辽宁省鞍山市2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，角平分线的作法，4的算术平方根是，若，且，则的值可能是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
2．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m
3．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
6．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．±2D．±
7．若，且，则的值可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
8．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等 D．若a2>b2,则a>b
9．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务
10．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
11．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A．35B．70C．140D．280
12．点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则的值为_______________．
14．若，则________．
15．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．
16．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．
17．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.
18．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
20．（8分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．
22．（10分）观察下列等式：
①； ②； ③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
23．（10分）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．
25．（12分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
26．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、∵，∴，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
B、由可设，
∵，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由可设，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，
∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，
所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，
D中的图案不是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
4、A
【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
5、A
【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．
【详解】解：如下图所示：连接CP、DP
在△OCP与△ODP中，由作图可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。
6、B
【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
7、A
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】由不等号的方向改变，得
a−3<0，
解得a<3，
四个选项中满足条件的只有0.
故选：A.
【点睛】
考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
8、C
【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D. 若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
9、D
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么表示原来的工作时间，那么就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道米，那么就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
10、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
11、B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
12、B
【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．
【详解】解：∵点P在AOB的平分线上，
∴点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴（点到直线的距离，垂线段最短）．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．
【详解】设a+b=x，则原方程可变形为：




∴a+b=±4
故答案为：±4
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键．
14、
【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【详解】，
，
故2y=x，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
15、
【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．
【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，
∵BD2+DC2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
设AD=x，则AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=．
∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．
16、240°．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【详解】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故答案为：240°．
【点睛】
本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.
17、5
【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.
【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，
∴DE=DF=5,
∴点D到边AB的距离为5.
故答案是:5
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.
18、1
【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可．
【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、011920，理由见解析.
【分析】先将多项式通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【详解】解：
当时，，
∴这个密码是：．
【点睛】
本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键．
20、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、（1）图形见详解；（2），，.
【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、、的坐标求出，，的坐标.
【详解】
（1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、，然后连接各顶点；
（2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得的坐标，的坐标，的坐标；和关于轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等，
可知的坐标，的坐标，的坐标.
【点睛】
关于轴对称图形的理解，数形结合
22、（1） ；
（2）第n个等式，证明见解析.
【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；
（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．
【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，
第四个等式是：72-4×32=13，
故答案为72-4×32=13；
（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，
证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3
=，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．
23、m=﹣1，n=1．
【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为2，可求出m和n的值．
【详解】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．
又∵结果中不含x2的项和x项，
∴m+1=2或n+m=2
解得m=﹣1，n=1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．
24、当x为秒时，△PBE≌△QBE
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可知当PB=QB时，△PBE≌△QBE．据此可求出时间．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABD=∠DBC．
∵BE=BE，
∴当PB=QB时，△PBE≌△QBE．
∵P的速度是每秒1个单位，Q的速度是每秒2个单位，
∴AP=x,BQ=2x，
∴PB=8-x，
∴8-x=2x．
解得x=．
即当x为秒时，△PBE≌△QBE．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，掌握正方形的性质进行分析推理出全等所缺条件是解题的关键．
25、原计划每天加工400套
【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．
【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，
由题意得：
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
【点睛】
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．