辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，，平分，若，则的度数为，下面计算正确的是，下列二次根式，最简二次根式是，如图，，是的中点，若，，则等于，如图，在中，，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在，，，中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．0.8cm2B．1cm2C．1.2cm2D．无法确定
3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13
4．如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．80°B．30°C．40°D．50°
8．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
9．如图，，是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交边于点．则的度数为（ ）
A．110°B．115°C．65°D．100°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是 ．
12．一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_______.
13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．
15．式子的最大值为_________．
16．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.
17．点关于x轴对称点M的坐标为_________.
18．在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
20．（6分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，b= h，AB两地的距离为 km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；
（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
21．（6分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
22．（8分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
23．（8分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
24．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．
求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
26．（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2、B
【分析】延长AP交BC于点D，构造出，得，再根据三角形等底同高面积相等，得到．
【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
根据三角形等底同高，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
3、D
【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；
B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；
C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；
D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．
故选D．
4、B
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5、B
【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n-2）•180=360×2+180，
解得：n=1．
则该多边形的边数是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
6、B
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D．，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
7、C
【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.
故选C.
8、C
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9、B
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD的长．
【详解】解：∵AB∥FC
∴∠ADE=∠EFC
∵E是DF的中点
∴DE=EF
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AB=10，CF=6
∴BD=AB-AD=10-6=1．
故选：B．
【点睛】
此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
10、B
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得 ，然后根据直角三角形的性质可得 ，所以．
【详解】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、70°
【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．
解：
由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，
∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，
故答案为70°．
12、1
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=×360°，
解得：n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
13、3（m-n）2
【解析】原式==
故填：
14、130°
【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．
【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3
∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠3=130°
故答案为：130°
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，难度不大．
15、
【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．
【详解】解：
∵
∴
即
∴
∴
∴
∴式子的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．
16、18cm或21cm
【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．
【详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+5+8=18cm，
②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+8+8=21cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．
故答案为：18cm或21cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．
17、（-3，-2）
【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.
【详解】∵点关于x轴对称点是M，
∴点M的坐标为（-3，-2），
故答案是：（-3，-2）.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.
18、1
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，，
解得，，
经检验n=1是方程的解，
故估计n大约是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题(共66分)
19、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；
（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
根据题意，得，
解得
答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
(2)①根据题意，得，即.
②根据题意，得，解得.
，，
随的增大而减小.
为正整数，
当时，取最大值，.
即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得.
即，.
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；
②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.
20、（1）120，2，1；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；
（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，
a=60×(7﹣5)=120，
b=7﹣5=2，
AB两地的距离是：300+120=1．
故答案为：120，2，1；
（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，
，得，
即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300；
设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，
，得，
即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；
（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，
，得，
即DE对应的函数解析式为y=﹣60x+120，
设EF对应的函数解析式为y=ex+f，
，得，
即EF对应的函数解析式为y=60x﹣120，
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，
当0≤x≤2时，
s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，
则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，
当2＜x≤5时，
s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，
当5≤x≤7时，
s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，
则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，
由上可得：
行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21、（1）2； （2）2
【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，
∴xy+2x+2y+4=1，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
22、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）
【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；
（2）重叠部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.
【详解】解：（1）∵，
∴设OC=a，则OA=2a，
又∵，即a2+（2a）2=80，
解得：a=4，
则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；
（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，
由折叠的性质可得：AE=CE=x，
∵C的坐标是（0，4），
∴OC=4，
在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CF=AE=5，
则重叠部分的面积是：×5×4=10；
（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，
由（2）可知OE=3，CF=5，
∴E（3，0），F（5，4），
∴，
解得：，
∴直线EF的解析式为y=2x-6，
∵A（8，0），C（0，4），
设AC的解析式是：y=px+q，
代入得：，
解得，
∴AC的解析式是：，
联立EF和AC的解析式：，
解得：，
∴点D的坐标为（4，2）.
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
23、 (1) 去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2) 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．
【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为：
×3=300（吨），
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，
由题意得，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元．
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；
（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；
（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.
【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△DCF与Rt△BAE中
AB=CD, BE=DF
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）
（3）∵△DCF≌Rt△BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
25、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
【点睛】
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
26、 (1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；
（2）根据勾股定理的逆定理解答．
【详解】解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；
(2)△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．