2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第五节三角函数的图象与性质

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第五节三角函数的图象与性质，共4页。

(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是(0，0)，(π2，1)，________，________，(2π，0)．
(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是(0，1)，(π2，0)，________，________，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
【常用结论】
1．函数y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cs (ωx＋φ)的最小正周期为T＝2πω，函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝πω.
2．函数y＝|A sin (ωx＋φ)|，y＝|A cs (ωx＋φ)|的最小正周期分别是函数y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cs (ωx＋φ)最小正周期的一半，即T＝πω；函数y＝|A tan (ωx＋φ)|的最小正周期与y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期相等，即T＝πω.
3．正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰好经过相应曲线的最高点或最低点，对称中心的横坐标分别是正弦函数和余弦函数的零点．
4．正弦曲线、余弦曲线相邻两条对称轴、两个对称中心之间的距离均为12T，相邻的对称中心与对称轴之间的距离等于14T，正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是12T(其中T是相应函数的最小正周期)．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝sin x在第一象限是增函数．( )
(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( )
(3)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( )
(4)y＝sin |x|是偶函数．( )
2．(教材改编)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
A．y＝sin (2x＋π2) B．y＝cs (2x＋π2)
C．y＝sin 2x＋cs 2x D．y＝sin x＋cs x
3．(教材改编)函数y＝3＋2sin (x＋π4)的最大值为________，此时x＝________．
4．(易错)函数y＝|sin x|的最小正周期为________．
5．(易错)函数y＝1＋2sin (π6－x)的单调递增区间是________．
第五节 三角函数的图象与性质
必备知识
1．（1）（π，0） （3π2，－1） （2）（π，－1） （3π2，0）
2.{ x|x≠kπ＋π2} [－1，1] [－1，1] 2π 2π π 奇函数 偶函数 奇函数 [－π2＋2kπ，π2＋2kπ] [－π＋2kπ，2kπ] （－π2＋kπ，π2＋kπ） [π2＋2kπ，3π2＋2kπ] [2kπ，π＋2kπ] （kπ，0） （kπ＋π2，0） x＝kπ＋π2 x＝kπ
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：由于函数y＝sin (2x＋π2)＝cs 2x为偶函数，故排除A；
由于函数y＝cs (2x＋π2)＝－sin 2x为奇函数，且周期为2π2＝π，故B满足条件；由于函数y＝sin 2x＋cs 2x＝2sin (2x＋π4)为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y＝sin x＋cs x＝2sin (x＋π4)为非奇非偶函数，故排除D.故选B.
答案：B
3．解析：函数y＝3＋2sin (x＋π4)的最大值为3＋2＝5，此时x＋π4＝π2＋2kπ(k∈Z)，即x＝π4＋2kπ(k∈Z)．
答案：5 π4＋2kπ(k∈Z)
4．解析：函数y＝|sin x|的最小正周期是函数y＝sin x的周期的一半，故函数y＝|sin x|的最小正周期是π.
答案：π
5．解析：y＝1＋2sin (π6－x)＝1－2sin (x－π6)．令u＝x－π6，根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sin u的单调递减区间，解π2＋2kπ≤x－π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，得2π3＋2kπ≤x≤5π3＋2kπ(k∈Z)，故函数y＝1＋2sin (π6－x)的单调递增区间是[2π3＋2kπ，5π3＋2kπ](k∈Z)．
答案：[2π3＋2kπ，5π3＋2kπ](k∈Z)函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
________
值域
________
________
R
周期性
________
________
________
奇偶性
________
________
________
递增区间
________
________
________
递减区间
________
________
无
对称中心
________
________
kπ2，0
对称轴方程
________
________
无