2024-2025学年九年级数学上册专题21.1 一元二次方程【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

这是一份2024-2025学年九年级数学上册专题21.1 一元二次方程【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版），共6页。

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\l "_Tc22281" 【题型1 辨别一元二次方程】 PAGEREF _Tc22281 \h 1
\l "_Tc30427" 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的值】 PAGEREF _Tc30427 \h 2
\l "_Tc12392" 【题型3 由一元二次方程的定义字母的取值范围】 PAGEREF _Tc12392 \h 2
\l "_Tc15267" 【题型4 由一元二次方程的一般形式识别系数】 PAGEREF _Tc15267 \h 2
\l "_Tc10614" 【题型5 由一元二次方程的一般形式求字母的值】 PAGEREF _Tc10614 \h 3
\l "_Tc19426" 【题型6 由一元二次方程的解求字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc19426 \h 3
\l "_Tc4514" 【题型7 由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】 PAGEREF _Tc4514 \h 4
\l "_Tc10057" 【题型8 根据实际问题列一元二次方程】 PAGEREF _Tc10057 \h 4
\l "_Tc10188" 【题型9 由一元二次方程的解求另一方程的解】 PAGEREF _Tc10188 \h 5
\l "_Tc16203" 【题型10 一元二次方程与一元一次方程的综合】 PAGEREF _Tc16203 \h 5
知识点1：一元二次方程的定义
等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
【题型1 辨别一元二次方程】
【例1】（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．ax2+bx+c=0C．3x+1x=0D．x2−2=0
【变式1-1】（23-24九年级上·上海长宁·期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．1x2−1=0B．x=5x2C．ax2+x−6=0 D．x(x+1)=5x−1
【变式1-2】（23-24九年级上·四川成都·期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x−2x−3=0B．x+3x=4
C．ax2+bx+c=0D．−3x2+2x3=1
【变式1-3】（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2−3xy+4=0，③x2−1x=4，④x2=0．
A．①②B．①②④C．①③④D．①④
【题型2 由一元二次方程的定义求字母的值】
【例2】（23-24九年级下·江苏扬州·期末）已知关于x的方程k−3xk−1+2k−3x+4=0是一元二次方程，则k的值应为（ ）
A．±3B．3C．−3D．不能确定
【变式2-1】（23-24九年级下·河北保定·期末）关于x的方程xa2−7−3x−2=0是一元二次方程，则a= ．
【变式2-2】（23-24九年级下·安徽合肥·期末）若关于x的方程m+1xm2+1+5x−4=0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．1B．−1C．0D．±1
【变式2-3】（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）mx|m−2|+3x−7=0是一元二次方程，则m= ．
【题型3 由一元二次方程的定义字母的取值范围】
【例3】（23-24九年级上·福建泉州·期末）关于x的方程ax2−x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a≠0 C．a4x