河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使有意义，则x的取值范围为( )
A. x≤0B. x≥－1C. x≥0D. x≤－1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.
【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数，
即，
∴，
故选B.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.
2. 将正比例函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据“上加下减”的平移规律直接可得答案，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律．
【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，
∴图象的函数表达式为，
故选：．
3. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，交于点，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得，则，而，所以，因为，所以，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，推导出及是解题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
4. 如图，矩形的边AB上有一动点，连接DE，CE，以DE，CE为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．由矩形的性质可得，由平行四边形的性质可得，即．
【详解】解：四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：D．
5. 如图，，，是边上的中线，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，则，再根据三角形面积公式列式计算即可．
【详解】解：，
，
是边上的中线，
，
的面积，
故选：A．
6. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．
故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而增大即可确定结论．
【详解】解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项C符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意；
故选：C．
8. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，
∴AB＝2CH，
∵点E、F分别是边AC、BC的中点，
∴AB＝2EF
∴CH=EF
∵，
∴=4
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
9. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
详解：由题意可知，
铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选D．
点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．
10. 如图，正方形…按如图所示的方式放置．点…在直线上，点…在x轴上，若点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、规律性：点的坐标，解答本题的关键是发现点的横纵坐标的变化特点，写出其相应的坐标．根据题意和函数图象，可以先写出的坐标，然后即可发现横、纵坐标的变化特点，即可写出点的坐标．
【详解】解：∵点，点在直线上，
∴，
∵正方形，
∴点的坐标为，，
同理：，点的坐标，
点的坐标，
…，
则点的坐标为，
点的坐标．
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；
根据算术平方根的概念即可求出结果．
【详解】解：，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12. 甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是________．
【答案】丙
【解析】
【分析】根据方差判断稳定性即可．
【详解】解：∵平均成绩都是环，，，，
∴，
∴丙的成绩更稳定，成绩最好，
故答案为：丙．
【点睛】题目主要考查利用方差判断稳定性，理解方差的意义是解题关键．
13. 如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为______．
【答案】x＜-3
【解析】
【分析】由图象得时x＜-3．
【详解】解：由图象可得当x＜-3时，y＜2，
∴解集为x＜-3．
故答案为：x＜-3．
【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过观察图象求解．
14. 如图，已知线段，经过点作，使，连接AD，在AD上截取；在AB上截取，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先求得，再根据所给作图步骤，分别求出出和AB即可解决问题．本题主要考查了黄金分割，能根据题中所给作图步骤，理清各线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，
．
因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、平行四边形对称中心的性质，熟知“过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积”是解题的关键．
根据将的面积分成相等的两部分，知直线经过平行四边形的对称中心，根据线段的中点坐标公式，得到平行四边形对称中心坐标为，然后把代入求解得出的值即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，直线将的面积分成相等的两部分，
∴直线经过平行四边形对称中心，即的中点，
∵，，
∴平行四边形的对称中心坐标为，即，
∴把代入得：，
解得：．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 若，，求：
（1）；
（2）求．
【答案】（1）
（2）18
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）先求出，，再根据进行求解即可；
（2）先求出，，再把所求式子变形为，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴
．
17. 已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求该一次函数表达式；
（2）求该一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设这个函数的解析式是，把点的坐标代入，即可求出答案；
（2）求出函数图象与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式求出即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意得出一次函数的解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
由（1）知，一次函数的解析式为，
令，则；令，则，
此函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
18. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
【答案】该校受影响卡车产生的噪声的影响时间为24秒．
【解析】
【分析】根据题意，先在图上画出学校刚好受影响和结束受影响时卡车所在的点C和D，得到AC=AD=100cm，然后用勾股定理求出CB，受影响的过程就是卡车从C到D的路程，再除以卡车速度可以得到受影响的时间．
【详解】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响，
则有CA＝DA＝100m，
在中，CB＝＝60m，
∴CD＝2CB＝120m，
则该校受影响的时间为：s．
答：该校受影响卡车产生的噪声的影响时间为24秒．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，关键在于根据题意画出图象，求出对应的线段长度，然后求出时间．
19. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】（1）15； （2）众数为35，中位数为36；
（3）60
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数，由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），
，解得：，
故答案为：15；
【小问2详解】
∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数；
【小问3详解】
∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为，
则计划购买200双运动鞋，有双为35号．
【点睛】此题考查了中位数和众数，条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
20. 如图，在ABC中，AB＝AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．
（1）求证：ABD≌CAE；
（2）当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质得到∠B＝∠EAC，AE＝BD，再根据全等三角形的判定定理即可证明；
（2）根据平行四边形性质推出AE＝BD＝CD，AE∥CD，得出平行四边形，根据AC＝DE推出即可．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠B＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）．
（2）答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，
证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AE∥BC，AB＝ED，
∵D为边长BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴ED＝AC，
∴四边形ADCE是矩形，
即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定，解题关键是熟练掌握相关性质和判定，利用全等三角形的判定与性质进行推理证明．
21. 如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
（1）______；
（2）聪聪通过题目中的条件很快得出结论：四边形是矩形；明明认为如果能再证明的话就能依据正方形的判定定理______得出四边形是正方形；于是聪聪和明明再次分析题目中的条件，过点A向做了一条特殊的辅助线后，可得到；最后得出结论：四边形是正方形．请根据以上信息将证明四边形是正方形的全过程写出来．
【答案】（1）
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形，见解析
【解析】
【分析】（1）由两个平角的和为减去，剩下，再由角平分线求出，利用三角形的内角和即可求解；
（2）作于G，则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形．
本题主要考查了正方形的判定，掌握角平分线的性质、矩形的判定是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
，
平分，AE平分，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
有一组邻边相等的矩形是正方形．
证明：作于G，如图所示：
，
，
四边形ABCD是矩形，
平分，AE平分，
，
，
四边形是正方形，
故答案为：有一组邻边相等的矩形是正方形．
22. 某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】（1）30元，50元
（2）A商品800件，B商品200件，17000元
【解析】
【分析】设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价；
（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．
【小问1详解】
解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
【小问2详解】
解：设A商品a件，B商品件，利润m元
根据题意得：，
解得：，
，
∴m随a的增大而减小
∴时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
23. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过点A，交y轴于点．
（1）求m的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为______．点E的坐标为______（均用含t的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点P在线段上运动时，连接，当四边形是平行四边形时求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）；
（3）当四边形是平行四边形时点P的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据直线过点A，可求出A点坐标，而直线也经过点A，代入即可求解．
（2）因为点D、E分别在两条直线解析上，且也P在同一直线上，而P的横坐标为t，即D、E的横坐标也为t，将t代入两点所在方程即可求解．
（3）通过观察图象可知，D与E点只有在y轴右侧才能构成平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质以及二问求出的D与E的纵坐标，可求出此时点P的坐标．
【小问1详解】
直线过A点，
令可得，
，
将代入中可得：
．
【小问2详解】
由（1）知，直线的解析式为，
轴，
的横坐标也为t，代入得，
，
又在直线上且E的横坐标也为t，直线解析式为，
将E的横坐标代入可得：，
，
故答案为：；．
【小问3详解】
如下图，通过观察可知，D点和E点只有在y轴右侧时，才能四边形才为平行四边形，
图2
四边形才为平行四边形，，
，
，
，
，
点P的坐标为．
故当四边形是平行四边形时点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合运用，平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．
购进数量（件）
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30
40
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40
30
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