2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第二节两直线的位置关系

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第二节两直线的位置关系，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.两条直线的平行与垂直
2.两条直线的交点
直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的解．
相交⇔方程组有________；
平行⇔方程组有________；
重合⇔方程组有________．
3．三种距离公式
【常用结论】
1．直线系方程
(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．
(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．
(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
2．六种常用对称关系
(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．
(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．
(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．
(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．
(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．
(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.( )
(2)若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )
(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )
(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )
2．(教材改编)已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为2，则a＝________．
3．(教材改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
4．(易错)平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是( )
A．85 B．2 C．115 D．75
5．(易错)若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________．
第二节 两直线的位置关系
必备知识
1．k1k2＝－1 A1B2－A2B1＝0 A1A2＋B1B2＝0
2．唯一解 无解 无数个解
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．解析：因为点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为2，所以a-2+32＝2，又a>0，所以a＝1.
答案：1
3．解析：由y=2x，x+y=3，得x=1，y=2.
∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，
即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.
答案：－9
4．解析：直线6x＋8y＋2＝0化为3x＋4y＋1＝0，
所以两条平行线之间的距离为1+932+42＝2.故选B.
答案：B
5．解析：由题意知：11＝a21≠a-1，解得a＝1.
答案：1两条直线的方程
位置关系的判定
l1：y＝k1x＋b1
l2：y＝k2x＋b2
当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2
l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2
l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2
两直线平行时，它们的斜率可能都不存在
l1与l2相交⇔k1≠k2
l1⊥l2⇔________
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A12+B12≠0)
l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22+B22≠0)
若A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为0，则l1与l2重合⇔A1A2＝B1B2＝C1C2
l1∥l2⇔______________，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C2≠0)
l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0
l1⊥l2⇒________________
点点距
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离
|P1P2|＝x2-x12+y2-y12
点线距
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离(A2＋B2≠0)
d＝Ax0+By0+CA2+B2
应用点到直线的距离公式时，直线方程必须是一般式
线线距
两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)间的距离
可以转化为点到直线的距离
d＝C1-C2A2+B2
应用两平行直线的距离公式时，直线方程必须是一般式，且x，y的对应系数分别对应相等