辽宁省鞍山市铁西区2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市铁西区2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则的值是，下列交通标识不是轴对称图形的是，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题的逆命题为假命题的是 ( )
A．有两角互余的三角形是直角三角形B．如果，那么直线经过一、三象限
C．如果，那么点在坐标轴上D．三边分别相等的两个三角形全等
2．如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值是
A．B．C．D．
5．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是
A．B．C．D．
6．下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
8．化简的结果为（ ）
A．3B．C．D．9
9．已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A．93B．95C．94D．96
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（ ）

A．B．C．D．不能确定
12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：① 关于x的方程kx十b=0的解为x=2：② 关于x方程kx+b=1的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．
15．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．
16．若实数x，y满足方程组，则x－y＝______．
17．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．
18．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．
（1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
20．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
21．（8分）化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．
22．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
23．（10分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。
（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？
24．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．
25．（12分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．
26．（1）解方程：
（2）计算：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；
B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；
C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；
D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．
2、B
【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．
【详解】解：∵将边长为1cm的等边△ABC沿边AC向右平移1cm得到△DEF，
∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．
故选：B.
【点睛】
本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．
3、C
【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】有意义，
，
，
．
故选C．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4、C
【解析】∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
5、C
【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．
【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．
由轴对称性质可得，，，，
，
，
又，，
．
故选：．
【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
6、C
【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．
7、C
【分析】证明≌，得出，正确；由，得出，正确；
证出，，正确；由，不能确定，不正确；即可得出答案．
【详解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，
∴∠E＝∠ACE＝45°，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正确；
∵△ABC≌△ADE，
∠ACB＝∠AEC＝45°，
∵∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE，
∴AC平分∠ECF，
过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF＝AG，
又∵AC＝AE，
∴∠CAG＝∠EAG＝45°，
∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴CG＝AG＝GE，
∴CE＝2AG，
∴CE＝2AF，③正确；
∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，
不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
8、B
【解析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键．
9、D
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围．
【详解】解：
解①得且，
解②得．
若不等式组只有个整数解，则整数解是．
所以，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10、A
【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．
11、A
【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．
【详解】∵最大的正方形边长为
∴最大的正方形面积为
由勾股定理得，
四个小正方形的面积之和
正方形E、F的面积之和
最大的正方形的面积
故答案选A．
【点睛】
本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．
12、C
【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．
【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故选C
考点：勾股定理
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2α．
【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；
【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，
∴∠C＝（90﹣α）°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，
∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°
∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；
故答案为：2α．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
14、① ② ③
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；
②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；
③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；
④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，
所以正确的是① ② ③，
故答案为：① ② ③．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．
15、9.2×10﹣1．
【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.
【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:
0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.
故答案为: 9.2×10﹣1.
【点睛】
本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.
16、1
【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到，化简可得
【详解】解：
①－②得：
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．
17、1
【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
详解：
去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．
∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
18、10
【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.
【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；
②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10
故答案为10
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）施工方共有6种租车方案（2）x＝39时，w最小，最小值为83700元．
【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解，即可解决问题．
（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．
【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．
由题意 ，
解得，
∵x为整数，
∴x＝39或40或41或42或43或1．
∴施工方共有6种租车方案．
（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，
∵300＞0，
∴w随x增大而增大，
∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
21、﹣5b﹣2a．
【分析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得出答案．
【详解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)
=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)
=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)
=﹣5b﹣2a．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同类项法则．
22、（1）；（2）见解析； （3）见解析.
【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．
（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.
【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：；
（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置
（3）过点B作VZ∥AE，
∵Q，T分别是AB，BC中点，
∴△AVQ≌△BSQ，
△SBT≌△GCT，
∴符合要求．
【点睛】
平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．
23、（1）5、；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；
（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；
（3）根据勾股定理计算.
【详解】（1）由勾股定理得，；
∵
∴
∵=9
∴，解得
直角三角形面积=
故填：5、；
（2）图②的面积
又图②的面积
∴
∴，即；
(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，
在直角△ABF中，，即，
∴BF=6
又∵BC=10
∴CF=BC−BF=10−6=4
设EF=x，则DE=x，
∴EC=DC−DE=8−x，
在直角△ECF中，，
即
解得 x=5，即EF=5.
【点睛】
本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键.
24、（1）答案见解析；（2）；（3）①2；②490，,1．
【分析】（1）根据每个点（t，v）的值作点
（2）根据作图猜测V与t的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式
（3）根据V与t的函数关系式，分别得出①②③的解
【详解】解：（1）
（2）设 ，分别代入（10,4）、（20,6）求解得
（3）
①令t=0，V=2
②令V=100，t=490
③令t=1800，V=362，
【点睛】
本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系式作图类题目
25、﹣b（2a﹣b）2
【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1
＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
26、（1）；（2）﹣2．
【分析】（1）方程两边同乘，化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.
【详解】(1) ，
方程两边同乘，得
，
解得 ，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
(2) 解：原式＝3﹣2+1﹣（6﹣2）
＝4﹣2﹣4
＝﹣2．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
量筒内水量v（毫升）
4
6
8
10
12
14
16