辽宁省本溪市2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了49的平方根为，下列各式中是分式的是，一副三角板如图摆放，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．分式与的最简公分母是
A．abB．3abC．D．
2．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
3．如图，是的角平分线，，，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．49的平方根为（ ）
A．7B．－7C．±7D．±
5．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
7．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．5、12、13C．2、4、D．6、7、8
8．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32°B．64°C．65°D．70°
10．当x 时，分式的值为0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．
12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
14．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．
15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在 x 轴上，若点A，B分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．
17．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时．
18．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
20．（6分）先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；
21．（6分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝ ；
②当0＜x≤2时，y乙＝ ；当2＜x≤6时，y乙＝ ；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
23．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
24．（8分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
25．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．
26．（10分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的 ，的度数是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,
∴最简公分母是3a2b2.
故选C.
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
2、B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、B
【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故A选项不符合题意；
∵∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，
∴EG=FG，故C选项不符合题意；
∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；
根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
4、C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.
故选：C
5、C
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．
【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．
6、C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
7、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵62+72≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、C
【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.
【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.
9、B
【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
10、D
【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=1°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．
12、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．
故答案为： 8.35×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8
14、75
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
解：如图，∠1=30°，
所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为75°.
“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
15、1
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
16、
【分析】根据点A在正比例函数 y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.
【详解】解：∵点A在正比例函数 y=6x的图像上，
则设点A为（x，6x），
∵由AB平行x 轴，
∴点B的纵坐标为6x，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB=BC=6x，
∴点B的横坐标为：7x，
即点B为：（7x，6x），
把点B代入y=kx，则
，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.
17、0.1
【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
【详解】解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，
游艇的速度为11km/小时，
需要时间为小时=0.1小时．
故答案为 0.1．
点睛：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．
18、75°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴∠FCB＝∠E＝30°，
∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，
∴∠AFC＝45°+30°＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题(共66分)
19、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；
（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．
∴他购买种子的数量是1千克．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
20、，1．
【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可.
【详解】解：原式
为使原式有意义
所以取，则
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.
21、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；（3）5天．
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出三个函数解析式；（2）首先根据一次函数列出二元一次方程组，从而求出点M的坐标，得出实际意义；（3）首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差×天数=现在的距离差列出一元一次方程，从而求出x的值．
试题解析：（1）100x；150x；50x+200；
（2）根据题意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m．
（3）设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500
解得：x=5
答：两队还需要5天完成任务．
考点：（1）一次函数的实际应用；（2）一元一次方程的应用．
22、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4
（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；
【详解】（1）如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
23、见解析；
【解析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，再根据ASA定理证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∠ACB＝∠DFE，
∴ △ABC≌△DEF．(ASA)
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24、（1）见解析；（2）68°
【分析】（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；
（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．
【详解】（1）证明：∵，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，则是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴∠B=∠C=，
由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠DEC=∠BDE+∠B，
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B=68°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．
25、.
【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.
【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负，
∴由不等式可得：
或 ，
解不等式组①得：，
解不等式组②得：该不等式组无解，
综上所述，所以原不等式解集为：.
【点睛】
本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
26、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.
【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；
（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例求解．
【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，
∴总人数为：40÷20%=200（人）
∵C组的人数为80，
∴m=80÷200×100=40
∵D组的人数为20，
∴∠α=20÷200×360°=36°．
故答案是：200，40，36°；
（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）
（3）3000×=900（人）．
答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．
【点睛】
本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．