鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列各式的变形中，正确的是，下列图形中是轴对称图形的个数是，若关于的方程的解为，则等于等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
2．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）
A．6B．4C．3D．2
4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．AC＝CAB．AB＝ADC．∠ACB＝∠CADD．∠B＝∠D
5．下列结论中，错误的有( )
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )
A．0B．C．0或6D．或6
8．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若关于的方程的解为，则等于（ ）
A．B．2C．D．-2
10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
11．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
12．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，则____．
14．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 _________．
15．化简的结果是_____________．
16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
17．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.
18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．
20．（8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度．
22．（10分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？
23．（10分）某农场去年生产大豆和小麦共吨．采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
24．（10分）解方程：

25．（12分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.
26．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．
（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；
（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；
（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.
【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
故选：D
【点睛】
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
2、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
3、B
【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接BE．
∵边的垂直平分线交于点，交于点
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在中，，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．
4、B
【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．
5、C
【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得②中应该是∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．
【详解】①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°．
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6、C
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.
【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；
B、分子、分母乘的数不同，故B错误；
C、（a≠0），故C正确；
D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
7、D
【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.
【详解】∵，
∴9-3x=kx，
∴kx+3x=9，
∴x=,
∵方程的解是正整数，且k为整数,
∴k+3=1，3，9，
k=-2，0，6，
当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，
∴k=-2，6.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
8、C
【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．
综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．
故选C．
【点睛】
本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．
9、A
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】把x=1代入方程得：
，
解得：a=；
经检验a=是原方程的解；
故选A.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.
10、A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
11、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
【点睛】
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．
12、A
【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.
【详解】根据同底数幂的乘法公式（m，n都是正整数）可知，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.
【详解】解：
=，
∵，
∴，
∴原式=
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.
14、a＜b＜c
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
【详解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【点睛】
这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．
15、
【分析】根据分式的减法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．
16、2或4
【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
【详解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.

【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
17、2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2
故答案为2
【点睛】
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
18、丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
三、解答题（共78分）
19、证明见解析．
【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA，即可得出结论．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴△ADC是等腰三角形．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．
20、（1）154；（2）108
【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】（1）
，
当，时，
原式==154；
（2）
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
21、14
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长．
【详解】在△ABD中，
∵ AB=13，BD=5，AD=12，
∴ ，
∴
∴∠ADB=∠ADC=90º
在Rt△ACD中，由勾股定理得，

∴ BC = BD + CD = 5+9 =14
【点睛】
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．
22、小明投中了个，爸爸投中个．
【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可．
【详解】解：设小明投中了个，爸爸投中个，
依题意列方程组得，解得．
答：小明投中了个，爸爸投中个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
23、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨
【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共吨．x+y=300，再利用大豆超产，小麦超产．今年总产量为吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．
【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：
解得
吨，吨．
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
24、 (1)； (2)无解
【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，
去括号移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
(2)方程两边都乘以去分母得：，
移项得：，
经检验：时，，
∴是分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
25、.
【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．
【详解】方程组即为，
∵方程组的解为，
∴点A的坐标为(2，1)，
把A的坐标代入，得，
解得：，
∴，
把A、B的坐标代入，
则
解得：
∴．
所以，两个一次函数的表达式分别是．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（）
【分析】（1）根据A点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；
（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；
（3）连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形，则AD⊥BC，延长AD至K，平移线段BC至EK，使B点跟E点重合，可得EH⊥AK与G点，再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.
【详解】（1）如图所示，O点及坐标系为所求；
（2）如图，线段，线段为所求；
（3）如图，为所求,
由直角坐标系可知A,D(3,2),故求得直线AD的解析式为：y=；
由直角坐标系可知E,D(5,0),故求得直线AD的解析式为：y= ；
联立两函数得，解得
∴G（）.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知平行、轴对称的特点，待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.
甲
乙
丙
丁
平均数
方差