2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第六节指数与指数函数

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第六节指数与指数函数，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.根式
(1)一般地，如果xn＝a，那么________叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.
(2)式子na叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)(na)n＝________．
当n为奇数时，nan＝________，
当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，-a，a<0.
2．分数指数幂
(1)正数的正分数指数幂：
amn＝________(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．
(2)正数的负分数指数幂：
a-mn＝________＝1nam(a>0，m，n∈N*，n>1)．
(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________．
3．指数幂的运算性质
(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a＞0，b>0，r∈Q)．
4．指数函数及其图象与性质
(1)概念：函数________叫做指数函数．
自变量x出现在幂的指数上，故称指数函数
(2)图象与性质：
【常用结论】
1．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(－1，1a)．
2．f(x)＝ax与g(x)＝a－x＝(1a)x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 4-44＝－4.( )
2-124＝-112＝-1.( )
(3)函数y＝2x－1是指数函数．( )
(4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．( )
2．(教材改编)计算-2612－(－1)0的结果为( )
A．－9 B．7 C．－10 D．9
3．(易错)式子a-1a化简得( )
A．-a B．a
C．－a D．－-a
4．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点P(2，12)，则f(－1)＝________．
5．(易错)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________．
第六节 指数与指数函数
必备知识
1．(1)x (2)根式 (3)a a
2．(1)nam 21amn (3)0 无意义
3．(1)ar＋s (2)ars (3)arbr
4．(1)y＝ax(a>0，且a≠1)
(2)(0，＋∞) 减函数 增函数
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：原式＝26×12－1＝23－1＝7.故选B.
答案：B
3．解析：由题意知a<0，
∴a -1a＝a -aa2＝－-a.故选D.
答案：D
4．解析：由题意知12＝a2，∴a＝22，
∴f(x)＝(22)x，
∴f(－1)＝(22)－1＝2.
答案：2
5．解析：由a2－3a＋3＝1得a＝1或a＝2.
又a≠1，∴a＝2.
答案：2y＝ax
0a>1
图象“撇增捺减”
图象
定义域
R
值域
________