湖北省武汉市2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题（原卷版）

这是一份湖北省武汉市2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 5，7， B. ，7，1C. 5，， D. 5，，0
2. 用配方法解一元二次方程，步骤如下：①，②，③，④即，．其中开始错误步骤是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其它垃圾
4. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A B. 1C. D. 5
5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是（ ）

A. B. C. D.
6. 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为，根据表中的信息，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，与都是等边三角形，连接，，，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 已知实数，满足 ，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数（a，b，c都是实数），满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立，又时，，则b的值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 0
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 一元二次方程的根为________．
12. 已知和关于原点对称，则________．
13. 抛物线 绕其顶点旋转后得到抛物线的解析式是________．
14. 如图，以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是上一点，，，则的长是________．
15. 函数 的图象与x轴交于点，顶点坐标为，其中．①当时，则；②若方程有实数解，则；③点是抛物线上不同的两个点，当时，；④当时，．以上结论正确的序号是________．
16. 如图，已知在中，，，将绕点A逆时针旋转．得到．点D是边中点，点E为边上的动点，在绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是________．
三、解答题（共72分）
17解方程：2x2﹣4x＝－1（用公式法）；
17. 已知二次函数的顶点坐标是，且过点．
（1）求二次函数解析式．
（2）当时，求函数的取值范围．
18. 如图，某旅游景点要在长、宽分别为12米、10米的矩形水池内部建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的（每条道路的一侧均与正方形观赏亭的一边在同一直线上），若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽度．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）把绕0,1点顺时针旋转之后得到，请你画出，并直接写出各点坐标为 、 、 ；
（2）画出外接圆，求出点坐标为 ，并求出的半径 ．
20. 如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）．
（1）求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）；
（3）公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围．
22. 如图，在正方形中，点P是直线上一动点，连接，以为边作等边，作直线交于点E．
（1）如图1，若点Q落在边上，则 ；
（2）如图2，若点Q落在正方形外，求证；
（3）如图3，若向的另一侧作等边，连接，此时，求的值．
23. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）直接写出点的坐标 ；点的坐标 ；点的坐标 ； 直线的解析式为 ；
（2）如图，过作交抛物线于，以为直径作圆，圆心为，圆与直线：交于抛物线对称轴右侧的点，点到直线的距离为，过作，垂足为，再过作，垂足为，求的值；
（3）如图，为抛物线上一点，过作交抛物线于另一点，连接，并延长交于点，若点总在直线上运动，求的值．月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10
12
14