辽宁省本溪市2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列线段长能构成三角形的是，如图，有下列四种结论，是一个完全平方式，则k等于等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
2．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、7B．2、3、6C．5、6、11D．4、7、10
5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A．①②B．①③C．①④D．②③
8．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
10．是一个完全平方式，则k等于( )
A．B．8C．D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：=______，=________．
12．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______．
13．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.
14．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．
15．如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于____________________.
16．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
17．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．
18．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x
【分析】把横坐标代入计算可得解.
【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），
∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．
∵-1＜4，
∴y1＞y1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．
14、1
【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．
【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：
如图1中，AB=，
如图2中，AB=，
∵1＜4 ，
∴爬行的最短路径是1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15、45°
【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．
【详解】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30º，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．

故答案为：45º．
【点睛】
本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．
16、36°.
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】，是等腰三角形，
度．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
17、13
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，
由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，
∴a2+b2=13，
故答案为：13.
【点睛】
本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键．
18、2
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【详解】连接AC，
∵米，米，且
∴
∴米，
∵米，米，
∴AC1+DC1=AD1，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×11）=2米1．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
三、解答题(共66分)
19、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
【解析】（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；
（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.
【详解】（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得：
；，
∴A（-4，）、B（-1，2）
将B（-1,2）代入y=中，得k=-2
所以a=，b=2，k= -2
（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图，
对于直线，分别令y=0，x=0，解得：
X=-5，y=，
∴E（-5,0），F（0，）
由图可知：
S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，
S△EOF=×OE×OF=
∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．
20、（1）详见解析；（2）；（3）.
【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.
【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠EAC=∠DAB.
在△ACE与△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴；
(2)连接BD
因为， ，
所以是等边三角形
因为,ED=AD=AE=4
因为
所以
同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，
所以,CE=BD=5
所以
所以BE=
(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则
所以AE=
因为
所以AE
又因为
所以
所以
因为
所以BC=CD,
因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)
所以AD=BE=
所以
【点睛】
考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.
21、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．
【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．
【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．
由题意得：
解得：，
经检验x=18，y=12是原方程组的解．
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．
考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用．
22、
【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可．
【详解】∵x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
23、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；
（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=
又∵∠OAB=
∴∠OAE==，
∴∠EAC=，∠OEA=，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵ 在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）的值不变．
理由： 由（2）得
∠OAE=-∠OAB-∠BAD=
∴∠OEA=
∴ 在Rt△AOE中，EA=2OA
∴=．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
24、 (1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.
【分析】(1) 根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出
≌.
(2) 根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
,
在与中
≌.
（2）解：≌.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.
25、（1）（2）.
【分析】（1）根据整式的乘除运算法则进行求解；
（2）根据乘方公式进行化简求解.
【详解】（1）
=
=
（2）．
=
=
=.
【点睛】
此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.
26、（1），，；（2）图见解析；（3）的面积为1．
【分析】（1）结合网格的特点，根据在平面直角坐标系中，点的位置即可得；
（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（3）根据的面积等于正方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）结合网格的特点，由在平面直角坐标系中，点的位置得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
故答案为：，，；
（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接可得到，如图所示：
（3）结合网格可知，四边形ADEF是正方形，都是直角三角形
则
故的面积为1．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，掌握轴对称图形的画法是解题关键．