2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第七节抛物线

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第七节抛物线，共3页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________.
2．抛物线的标准方程和简单几何性质
【常用结论】
1．通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.
2．抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F(p2，0)的距离|PF|＝x0＋p2，也称为抛物线的焦半径．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )
(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.( )
(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )
(4)抛物线的方程都是二次函数．( )
2．(教材改编)已知抛物线的焦点坐标为(0，12)，则该抛物线的标准方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝x
C．x2＝2y D．x2＝－2y
3．(教材改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是________．
4．(易错)抛物线y＝－14x2的焦点坐标是( )
A．(0，－116) B．(－116，0)
C．(0，－1) D．(－1，0)
5．(易错)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________．
第七节 抛物线
必备知识
1．相等 焦点 准线
2．F(p2，0) F(－p2，0) F(0，p2) F(0，－p2) x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2
夯实基础
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．解析：由题意可设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，
则p2＝12，得p＝1.
∴抛物线的标准方程为x2＝2y.故选C.
答案：C
3．解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3.
∵抛物线y2＝12x上的点到焦点的距离等于6，
∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，
代入抛物线方程，可得y2＝36，
∴y＝±6，即所求点的坐标为(3，6)或(3，－6)．
答案：(3，6)或(3，－6)
4．解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，
故抛物线开口向下，焦点在y轴的负半轴上，
∴焦点坐标为(0，－1)．故选C.
答案：C
5．解析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或 x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－92，m＝43，所以y2＝－92x或x2＝43y．标准
方程
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0，0)
对称轴
x轴
y轴
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
焦点
________
________
________
________
离心率
e＝1
准线方程
________
________
________
________