2024-2025学年九年级数学上册专题21.1 二次根式【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）

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\l "_Tc27511" 【题型1 辨别二次根式】 PAGEREF _Tc27511 \h 1
\l "_Tc15090" 【题型2 二次根式有意义的条件】 PAGEREF _Tc15090 \h 3
\l "_Tc18602" 【题型3 求二次根式的值】 PAGEREF _Tc18602 \h 5
\l "_Tc19252" 【题型4 由二次根式的非负性求字母的值】 PAGEREF _Tc19252 \h 6
\l "_Tc8178" 【题型5 由二次根式的非负性求字母的的取值范围】 PAGEREF _Tc8178 \h 8
\l "_Tc11858" 【题型6 由二次根式的值求参数】 PAGEREF _Tc11858 \h 10
\l "_Tc14421" 【题型7 根据二次根式是整数求字母的值】 PAGEREF _Tc14421 \h 11
\l "_Tc10775" 【题型8 逆用二次根式的性质在实数范围内分解因式】 PAGEREF _Tc10775 \h 13
\l "_Tc22497" 【题型9 根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】 PAGEREF _Tc22497 \h 15
\l "_Tc28157" 【题型10 复合型二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc28157 \h 17
知识点1：二次根式的概念
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做二次根号，a叫做被开方数.
【题型1 辨别二次根式】
【例1】（23-24九年级下·湖北随州·期末）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．πB．35C．32D．3
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的定义，熟记“形如aa≥0的式子叫做二次根式”是解题关键．
【详解】解：A、π不是二次根式，不符合题意；
B、35不是二次根式，不符合题意；
C、32不是二次根式，不符合题意；
D、3是二次根式，符合题意；
故选：D
【变式1-1】（23-24九年级下·河北唐山·阶段练习）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．−3B．x2+0.1C．31−aD．x+1
【答案】B
【分析】根据二次根式的概念，形如aa≥0的式子叫做二次根式，进行判断即可．
【详解】A、−3，含有二次根号，但被开方数是负数，不是二次根式；
B、x2+0.1，含有二次根号，且被开方数x2+0.1>0，一定是二次根式；
C、31−a，含有三次根号，不是二次根式；
D、x+1含有二次根号，但当x