2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第一节任意角和蝗制三角函数的概念

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第一节任意角和蝗制三角函数的概念，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形．
(2)分类按旋转方向不同分为________、________、________．按终边位置不同分为________和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合________．
2．弧度制的定义和有关公式
(1)定义：把长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
(2)公式
3.任意角的三角函数
弧度制下，任意一个实数都表示一个角，角与实数之间一一对应
(1)定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，那么sin α＝________，cs α＝________，tan α＝________(x≠0)．
(2)定义的推广：设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，它到原点O的距离为r(r>0)，则sin α＝________，cs α＝______，tan α＝________．
(3)三角函数值的符号：三角函数值在各个象限内的符号规律是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
【常用结论】
1．象限角
2．轴线角
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小于90°的角是锐角．( )
(2)锐角是第一象限角，反之亦然．( )
(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．( )
(4)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( )
2．(教材改编)若θ满足sin θ<0，cs θ>0，则θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(教材改编)已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．
4．(易错)下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋94π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋5π4(k∈Z)
5．(易错)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若点A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－31010，则y＝______．
第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念
必备知识
1．（2）正角 负角 零角 象限角
（3）S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z }
2．（1）半径长 （2）lr π180 （180π）° |α|r 12|α|r2
3．（1）y x yx （2）yr xr yx
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：由sin θ<0，θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合，cs θ>0，θ的终边可能位于第一象限，也可能位于第四象限，也可能与x轴的非负半轴重合，故θ的终边在第四象限．故选D.
答案：D
3．解析：设此扇形的半径为r.由题意得π3r＝2π，所以r＝6.所以此扇形的面积为12×2π×6＝6π.
答案：6π
4．解析：由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度，应为π4＋2kπ或k·360°＋45°(k∈Z)．故选C.
答案：C
5．解析：由三角函数定义知：sin θ＝y-12+y2＝－31010＜0，故y＜0，解得y＝－3.
答案：－3角α的弧度数公式
|α|＝________
角度与弧度的换算
1°＝________rad；
1 rad＝________
弧长公式
弧长l＝________
扇形面积公式
扇形的弧长和面积公式中角的单位必须是弧度
S＝12lr＝________