2025年高考数学一轮复习课时作业-指数与指数函数【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-指数与指数函数【含解析】，共8页。

1.(5分)下列运算不正确的是( )
A.4(3-π)4=π-3B.e2x=(ex)2
C.3(a-b)3=a-bD.ab=a·b
2.(5分)下列函数中,值域是(0,+∞)的为( )
A.y=3x-1B.y=(13)x
C.y=1-(13) xD.y=31x
3.(5分)设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则( )
A.bC.a4.(5分)函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
5.(5分)(多选题)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(aA.2a+2b>2
B.∃a,b∈R,使得0C.2a+2b=2
D.a+b<0
6.(5分)若关于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是( )
A.[0,1)B.[1,2)C.[1,+∞)D.(2,+∞)
7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+32×(4-13)-1= .
8.(5分)写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)= .
9.(5分)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)<0的解集是 .
10.(10分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
11.(10分)已知函数f(x)=2x+k·2-x(k为常数)是R上的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若函数y=f(x)在区间[1,m]上的值域为[n,154],求m+n的值.
【能力提升练】
12.(5分)已知a>0,且a≠1,若函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,则在不等式a3x+1>a-2x中,x的取值范围是( )
A. (-∞,-15)
B. (-15,+∞)
C. (-∞,-15)∪(-15,+∞)
D.R
13.(5分)(多选题)关于函数f(x)=14x+2的性质,下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为(0,+∞)
C.方程f(x)=x有且只有一个实根
D.函数f(x)的图象是中心对称图形
14.(10分)已知函数f(x)=2x+m-4x.
(1)当m=0时,求关于x的不等式f(x)>-2的解集;
(2)若∀x∈[0,1],不等式f(x)>2-m·2x恒成立,求实数m的取值范围.
2025年高考数学一轮复习课时作业-指数与指数函数【解析版】(时间:45分钟 分值:85分)
【基础落实练】
1.(5分)下列运算不正确的是( )
A.4(3-π)4=π-3B.e2x=(ex)2
C.3(a-b)3=a-bD.ab=a·b
【解析】选D.对于A,4(3-π)4=|3-π|=π-3,故A正确;对于B,e2x=(ex)2成立,故B正确;对于C,3(a-b)3=a-b成立,故C正确;对于D,当a<0且b<0时,a和b无意义,故D错误.
2.(5分)下列函数中,值域是(0,+∞)的为( )
A.y=3x-1B.y=(13)x
C.y=1-(13) xD.y=31x
【解析】选B.函数y=3x-1的值域为[0,+∞);
函数y=(13)x的值域为(0,+∞);
函数y=1-(13) x的值域为[0,1);
函数y=31x的值域为(0,1)∪(1,+∞).
3.(5分)设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则( )
A.bC.a【解析】选D.b=2-0.4<20=1,c=90.4=30.8>30.7=a>30=1,所以b4.(5分)函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
【解析】选D.当a>1时,0<1a<1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的上升的曲线,函数y=ax-1a的图象由函数y=ax的图象向下平移1a个单位长度可得,故A,B错误;
当01,函数y=ax的图象为过点(0,1)的下降的曲线,函数y=ax-1a的图象由函数y=ax的图象向下平移1a个单位长度可得,故D正确,C错误.
5.(5分)(多选题)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(aA.2a+2b>2
B.∃a,b∈R,使得0C.2a+2b=2
D.a+b<0
【解析】选CD.画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.
由图知1-2a=2b-1,则2a+2b=2,故A错,C对.
由基本不等式可得2=2a+2b>22a·2b=22a+b,所以2a+b<1,则a+b<0,故B错,D对.
6.(5分)若关于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是( )
A.[0,1)B.[1,2)C.[1,+∞)D.(2,+∞)
【解析】选B. (14)|x|+a-2=0有解等价于2-a=(14)|x|有解.因为函数y=(14)|x|的值域为(0,1],所以0<2-a≤1,解得1≤a<2.
7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+32×(4-13)-1= .
【解析】原式=[(0.5)2]-12-(-2×1)2×2-2+213×223=(12)-1-4×14+2=2-1+2=3.
答案:3
8.(5分)写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)= .
【解析】f(x)=1-12x,理由如下:因为y=12x为R上的减函数,且12x>0,所以f(x)=1-12x为R上的增函数,且f(x)=1-12x<1,所以f(x)=1-12x∈(-∞,1).
答案:1-12x(答案不唯一)
9.(5分)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)<0的解集是 .
【解析】因为函数f(x)=3x+1-4x-5,
所以不等式f(x)<0即为3x+1<4x+5,
在同一平面直角坐标系中作出y=3x+1,y=4x+5的图象,如图所示,
因为y=3x+1,y=4x+5的图象都经过A(1,9),B(-1,1),所以f(x)<0,即y=3x+1的图象在y=4x+5图象的下方,
所以由图象知,不等式f(x)<0的解集是(-1,1).
答案:(-1,1)
10.(10分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定义域;
【解析】(1)因为f(x)=2x,
所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.
因为f(x)的定义域是[0,3],
所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得0≤x≤1.
即g(x)的定义域为[0,1].
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
【解析】(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.
因为x∈[0,1],所以2x∈[1,2],
所以当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4,
当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3.
11.(10分)已知函数f(x)=2x+k·2-x(k为常数)是R上的奇函数.
(1)求实数k的值;
【解析】(1)由f(x)是奇函数,得f(0)=1+k=0,解得k=-1,
此时f(x)=2x-2-x是奇函数,故k=-1.
(2)若函数y=f(x)在区间[1,m]上的值域为[n,154],求m+n的值.
【解析】(2)因为f(x)=2x-2-x=2x-12x在定义域上是增函数,所以f(1)=n,f(m)=154,
即n=2-12=32,2m-12m=154,
则2m=4或2m=-14(舍去),所以m=2,
所以m+n=2+32=72.
【能力提升练】
12.(5分)已知a>0,且a≠1,若函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,则在不等式a3x+1>a-2x中,x的取值范围是( )
A. (-∞,-15)
B. (-15,+∞)
C. (-∞,-15)∪(-15,+∞)
D.R
【解析】选A.因为函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,所以a-1<0,即a<1,因为a>0,且a≠1,所以0a-2x,所以3x+1<-2x,所以x<-15,即x的取值范围为(-∞,-15).
13.(5分)(多选题)关于函数f(x)=14x+2的性质,下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为(0,+∞)
C.方程f(x)=x有且只有一个实根
D.函数f(x)的图象是中心对称图形
【解析】选ACD.函数f(x)=14x+2的定义域为R,所以A正确;因为y=4x在定义域内单调递增,所以函数f(x)=14x+2在定义域内单调递减,所以函数f(x)的值域为(0,12),所以方程f(x)=x只有一个实根,所以B不正确,C正确;因为f(x+1)+f(-x)=14x+1+2+14-x+2=14·4x+2+4x2·4x+1=12,所以f(x)关于点(12,14)对称,所以D正确.
14.(10分)已知函数f(x)=2x+m-4x.
(1)当m=0时,求关于x的不等式f(x)>-2的解集;
【解析】(1)当m=0时,f(x)>-2,
即2x-4x>-2,则(2x)2-2x-2<0,
令t=2x,t>0,则t2-t-2<0,
解得0所以关于x的不等式f(x)>-2的解集为(-∞,1).
(2)若∀x∈[0,1],不等式f(x)>2-m·2x恒成立,求实数m的取值范围.
【解析】(2)∀x∈[0,1],不等式f(x)>2-m·2x恒成立,即2x+m-4x>2-m·2x恒成立,
令t=2x,t∈[1,2],则t2-(m+2m)t+2<0恒成立,即1-(m+2m)×1+2<0,4-(m+2m)×2+2<0,则m+2m>3,
而y=x+2x是增函数,且x=1时,y=3,
故由m+2m>3可知m>1,即实数m的取值范围为(1,+∞).