BMF)=90∘+12α，
∴∠EMF=180∘−(90∘+12α)=90∘−12α；
综上所述，∠EMF的度数为90∘+12α或90∘−12α，
故答案为：90∘+12α或90∘−12α.
(1)①由折叠可知∠AME=∠EMP，∠BMF=∠PMF，证出∠EMF=90∘，则可得出结论；
②根据三角形的外角定理和角的组成可得出答案；
(2)由折叠可知∠AME=∠PME，∠BMF=∠QMF，求出∠EMP+∠FMQ的度数，则可得出答案；
(3)分两种情况，由折叠的性质可得出答案．
本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质及正方形的综合题，解题的关键是熟练掌握折叠的相关性质．
七年级
八年级
平均数
7.55
m
中位数
8
b
众数
a
7
学生成绩统计表
x
…
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
y
…
3
2
1
0
k
2
3
表1：汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)
0
80
160
240
电量y2(%)
100
80
60
40