河北省廊坊市霸州市2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，线段AB与线段CD有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）．
A．点EB．点FC．点GD．点H
2．下列调查中，不宜采用抽样调查方式的是（ ）．
A．调查全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查市民对“新闻联播”节目的收视率
C．调查河北省九年级学生的身高 D．调查外地游客对河北旅游行业的满意度
3．下列能确定北京地理位置的是（ ）．
A．与河北省相邻B．北纬
C．在中华人民共和国D．在石家庄北偏东约，约处
4．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．不等式的正整数解的个数是（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是（ ）．
A．△表示两直线平行，同旁内角互补 B．◎表示
C．※表示内错角相等，两直线平行 D．□表示两直线平行，内错角相等
7．与计算结果相同的是（ ）．
A．B．C．D．
8．某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A、B两种商品，且购进的A种商品不少于10件，则该超市的购进方案有（ ）．
A．4种B．5种C．9种D．10种
9．已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法：
嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”；
淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值．
对于两人的看法，判断正确的是（ ）．
A．两人都对B．两人都不对
C．嘉嘉对，淇淇不对D．淇淇对，嘉嘉不对
10．已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）．
A．B．C．D．
11．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下面是两位同学的做法：
甲同学：设每头牛值金x两，可列方程为；
乙同学：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．
对于两位同学的做法，判断正确的是（ ）．
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对
12．如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（ ）．
A．不大于21B．不大于22C．不大于23D．不大于20
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13．已知，写出一个符合条件的x的值为__________．
14．一个容量为100的样本，最大值是178，最小值是121，取组距为10，则可以分成__________组．
15．如图，直线AB与CD相交于点O，∴，，
∴，在此推理过程中，与相等的理由是__________．
16．点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第__________象限．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分7分）
点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为．
（1）求点的“3拓点”Q的坐标；
（2）若点P的“4拓点”Q的坐标为，求点P的坐标．
18．（本小题满分8分）
某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题．
图1图2
（1）嘉嘉认为是真命题，并作出图1，，，BC与DE交于点G．根据嘉嘉的作图，求证：；
（2）淇淇对嘉嘉的判断提出质疑，认为该命题是假命题，并作出图2，其他条件与（1）相同，得到，根据淇淇的作图，试判断与的数量关系，并说明理由．
19．（本小题满分8分）
一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根．
20．（本小题满分9分）
题目：x取何正整数值时，不等式组成立？
下面是小亮的解法，请补充完整：
解：解不等式①，得__________；（填最后结果）
解不等式②，得__________；（填最后结果）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
∴原不等式组的解集是__________．
∵x为正整数，∴x可取__________．
21．（本小题满分9分）
某中学为推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组：美术、音乐、体育、阅读、人工智能，每个学生只能参加一个活动小组．为了了解七年级学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分七年级学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“体育”小组所对的圆心角是多少度？
（4）已知该校七年级学生共有2000人，估计有多少人参加了“音乐”兴趣小组？
22．（本小题满分9分）
三角形ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形DEF，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形DEF的面积；
（4）若点是三角形ABC内部的一-点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？
23．（本小题满分10分）
某苗木劳动实践基地欲一次性购买A、B两种苗木共200株进行种植．其中A种苗木2株，B种苗木3株，需要资金500元；A种苗木3株，B种苗木2株，需要资金650元．
（1）求两种苗木的单株进价分别是多少元？
（2）若每种苗木各购买100株，求购进这批苗木的资金总数；
（3）由于资金等因素限制，实际购买的B种苗木株数不少于A种苗木的2倍，那么购进A种苗木最多为多少株？并求此时购买这批苗木的资金总数．
24．（本小题满分12分）
数学活动：探究利用平行线构造等角“转化”．
图1 图2 图3 图4
（1）阅读理解：如图1，已知三角形ABC，求的度数．阅读并补充下列推理过程：
解：过点A作，则__________，__________，
∵__________，
∴__________．
（2）方法运用：如图2，已知，，，求的度数；
（3）如图3，已知，，，直接写出的度数；
（4）拓展探索：如图4，已知，点E、F是AB、CD上的点，N是AB、CD之间的一点，分别作、的平分线，交于点M，若，直接写出的度数．
如图，已知，，
求证：．
证明：∵（已知），
∴（△）．
∵（已知）
∴◎（同角的补角相等）
∴（※）
∴（□）