2023-2024学年贵州省遵义市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个式子中，最简二次根式为( )
A. (−2)2B. 12C. 34D. 7
2.点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为( )
A. −15B. 15C. −35D. −53
3.某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是( )
A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数
4.下列计算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 2+ 2=2 2C. 2× 3= 6D. 6÷ 3= 3
5.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A. 1:2:1:2B. 1:2:2:1C. 1:2:3:4D. 1:1:2:2
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=120∘，BD=4，则对角线AC的长为( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 4
D. 8
7.如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要( )
A. 3米B. 4米C. 5米D. 7米
8.如图，已知直线y1：y=kx+b与直线y2：y=mx+n相交于P(−3,2)，则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为( )
A. x≤−3
B. x≥−3
C. x≤2
D. x≥2
9.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为( )
A. 36
B. 24
C. 18 3
D. 12 3
10.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=2x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
11.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是( )
A. (x−4)2+(x−2)2=x2B. 42+(x−2)2=x2
C. (x−4)2+(x−2)2=2x2D. (x−4)2+22=x2
12.如图1所示，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，PD−PB=y，图2是点P运动时y随x变化关系的图象，根据图中的数据，可知点Q的坐标为( )
A. (3,3 2)B. (3,32 5−32)C. (92,32 5−32)D. (92,32 5)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若代数式 x+2x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE.若AC=2 3，BD=2，则OE的长为______.
15.某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表：
请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是______h.
16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,3).当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算： 16÷2− 13× 6−(− 3)0.
(2)先化简，再求值：(2x− 5)(2x+ 5)−4x(x−2)，其中x= 3+1.
18.(本小题10分)
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下：(单位：分)
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
19.(本小题10分)
如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上.
(1)线段AB的长度是______，线段 CD的长度是______.
(2)若EF的长为 5，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90∘.
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形AECF的形状，我选序号：______，条件①：∠ABD=30∘；条件②：AB=BC.
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)
21.(本小题10分)
我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是多少？
22.(本小题12分)
小明学习菱形时，对矩形ABCD进行了画图探究(AD>AB)，其作法和图形如下：
①连接BD；
②分别以点B，D为圆心，大于BD长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F；
③连接BE，DF.
(1)根据以上作法，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；
(2)若AB=4，AD=8，求四边形BFDE的面积.
23.(本小题12分)
小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00−12：00，下午14：00−18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
24.(本小题12分)
如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式；
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时.
①请直接写出n的取值范围______；
②若MN=AB，求点M的坐标.
25.(本小题12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，连接BP，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
如图1，当点M在EF上时，根据以上操作，写出一个度数为30∘的角为______；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，则∠MBQ=______；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，请直接写出AP的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 (−2)2=2，故A不符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 34= 32，故C不符合题意；
D、 7是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．
直接把已知点代入，进而求出k的值．
【解答】
解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴−5=3k，
解得：k=−53，
故选：D.
3.【答案】D
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：D.
根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
4.【答案】C
【解析】解：A、 5− 3≠ 2，故选项A不符合题意；
B、2+ 2≠2 2，故选项B不符合题意；
C、 2× 3= 6，故选项C符合题意；
D、 6÷ 3= 2，故选项D不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的混合运算法则计算并判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．根据平行四边形的对角相等，容易得出结论．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴A正确，
故选A.
6.【答案】A
【解析】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=120∘，BD=4，
∴∠BAD=60∘，AD=AB，
则△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=CD=BC=4，∠DAC=12∠BAD=30∘，
故AO=4cs30∘=2 3，
∴AC=2AO=4 3.
故选：A.
根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，再根据特殊角的锐角三角函数值进而求出AC的长．
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，求出OA的长是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= 52−32=4(米)，
∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是3+4=7(米).
故选：D.
当地毯铺满楼梯时的长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，即可求得地毯的长度．
此题考查了生活中的平移现象以及勾股定理，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵直线y1：y=kx+b与直线y2：y=mx+n相交于P(−3,2)，
∴不等式mx+n≤kx+b的解为：x≥−3.
故选：B.
根据函数图象交点右侧直线y2：y=mx+n图象在直线y1：y=kx+b图象的下面，即可得出不等式mx+n≤kx+b的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．
9.【答案】A
【解析】解：∵两个小正方形面积分别为12和27，
∴两个小正方形的边长分别为 12=2 3和 27=3 3，
∴大正方形的边长为：2 3+3 3=5 3，
∴S阴影=(5 3)2−12−27=75−12−27=36，故A正确．
故选：A.
先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可．
本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算．
10.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴kS乙2=2，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
(2)根据中位数的意义即可得出答案；
(3)根据平均数与方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键．
19.【答案】 13 2 2
【解析】解：(1)由图可得，
AB= 32+22= 13，CD= 22+22=2 2，
故答案为： 13，2 2；
(2)以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，
理由：∵AB= 13，CD=2 2，EF= 5，
∴CD2+EF2=(2 2)2+( 5)2=8+5=13=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．
(1)根据勾股定理，可以求得AB和CD的长；
(2)根据勾股定理的逆定理可以判断以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
20.【答案】①
【解析】(1)证明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
∴BF=DE，
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠CDE，
在△ABF和△CDE中，
∠ABF=∠CDE∠BAF=∠DCEBF=DE，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)解：若选择条件①：
四边形AECF是菱形，理由如下：
由(1)得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAF=90∘，BE=EF，
∴AE=12BF，
∵∠BAF=90∘，∠ABD=30∘，
∴AF=12BF，
∴AE=AF，
∴▱AECF是菱形；
若选择条件②：
四边形AECF是菱形，理由如下：
连接AC交BD于点O，
由①得：△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴▱AECF是菱形．
故答案为：①(答案不唯一).
(1)由等式的性质得BF=DE，由平行线的性质得∠ABF=∠CDE，从而利用AAS证明△ABF≌△CDE；
(2)若选择①，由(1)可说明AF//CE，则四边形AECF是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质得AE=12BF，利用含30∘角的直角三角形的性质得AF=12BF，则AE=AF，从而▱AECF是菱形；若选择②连接AC交BD于点O，同理可得四边形AECF是平行四边形，利用等腰三角形的性质可得BO⊥AC，即EF⊥AC，从而证明结论．
主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)观察图象可知：x=7，y=2.75这组数据错误．
(2)设y=kx+b，把x=1，y=0.75，x=2，y=1代入可得k+b=0.752k+b=1，
解得k=14b=12，
∴y=14x+12，
当x=18时，y=5，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是5斤．
【解析】(1)利用描点法画出图形即可判断．
(2)设函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)四边形BFDE是菱形，理由如下：
根据作图可知：EF垂直平分BD，
∴BE=ED，BF=FD，
∵FE=EF，
∴△BFE≌△DFE，
∴∠BFE=∠DFE，
∵在ABCD中，AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴BE=DE=DF=BF，
∴四边形BFDE是菱形；
(2)∵AB=4，AD=8，
∴AE=AD−BE=8−DE，
∵四边形BFDE是菱形，
∴BE=DE=DF=BF，
∴AE=8−DE=8−BE，
∵在Rt△ABE中，有AB2+AE2=BE2，
∴42+(8−BE)2=BE2，
∴BE=5，
∴DE=BE=5，
∴S菱形BEDF=DE×AB=5×4=20.
【解析】(1)根据作图可知：EF垂直平分BD，先证明△BFE≌△DFE，再证明∠DFE=∠DEF，即有DE=DF，进而有BE=DE=DF=BF，问题得解；
(2)由AD=8，可得AE=8−DE=8−BE，在Rt△ABE中，有AB2+AE2=BE2，即有42+(8−BE)2=BE2，解方程即可求出DE=BE=5，问题得解．
本题考查了垂直平分线的尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．
由题意得：10x+10y=35030x+20y=850，
解这个方程组得：x=15y=20，
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；
(2)设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用(25×8×60−x)分．
则生产甲种产品x15件，生产乙种产品25×8×60−x20件．
∴w总额=1.5×x15+2.8×25×8×60−x20
=0.1x+12000−x20×2.8
=0.1x+1680−0.14x
=−0.04x+1680，
又x15≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=−0.04×900+1680=1644(元)，
则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元)，
此时甲有90015=60(件)，
乙有：25×8×60−90020=555(件)，
答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
【解析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．
(2)设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60−x)分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．
24.【答案】n>1
【解析】解：(1)把C(1,m)代入l1：y=x+3得：m=1+3=4，
∴点C的坐标为(1,4)，
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(3,0)，C(1,4)代入得：
3k+b=0k+b=4，
解得：k=−2b=6，
∴直线l2的解析式为y=−2x+6.
(2)①根据函数图象可知，当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，
∴n>1，
故答案为：n>1；
②把y=0代入y=x+3得：x+3=0，解得：x=−3，
∴B(−3,0)，
∴AB=3−(−3)=6，
把x=n分别代入y=x+3和y=−2x+6得M(n,n+3)，N(n,−2n+6)，
∵MN=AB，点M位于点N上方，
∴n+3−(−2n+6)=6，
解得：n=3，
∴此时点M的坐标为：(3,6).
(1)先求出点C的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)①根据当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，写出n的取值范围即可；
②先求出点B的坐标，用n表示出点M、N的坐标，然后根据MN=AB列出关于n的方程，解方程得出n的值，即可得出答案．
本题主要考查了求一次函数解析式，两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，数形结合，准确计算．
25.【答案】∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC15∘
【解析】解：(1)∵AE=BE=12AB,AB=BM，
∴BE=12BM，
∵∠BEM=90∘，
∴∠BME=30∘，
∴∠MBE=60∘，
∵∠ABP=∠PBM，
∴∠ABP=∠PBM=∠MBC=30∘；
故答案为：∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC；
(2)①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90∘，
由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90∘，
∴BM=BC；
∵BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ，
∵∠MBC=30∘，
∴∠MBQ=∠CBQ=15∘；
故答案为：15∘；
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵BM=BC，BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ；
(3)当点Q在点F的下方时，如图，
∵FQ=1cm，DF=FC=4cm，AB=8cm，
∴QC=CD−DF−FQ=8−4−1=3(cm)，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)，
由(2)可得，QM=QC=3(cm)，
设AP=PM=xcm，PD=(8−x)cm，
∵PD2+DQ2=PQ2，
即(8−x)2+52=(x+3)2，
解得：x=4011，
∴AP=4011(cm)；
当点Q在点F的上方时，如图，
∵FQ=1cm，DF=FC=4cm，AB=8cm，
∴QC=5cm，DQ=3cm，
由(2)可知，QM=QC=5cm，
设AP=PM=xcm，PD=(8−x)cm，
∴PD2+DQ2=PQ2，
即(8−x)2+32=(x+5)2，
解得：x=2413，
∴AP=2413cm.
综上所述：AP为4011cm或2413cm.
(1)根据折叠的性质，得BE=12BM，结合矩形的性质得∠BME=30∘，进而可得∠ABP=∠PBM=∠MBC=30∘；
(2)①根据折叠的性质，可证Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可求解，
②根据折叠的性质，可证Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可求解；
(3)由(2)可得QM=QC，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设AP=PM=xcm，分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．
本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．时长/h
2.5
2
1.5
1
0.5
人数
3
6
12
6
3
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
3.76
乙组
b
7
c
S乙2
x(厘米)
1
2
4
7
11
12
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
生产甲产品数(件)
生产乙产品数(件)
所用时间(分钟)
10
10
350
30
20
850