2024年山东省青岛市崂山区中考三模数学试题（原卷版）

这是一份2024年山东省青岛市崂山区中考三模数学试题（原卷版），共8页。
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，93分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共27分）
一、单选题（每小题3分，共9小题，27分）
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图是由三个大小一样的正方体摆放成的几何体，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（ ）
A 4.4×107B. 4.4×106C. 0.44×107D. 4.4×103
4. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A 与B. 与
C. 与D. 与
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知∥，直线分别交、于点、，NG平分,若则的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 35°
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A. （﹣3，2）B. （2，﹣3）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）
8. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是( ）
A. 1B. 2C. D. 3
9. 如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（共93分）
二、填空题（每题3分，共6小题，18分）
10. 计算=___________
11. 王老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知王老师家距学校10km，自驾车的速度是自行车速度的4倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为__．
12. 一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
13. 已知关于x的一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
14. 如图，点C是以点O为圆心，为直径的半圆上一点，连接，，．若，，则的值是______．
15. 如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有_________．
三、作图题
用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹
16. 已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上的高为a．
四、解答题
17. （1）化简：
（2）解不等式组：．
18. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下：盘被分成面积相等的个扇形，盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将盘转出的数字，与盘转出的数字相乘，如果乘积是的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是的倍数，则小明赢得游戏．
（1）小明转动一次盘，求指针指向数字为的概率为 ；
（2）这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由．
19. 2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）表格中______，______，______；
（2）抽取的第3组学生竞赛成绩的众数是___________；
（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
20. 如图，是的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（用含有的式子表示）．
21. 如图1，、的角平分线、相交于点，
（1）如果，那么度数是多少，试说明理由并完成填空；
（2）如图2，，如果、的角平分线、相交于点，请直接写出度数；
（3）如图2，重复上述过程，、的角平分线、相交于点得到，设，请用表示的度数（直接写出答案）
22. 如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．
（1）求步道的长度（结果保留根号）；
（2）游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
23. 如图，的两条对角线相交于点，点是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时，四边形是什么四边形？说明理由．
24. 某公司准备对甲、乙两款产品进行投资，通过市场调查得到了投资甲产品一年后的利润（万元），投资乙产品一年后的利润（万元）随投入成本x（万元）（且x为整数）变化的数据如下表：
（1）与x，与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于x的函数解析式和关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该公司投资了甲、乙两款产品．
①若一年后乙产品的利润是甲产品的两倍，求乙产品投入的成本是多少？
②要想一年后公司投资的这两款产品的利润和最大，并且两款产品的总利润率为，那么该公司共投入的成本是多少？（利润率）
25. 已知，如图，中，，，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点M，过M作，垂足是N，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接，是否存在某一时刻t，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．
组号
成绩
频数
频率
1
2
2
a
3
18
4
9
5
b
m
6
2
合计
50
投入成本x（万元）
…
1
2
4
8
…
甲产品利润（万元）
…
0.5
1
2
4
…
乙产品利润（万元）
…
2.25
4
6
4
…