辽宁省昌图县2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省昌图县2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在下列命题中，真命题是，下列命题的逆命题为假命题的是，《九章算术》中有这样一个问题等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，－5)B．(－5，2)C．(－2，－5)D．(5，－2)
2．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=( )
A．0.5B．1C．1.5D．2
3．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
4．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
6．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．两锐角互余D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )
A．B．C．D．
9．下列命题的逆命题为假命题的是 ( )
A．有两角互余的三角形是直角三角形B．如果，那么直线经过一、三象限
C．如果，那么点在坐标轴上D．三边分别相等的两个三角形全等
10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，AO =，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠ = 25º，则∠的度数是( )
A．B．C．D．
12．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．因式分解：x3﹣2x2+x= ．
14．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________
15．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时．
16．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．
17．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
18．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
21．（8分）计算（1）
（2）先化简再求值：，其中
22．（10分）计算：（1）
（2）（）÷（）
23．（10分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？
（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？
24．（10分）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
25．（12分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
26．已知：．求作：，使≌．（要求：不写做法，但保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
2、B
【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，进而求出DE=-2=，即可求CD．
【详解】过点A作AE⊥BC．
∵AD=AC，
∴E是CD的中点，
在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，
∴BE=．
∵BD=2，
∴DE=﹣2=，
∴CD=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
3、A
【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
，所以选A.
4、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故（1）正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，
∴PO平分∠APB，故（4）正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键
5、B
【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选B．
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.
6、D
【分析】逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；
C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．
7、A
【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴是△BCD的中位线，
∴；
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.
8、D
【分析】根据四边形ABCD是正方形，△EMC是等边三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MA＝MD，MD=MN，从而得出AM＝MN.
【详解】如图，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∵△EMC是等边三角形，
∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，
∴∠ABM＝∠MCN＝30°，
∵ BA＝BM， MC＝CD，
∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,
∴∠MAD＝∠MDA＝15°, 故A正确；
∴MA＝MD，
∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，
∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正确;
∵∠MDN＝∠AND＝75°
∴MD=MN
∴AM＝MN，故C正确；
∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，
∴，故D错误，故选D.
【点睛】
本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.
9、C
【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；
B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；
C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；
D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．
10、A
【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11、A
【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.
【详解】解:在△OAD和△OBC中,
,
∴△OAD≌△OBC(SAS)
∴∠A=∠B=25°,
∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,
∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.
12、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．
考点：因式分解．
14、4.6×10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10
故答案为4.6×10
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达
15、0.1
【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
【详解】解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，
游艇的速度为11km/小时，
需要时间为小时=0.1小时．
故答案为 0.1．
点睛：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．
16、107
【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=27°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，
故答案为：107°．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．
17、
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
18、1
【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．
试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有1对全等三角形．
故答案为1．
考点：全等三角形的判定．
三、解答题（共78分）
19、（1）2cm；（2）cm
【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．
【详解】（1）=2（cm），
故这个魔方的棱长是2cm；
（2）∵魔方的棱长为，
∴小立方体的棱长为，
阴影部分的边长为，
阴影部分的周长为cm．
【点睛】
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
20、甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元．
【分析】设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，，由题意列出方程求解即可．
【详解】解：设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，则


经检验：是原方程的根，方程的根为：

答：甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元．
【点睛】
本题考查的是列分式方程解应用题，掌握找相等关系列方程是解题关键．
21、（1）；（2），
【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；
（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解:
当时，
原式
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.
(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.
【详解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2
=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)
=4a2－9b2－a2+6ab－9b2
=
（2）（）÷（）
=() ÷()
=÷
=×==.
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.
23、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．
【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元．
由题意得：．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
∴．
答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元．
（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，
由题意得：．
解得．
∵是整数，
∴最大为1．
答：此次最多可购买1个型垃圾桶．
【点睛】
本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；
（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ABC=∠DCB；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，
∴MC=MB，
∴AM=DM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．
25、x＝85°
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．
26、见解析
【分析】作射线，在射线上截取，然后分别以、为圆心，以、BC为半径画弧,两弧交于点,连接、 ．则 即为所求．
【详解】解：如图， 即为所求．
【点睛】
本题考查了利用全等三角形的判定进行作图，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的的判定和基本的尺规作图方法是解题关键．