2025版高考数学全程一轮复习学案第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节常用逻辑用语

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节常用逻辑用语，共3页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示．
(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示．
3．全称量词命题与存在量词命题及其否定
有些命题中省略了量词，在进行否定时先改写为完整形式，再进行否定
【常用结论】
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；
(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；
(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；
(4)若p是q的充要条件，则A＝B.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“长方形的对角线相等”是存在量词命题．( )
(2)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( )
(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( )
2．(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(教材改编)(多选)下列命题为真命题的是( )
A．任意实数的平方大于或等于0
B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称
C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3
D．存在一个无理数，它的立方是有理数
4．(易错)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
5．(易错)命题“∃x<1，1x<1”的否定是______．
第二节 常用逻辑用语
必备知识
1．充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要
2．全称量词 ∀ 存在量词 ∃
3．∀x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x)
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B.
答案：B
3．解析：A、B为真命题；C为假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；D为真命题，如x＝32，x3＝2∈Q.故选ABD.
答案：ABD
4．解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．故选A.
答案：A
5．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，否定时，既改量词，又否结论，“1x<1”的否定是“0≤x≤1”．
答案：∀x<1，0≤x≤1若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件
p是q的________条件
p⇒q且qp
p是q的________条件
pq且q⇒p
p是q的________条件
p⇔q
p是q的________条件
pq且qp
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中任意一个x，p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
________
∃x∈M，p(x)
否定
∃x∈M，¬p(x)
________