达州市重点中学2023年数学八上期末经典试题【含解析】

这是一份达州市重点中学2023年数学八上期末经典试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，化简的结果是，如果点P，下列运算正确的是，下列四个结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A．30°；B．40°；C．50°；D．60°.
6．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
7．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
8．下列运算正确的是
A．B．C．D．
9．下列四个结论中，正确的是( )
A．B．
C．D．
10．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，6
11．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知函数，则______.
14．在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.
15．已知是整数，则正整数n的最小值为___
16．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．
17．规定，若，则x的值是_____．
18．的绝对值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）根据要求画图：

（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.
（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）
点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；
点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；
点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.
21．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．
22．（10分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．
（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；
（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．
23．（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）
（1）-22++|-2|
（2）+÷32+（-1）2020
24．（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．
25．（12分）阅读理解
在平面直角坐标系中，两条直线，
①当时，，且；②当时，．
类比应用
（1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在直线的表达式．
26．按要求计算：
（1）化简：
（2）解分式方程：
（3）计算：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，
整理得，1∠A=∠1-∠1．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
2、C
【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．
【详解】解：设第三边长为xcm，
由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，
即，5＜x＜13，
∴x=6cm符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3、D
【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、；故本选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
4、C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
5、C
【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴PH=PF，
∴点P在∠CAF的角平分线上，
∴AP平分∠FAC，
∴∠CAP=∠CAF.
∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAF=180°-80°=100°，
∴∠CAP=100°×=50°.
故选C.
点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.
6、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
7、A
【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.
【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称
∴a =-2，b=3
∴
故选A.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.
8、A
【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
9、B
【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．
【详解】解：∵，，，∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．
10、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；
B，,能组成直角三角形，不符合题意；
C，,能组成直角三角形，不符合题意；
D，,不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
11、B
【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
∵AC=AD，
∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；
当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；
当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
12、D
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.
【详解】令，则.
【点睛】
本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.
14、2
【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵AD是中线，
∴BD=DC=BC=1．
△ADC的面积=DC•AH=×1×6=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．
15、1
【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16、
【分析】根据题意可得图①和图②中阴影部分的边长，依据图中线段间的关系即可得到方程组，然后求图③中阴影部分的边长即可求解.
【详解】由题意，得
图①中阴影部分边长为，图②阴影部分边长为，
设矩形长为，宽为，根据题意，得
解得
∴图③阴影正方形的边长=，
∴图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查正方形的性质和算术平方根的运用，熟练掌握，即可解题.
17、
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】∵，
根据题意得到分式方程：，
整理，得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．
18、
【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值
【详解】∵,
∴的绝对值是3﹣，
故答案为：3﹣．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．
【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）
（2）如图2，△A1B1C1，即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．
20、（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.
【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的 的坐标，然后连接三点即可画出△ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.
【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：，，.
∴关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.
由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），
由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），
由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.
（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面积为9.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.
21、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元
【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；
（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．
【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：
y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）
即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；
（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）
∵y的值与x无关，
∴a＝5，
∴y=60×（10+5）=900，
∴卖完这批球的利润为900元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．
22、（1） (平方米)；（2）(平方米)
【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）依题意得：
(平方米)．
答：绿化面积是()平方米；
（2）当，时，
（平方米）．
答：绿化面积是平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的法则和代数求值的方法．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；
（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可．
【详解】（1）-22++|-2|
=
=；
（2）+÷32+（-1）2020
=9-3÷9+1
=．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键．
24、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时
【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论．
【详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时
由题意可知：
解得：x=60
经检验：x=60是原方程的解．
∴小汽车的速度为2×60=120（千米/小时）
答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.
【分析】(1)利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入即可求出直线的表达式；
（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的直线表达式为y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.
【详解】（1）∵∥∴，
∵直线经过点P（-2，1）
∴=2×（-2）+，=5，
∴直线的表达式为：y=2x+5.
（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b
∵直线经过
∴，解得，
∴直线AB的表达式为：；
设AB边上的高所在直线的表达式为：y=mx+n，
∵CD⊥AB，
∴，
∵直线CD经过点C（-1,-1）,
∴
∴边上的高所在直线的表达式为：y=2x+1.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.
26、（1）；（2）无解；（3）1
【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；
(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】(1)
；
(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，
，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
所以不是原方程的解，
所以原方程无解；
(3)
．
【点睛】
本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．