辽宁省大连高新园区四校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省大连高新园区四校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算的结果是，某村的居民自来水管道需要改造，若实数满足，则的值是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．﹣1B．3.1415C．πD．
2．当x=－1时，代数式的结果是（ ）
A．－3B．1C．－1D．－6
3．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
4．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是 ( )
A．B．C．a－bD．a＋b
6．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若实数满足，则的值是（ ）
A．B．2C．0D．1
10．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
11．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
14．化简： 的结果是_____．
15．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．
17．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．
18．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；
（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．
（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）
20．（8分）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：
（1）求商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？
21．（8分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
22．（10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：
（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．
25．（12分）计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5
26．已知一次函数的图象经过点.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．
【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；
3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；
π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；
是分数，属于有理数，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2、A
【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
3、C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A. 是有理数,错误
B. 1.414是有限小数,是有理数,错误
C. 是无限不循环小数,是无理数,正确
D. =2是整数,错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4、B
【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．
【详解】∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，
∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），
又∵AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，
∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50（人），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5、B
【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】解： ==
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
6、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．
【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，
∴点的坐标是(-5，-1),
故选C.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．
7、C
【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．
【详解】设这项工程的规定时间是x天，
∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，
∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，
∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．
8、C
【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A． 属于整式乘法的变形.
B． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故应选C
【点睛】
本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.
9、A
【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．
【详解】解：由，变形可得，
根据非负性可得：
解得：
所以．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．
10、B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
11、D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．
【详解】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键．
12、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．
【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为
∴乙、丙两图都可以证明．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
【点睛】
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14、
【解析】原式= ，故答案为.
15、80
【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，
∴a+b=16÷2=8，ab=10，
∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，
故答案为80.
16、25°
【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，则△ADE≌△ADF，∴DE=DF，则说明△DEF为等腰三角形，则∠DEF=
∠DFE=25°.
考点：三角形全等的判定和性质.
17、1．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．
【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣3，
所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
18、50°
【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．
∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°
考点：全等三角形的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）
【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；
（2）由（1）得到， 则在 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；
（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)
【详解】（1）解：如图1中．
∵为等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在和中，
，
∴（SAS），
∴∠BCE=∠DAC，
∵∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠DAC+∠ACE=60°，
∴∠AFE=60°．
（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，
∴∠AHF=90°，
在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，
∴∠FAH=30°，
∴AF=2FH，
∵，
∴EC=AD，
∵AD=AF+DF=2FH+DF，
∴2FH+DF=EC．
（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，
∵∠AFK=60°，AF=KF，
∴△AFK为等边三角形，
∴∠KAF=60°，
∴∠KAB=∠FAC，
在和中，
，
∴(SAS)，
∴∠AKB=∠AFC=120°，
∴∠BKE=120°﹣60°=60°，
∵∠BPC=30°，
∴∠PBK=30°，
∴，
∴，
∵
∴ .
【点睛】
掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.
20、（1）商品标价为80元, 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.
（3）有3种购买方案,分别是A商品5个,B商品12个;A商品10个,B商品8个;A商品15个,B商品4个.
【分析】（1）可设商品标价为元, 商品标价为元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.
（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.
（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程,化简后讨论各种可能性即可.
【详解】解: （1）设商品标价为元, 商品标价为元,
由题意得,
解得.
所以商品标价为80元, 商品标价为100元.
（2）由题意得,元,
,
所以商场是打六折出售这两种商品.
（3）商品折扣价为48元, 商品标价为60元
由题意得,,
化简得, ,
,
由于与皆为正整数,可列表:
所以有3种购买方案.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.
21、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．
【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；
（1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1
＝10a4b1；
（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab
＝a1﹣1ab+b1
＝（a﹣b）1．
【点睛】
本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式．解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．
22、（1）见解析；（2）90°或108°或；（3）见解析
【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；
（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．
【详解】（1）证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=36°
∴∠1=∠A
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形
∵∠BDC=∠1+∠A=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形
（2）如下图所示：
∴顶角∠A的度数为90°或108°或，
故答案为：90°或108°或；
（3）如图所示．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．
23、证明见解析．
【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．
【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，P（0，）．
【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A1（-1，1），求得直线A1C解析式为y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐标．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．
根据轴对称的性质可得，A1P＝AP，
∵A1P+CP＝A1C（最短），
∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，
∵C（3，4），A1（﹣1，1），
∴直线A1C解析式为y＝x+，
∴当x＝0时，y＝，
∴P（0，）．
【点睛】
本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．解题时注意：两点之间，线段最短．
25、﹣3x﹣1．
【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．
【详解】解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．
26、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.
【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；
（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k