辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式有意义，则a的取值范围是，下列运算正确的是，下列函数中不经过第四象限的是，下列四个命题中，是真命题的是，下列各式中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍B．不变
C． 缩小为原来的倍D．扩大到原来的25倍
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
6．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a="1"C．a≠﹣1D．a≠0
7．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
8．下列函数中不经过第四象限的是（ ）
A．y=﹣xB．y=2x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=x+1
9．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角．D．无限小数都是无理数．
10．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．a÷a＝a
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)．
连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；
连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；
连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；
按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_____．
12．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)
13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
14．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
15．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
16．在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．
17．某体校篮球班21名学生的身高如下表：
则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．
18．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点，在的边上，，.求证：.
20．（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
21．（6分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）若，，，求的面积．
22．（8分）先化简,再求值: ，其中．
23．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
24．（8分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.
25．（10分）解方程：=1．
26．（10分）已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．
【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，
∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．
2、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、A
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【详解】∵实数0，，-2，中，
，
∴其中最小的实数为-2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
4、B
【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．
【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；
C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．
5、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
7、C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
8、D
【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.
B.，图象经过第一、三、四象限.
C., 图象经过第二、三、四象限.
D., 图象经过第一、二、三象限.
故选D.
9、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
10、C
【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；
B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；
C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；
D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；
B. ，故B选项不正确；
C. ，故C选项正确；
D. a÷a＝a6, 故D选项不正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (27，0)
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．
【详解】解：由题意知OA＝1，OB＝，
则AB＝AP1＝ ＝2，
∴点P1（0，3），
∵BP1＝BP2＝ ＝2，
∴点P2（3，0），
∵P1P3＝P1P2＝ ＝6，
∴点P3（0，9），
同理可得P4（9，0），P5（0，27），
∴点P6的坐标是（27，0）．
故答案为（27，0）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．
12、＞
【解析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
13、-3＜a≤-2
【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x<2，
∴原不等式组的解集为
由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
可得出实数a的范围为
故答案为
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.
14、1
【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.
【详解】由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.
15、
【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离为CD的长，
∴S△ABD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．
16、65°或25°
【分析】(1)当△ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．
【详解】解：(1)当△ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示
由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°
∴∠A=180°-90°-40°=50°
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°
(2)当△ABC是钝角三角形时，如图2所示
由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°
∴∠AED+∠ADE=∠BAC
∴∠BAC=90°+40°=130°
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°
∴∠ABC=65°或25°
故答案为：65°或25°
【点睛】
本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．
17、187cm
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，
故中位数是187cm．
故答案为：187cm．
【点睛】
本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
18、4×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 04＝4×10﹣1；
故答案为：4×10﹣1．
【点睛】
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析
【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形全等的判定定理得出，最后根据三角形全等的性质即可得证．
【详解】
（等边对等角）
在和中，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．
20、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.
【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: ．
解得: ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答:这项工程的规定时间是30天．
(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
（天），
答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）15
【分析】(1)作∠AOB的角平分线交AB于点P，则点P即为所求.
(2)由OP为∠AOB的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA的高PH，进而求出其面积.
【详解】(1)解：如下图所示，即为所求.
(2)过点作，垂足为
∵，∴
在中，
∴
∴.
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.
22、，1
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：
当x=-2时，原式=24-1=1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
23、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
【解析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.
24、
【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到即可.
【详解】，，
，
是的外角，
，
，
.
【点睛】
椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.
25、x=
【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.
26、（1）当时，PQ∥AB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析
【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得，列出方程解答即可；
（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．
【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，
∴∠QPC=∠B=60°，
又∵∠C=60°
∴△PQC为等边三角形
∴PC=CQ，
∵PC=4-x，CQ=2x，
由4-x=2x
解得：，
∴当时，PQ∥AB；
若PQ⊥AC，
∵∠C=60°，
∴∠QPC=30°，
∴，
即，
解得：
∴当时，
（2）OP=OQ，理由如下：
作QH⊥AD于点H，
∵AD⊥BC，
∠QAH=30°，
∴，
∵DP=BP-BD=x-2，
∴DP=QH，
∴在△OQH与△OPD中
∴△OQH≌△OPD（AAS）
∴OQ=OP
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．
身高（cm）
180
185
187
190
193
人数（名）
4
6
5
4
2