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内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题（含解析）
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这是一份内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，已知，，则，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．直线AB与CD相交于点O,OECD,垂足为O.若 ，则的大小为( )
A．B．C．D．
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某饮用水库的水质情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间
D．调查某班学生的身高情况
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．−42=−4B．±−42=4C．−42=±4D．
5．已知点M(1－2m，1－m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D．互补的角是邻补角
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
9．的算术平方根是 .
10．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
11．若第四象限内的点P（x，y），满足|x|=4,则点P的坐标是 ．
12．有下列命题：①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点P（﹣a，b）在第三象限；③在x轴上的点的纵坐标都为0；④当m≠0时，点 Pm²−m在第四象限．其中，是真命题的有 ．
13．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且．则的度数为 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足9x+9y<-2y-7，则a的取值范围是 ．
15．如图所示，A，B点的坐标分别为（2，0），（0，1）．若将线段AB平移至，A₁（1，b），B₁（a，﹣2），则3a-2b的值 ．
16．当实数m，n满足m-2n=1时，称点 Pm+2n+23为创新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点Q（xy）为创新点，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
①
②
③x+y+z=18x−y=1x+z−y=6
18．求出下面一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出来：
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4，1），，点P（a，b）是三角形ABC内任意一点． 将三角形ABC进行平移后得到三角形，已知点A的对应点为A（2，3）．
(1)点的坐标是 ，点P的对应点的坐标是 ；
(2)在图中画出三角形；
(3)连接，，求三角形的面积．
20．如图，直线，相交于点，．
(1)若，，则_______；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求和的度数．
21．某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
(1)求抽样调查的人数；
(2)a= ，b = ；m= ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人．
22．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元．
(1)求、两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打8折，种品牌的足球单价优惠4元．如果此次学校购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
23．（1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
组别
视力
频数
A
4.0≤x<4.3
20
B
4.3≤x<4.6
a
C
4.6≤x<4.9
b
D
4.9≤x<5.2
70
E
5.2≤x<5.5
10
1．C
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
2．A
【详解】∵∠EOB=130°，∴∠EOA=180°－130°=50°，
∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，
∴∠AOD=50°+90°=140°，
∴∠AOC=180°－140°=40°.
故选A.
点睛：掌握角度的运算.
3．D
【解析】略
4．D
【解析】略
5．A
【分析】根据第一象限内点的横、纵坐标都大于0列不等式组求解即可.
【详解】∵点M(1－2m，1－m)在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
6．D
【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．
7．B
【解析】略
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
根据题意列出方程组求解即可．
【详解】设“？”所表示的算筹为m
根据题意得，
解得
∴图②中的“？”所表示的算筹为．
故选：B．
9．
【详解】试题解析：
的算式平方根是
故答案为
10．13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
11．
【解析】略
12．①③
【解析】略
13．##72度
【分析】根据折叠的性质可知，再结合题意由，即可求出，最后由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】由翻折的性质可知．
∵，
∴，
解得：，
∴．
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
14．
【解析】略
15．3
【解析】略
16．
【解析】略
17．（1），（2）①，②，③x=7y=6z=5
【详解】解：（1）原式
（2）第①题
由①-2×②得
解得
把代入①得
解得
∴方程组的解为
第②题
由①+②得
解得
把代入①得
解得
∴方程组的解为
第③题
由①+②得 ④
由③-②得
把代入④得
解得
把代入②得
解得
∴方程组的解为x=7y=6z=5
18．；
【解析】略
19．(1)，
(2)
(3)
【解析】略
20．(1)
(2)，理由见解析
(3)，
【分析】（1）利用垂直定义求出的度数，进而求出的度数，最后利用平角定义即可求出的度数；
（2）由垂直定义可知，通过等量代换得，然后根据垂直定义即可得出结论；
（3）结合和可求的度数，进而求出的度数，利用对顶角的性质和角的和差关系即可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴；
（2）解：．
理由：
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的计算，分清角之间的对应关系是解题的关键．
21．(1)人
(2)a=40，b=60，m=30
(3)见解析
(4)40%，6400人
【详解】（1）人
（2）40，60，30；
（3）
5分
（4）（人）
答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有6400人．
22．(1)种品牌足球的单价是80元，种品牌足球的单价是50元
(2)共有3种方案，为了节约资金，学校应选择方案：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，理由见解析
【分析】（1）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，
依题意得：，解得：，
答：种品牌足球的单价是80元，种品牌足球的单价是50元；
（2）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．（1）；（2），理由见解析；（3）或．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
（1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
（2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】解：（1）过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．直线AB与CD相交于点O,OECD,垂足为O.若 ，则的大小为( )
A．B．C．D．
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某饮用水库的水质情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间
D．调查某班学生的身高情况
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．−42=−4B．±−42=4C．−42=±4D．
5．已知点M(1－2m，1－m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D．互补的角是邻补角
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
9．的算术平方根是 .
10．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
11．若第四象限内的点P（x，y），满足|x|=4,则点P的坐标是 ．
12．有下列命题：①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点P（﹣a，b）在第三象限；③在x轴上的点的纵坐标都为0；④当m≠0时，点 Pm²−m在第四象限．其中，是真命题的有 ．
13．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且．则的度数为 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足9x+9y<-2y-7，则a的取值范围是 ．
15．如图所示，A，B点的坐标分别为（2，0），（0，1）．若将线段AB平移至，A₁（1，b），B₁（a，﹣2），则3a-2b的值 ．
16．当实数m，n满足m-2n=1时，称点 Pm+2n+23为创新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点Q（xy）为创新点，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
①
②
③x+y+z=18x−y=1x+z−y=6
18．求出下面一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出来：
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4，1），，点P（a，b）是三角形ABC内任意一点． 将三角形ABC进行平移后得到三角形，已知点A的对应点为A（2，3）．
(1)点的坐标是 ，点P的对应点的坐标是 ；
(2)在图中画出三角形；
(3)连接，，求三角形的面积．
20．如图，直线，相交于点，．
(1)若，，则_______；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求和的度数．
21．某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
(1)求抽样调查的人数；
(2)a= ，b = ；m= ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人．
22．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元．
(1)求、两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打8折，种品牌的足球单价优惠4元．如果此次学校购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
23．（1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
组别
视力
频数
A
4.0≤x<4.3
20
B
4.3≤x<4.6
a
C
4.6≤x<4.9
b
D
4.9≤x<5.2
70
E
5.2≤x<5.5
10
1．C
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
2．A
【详解】∵∠EOB=130°，∴∠EOA=180°－130°=50°，
∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，
∴∠AOD=50°+90°=140°，
∴∠AOC=180°－140°=40°.
故选A.
点睛：掌握角度的运算.
3．D
【解析】略
4．D
【解析】略
5．A
【分析】根据第一象限内点的横、纵坐标都大于0列不等式组求解即可.
【详解】∵点M(1－2m，1－m)在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
6．D
【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．
7．B
【解析】略
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
根据题意列出方程组求解即可．
【详解】设“？”所表示的算筹为m
根据题意得，
解得
∴图②中的“？”所表示的算筹为．
故选：B．
9．
【详解】试题解析：
的算式平方根是
故答案为
10．13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
11．
【解析】略
12．①③
【解析】略
13．##72度
【分析】根据折叠的性质可知，再结合题意由，即可求出，最后由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】由翻折的性质可知．
∵，
∴，
解得：，
∴．
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
14．
【解析】略
15．3
【解析】略
16．
【解析】略
17．（1），（2）①，②，③x=7y=6z=5
【详解】解：（1）原式
（2）第①题
由①-2×②得
解得
把代入①得
解得
∴方程组的解为
第②题
由①+②得
解得
把代入①得
解得
∴方程组的解为
第③题
由①+②得 ④
由③-②得
把代入④得
解得
把代入②得
解得
∴方程组的解为x=7y=6z=5
18．；
【解析】略
19．(1)，
(2)
(3)
【解析】略
20．(1)
(2)，理由见解析
(3)，
【分析】（1）利用垂直定义求出的度数，进而求出的度数，最后利用平角定义即可求出的度数；
（2）由垂直定义可知，通过等量代换得，然后根据垂直定义即可得出结论；
（3）结合和可求的度数，进而求出的度数，利用对顶角的性质和角的和差关系即可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴；
（2）解：．
理由：
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的计算，分清角之间的对应关系是解题的关键．
21．(1)人
(2)a=40，b=60，m=30
(3)见解析
(4)40%，6400人
【详解】（1）人
（2）40，60，30；
（3）
5分
（4）（人）
答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有6400人．
22．(1)种品牌足球的单价是80元，种品牌足球的单价是50元
(2)共有3种方案，为了节约资金，学校应选择方案：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，理由见解析
【分析】（1）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，
依题意得：，解得：，
答：种品牌足球的单价是80元，种品牌足球的单价是50元；
（2）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．（1）；（2），理由见解析；（3）或．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
（1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
（2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】解：（1）过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
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