2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第八节正弦余弦定理应用举例

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测量中的几个有关术语
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)东南方向与南偏东45°方向相同．( )
(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( )
(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围是[0，π2].( )
(4)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角的大小范围一般是[0，π2)．( )
2．如图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东10° D．南偏西10°
3．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC＝a，从点C，D测得点A的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB＝________．
第八节 正弦、余弦定理应用举例
夯实基础
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．解析：
观察可知
∠ACB＝90°－40°＋90°－60°＝80°，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝50°，
根据平行线的性质可知∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝10°，
∴灯塔A在灯塔B北偏西10°.故选B.
答案：B
3．解析：由三角形的外角和定理可知：
∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，
∴AC＝CD＝a，
在Rt△ABC中，
AB＝AC·sin 60°＝32a，
A点离地面的高度AB＝32a.
答案：32a
术语名称
术语意义
图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角
方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是0°≤θ<360°
方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α
例：(1)北偏东α：
(2)南偏西α：
坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即i＝hl＝tan θ