[数学][期末]湖南省郴州市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

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一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
2. 变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】有意义，
，
，
．
3. 将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
4. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】连接、，

四边形是矩形，
，
、分别是、的中点，
，，
同理，，，，，，，
，
四边形为菱形，
5. 下列说法：
①无理数都是无限小数；
②的算术平方根是3；
③数轴上的点与实数一一对应；
④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①无理数都是无限小数，正确；
②的算术平方根是，错误；
③数轴上的点与实数一一对应，正确；
④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确．
6. 中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=．
7. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得：
．
8. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 17，8.5B. 17，9C. 8，9D. 8，8.5
【答案】D
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为
9. 解分式方程时，去分母后变形为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】方程，
两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），
10. 下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
【答案】2c
【解析】∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
12. 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
【答案】(﹣3，﹣1)
【解析】点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标是(﹣3，﹣1)．
13. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．
【答案】20
【解析】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=35°，
∴∠BCD=20°，
14. 如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．
【答案】=
【解析】过A点作,过F点作.
.
在与中.
.
.
.
,.
.
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
16. “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．
【答案】
【解析】“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，
17. 平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标是______________．
【答案】
【解析】平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标是，
18. 如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于y轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．

【答案】．
【解析】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），
∴方程组的解是，
三、解答题(共66分)
19. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度．
解：（1）设直线PQ解析式为：y＝kx+b，
把已知点P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，
∴直线PQ解析式为：y＝﹣20x+30，
∴当y＝0时，x＝1.5，
∴Q(1.5，0)．
它的实际意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
由第（1）题得，甲、乙经过1.5小时两人相遇；由图象得：第h时，甲到B地，
∴，解得：．
答：甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．
20. 如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
解：（1）如图1，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN=5，∴BN的长为5；
（2） AB+BM=BN；
理由：如图2，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN，即AB+BM=BN；
故答案为：AB+BM=BN；
（3）证明：如图3，∵△PAB是等边三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，
∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，
∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB =30°，
∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．
21. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，
∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C＋∠APC＝90°，
∴∠APC＋∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．
22. 列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
解：设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
23. 阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；
故答案为：；
（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴得到函数：；
再沿x轴向左平移1个单位长度，
得到函数：；
故答案为：；.
（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），
然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+5．
∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
24. 将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
25. 如图，直线y＝－2x＋8分别交x轴，y轴于点A，B，直线交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作轴交直线于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标．
解：（1）根据题意可得：，
解得：，∴点D坐标（2，4）；
（2）∵直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，
当x＝0时，y＝8，
当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4，
∴点B（0，8），点A（4，0），
∵直线yx+3交y轴于点C，
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3），
∵AEy轴交直线yx+3于点E，
∴点E的横坐标是4，
当x＝4时，y＝×4＋3＝5，
∴点E（4，5），
∵点B（0，8），点A（4，0），点C（0，3），点E（4，5），
∴BC＝5，AE＝5，AC＝，BE＝，
∴BC＝AE＝AC＝BE，
∴四边形ACBE是菱形；
（3）∵BC＝AC，
∴∠ABC＝∠CAB，
∵∠CGF＝∠ABC，∠AGF＝∠ABC+∠BFG＝∠AGC+∠CGF，
∴∠AGC＝∠BFG，
∵FG＝CG，∠ABC＝∠CAB，
∴△ACG≌△BGF（AAS），∴BG＝AC＝5，
设点G（a，﹣2a+8），
∴＝（﹣2a+8﹣8）2+（a﹣0）2＝52，∴a＝±，
∵点G在线段AB上，
∴a，∴点G（，8﹣2）．
26. 如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．
解：，
证明如下：
连接
∴是等腰直角三角形，
∴
∵为的中点．
∵且平分
∵
∵
在和中
∴（）
∴
∵于
∴
∴
即人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10