辽宁省灯塔一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省灯塔一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了 如图,直线l，如果分式方程无解，则的值为，已知等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是( )
A．2B．C．1D．
2．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）
A．4ab2B．-4abcC．-4ab2D．4ab
3．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④
4．中、、的对边分别是、、，下列命题为真命题的（ ）
A．如果，则是直角三角形
B．如果，则是直角三角形
C．如果，则是直角三角形
D．如果，则是直角三角形
5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
A．5B．9C．15D．22
7． 如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为( )
A．(0，)B．(0, )C．(0, )D．(0, )
8．如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4B．C．2D．-2
9．在式子 ， ，，，＋，9 x +,中，分式的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（ ）
A．cmB．1cmC．2cmD．cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．
12．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________
13．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．
14．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
15．化简：=______．
16．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．
17．已知、满足，，则的值等于_______．
18．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
20．（6分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．
21．（6分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?
22．（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由
23．（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
24．（8分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
25．（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
26．（10分）如图，已知，，，，请你求出和的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC
∴点B关于AD对称的点为点C，
∴BP=CP，
∴当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，
即BP+EP的最小值为CE的长度，
∵CE是AB边上的中线，
∴CE⊥AB，BE=，
∴在Rt△BCE中，CE=，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．
2、D
【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．
【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，
故选：D．
【点睛】
此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
3、B
【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．
4、D
【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.
【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴， ∴∠A≈98°，故不符合题意；
B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合题意；
C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；
D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．
5、B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、B
【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），
看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故选B．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
7、A
【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．
【详解】解：∵直线l的解析式为：，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2015纵坐标为：42015，
∴A2015（0，42015）．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
8、A
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．
【详解】去分母得x=8+a，
当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．
则a的值是-2．故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.
9、C
【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x +分母中含有字母，因此是分式．故选C
10、D
【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝＝5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD＝AB＝2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000102=1.02×10-1，
故答案为：1.02×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、
【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．
13、210
【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．
【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
解：
故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，
当x=150时，y=6×150-240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），
小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），
660-450=210（元），
所以要比去年多交水费210元，
故答案为：210
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14、1
【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．
【详解】∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．
15、．
【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
16、
【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
【详解】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．
17、或．
【分析】分两种情况：当时，由，，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案， 当时，代入代数式即可得答案，
【详解】解：时，
、满足，，
、是关于的方程的两根，
，，
则
当时，原式
的值等于或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．
18、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【点睛】
本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
三、解答题(共66分)
19、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台
【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，
，
解得，x＝1600，
经检验，x＝1600是原分式方程的解，
则x+400＝2000元，
答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；
（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），
当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），
∵13500＞12500，
∴该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验．
20、（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析
【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；
（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．
【详解】解：
（1）因为：
所以：
故答案为 ．
（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．
由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，
∵三点共线，
∴∠＋∠DPF=180°，
∴∠=90°，
∴∠EPF=90°．
（3）完成操作中的说理：
∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，
∴∠EDC=∠EPF，
∴FG∥BC．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程．
21、最多可以购买菊花盆.
【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．
【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，
则,解之得:．
答:最多可以购买菊花盆 ．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
22、证△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）
【分析】由题中条件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得证．
【详解】图中△ADF和△ABE全等．
∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；
∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°
在Rt△ADF与Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE
∴Rt△ADF≌Rt△ABE．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等．注意应用．
23、-1
【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
24、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．
【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；
故答案为：小哲；分式的分母不为0；
（2）去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，
解得：m≥﹣6且m≠﹣2．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.
25、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．
解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，
由题意得：，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则1.5x=1.5×2=3，
答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
26、；
【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.
【详解】∵
∴=，
∴
∵
∴=.
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.