初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质优秀课时练习

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质优秀课时练习，文件包含25角平分线的性质原卷版docx、25角平分线的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

题型一 角平分线的性质的应用
1．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点D的坐标是，，那么的面积为（ ）
A．48B．24C．16D．12
2．如图，在△ABC中，，平分，交于点D．，垂足为E．若，．则的长为（ ）

A．4B．5C．6D．7
3．如图，平分，在上取一点，过作，垂足为，点是射线上一动点，连接，若，则的长度不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，分别平分和，连接．若，求的度数．
题型二 角平分线的判定的应用
1．如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，于E，于F，，，则的度数是 ．
3．如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．求证：平分．
题型三 尺规作图：作一个角的平分线
1．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．为的平分线B．
C．点到、的距离不相等D．
2．已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线；
②在射线和上分别截取，使；
③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线交于点D．
若，的面积为3，则的面积为 ．
4．如图，在中．
(1)利用尺规作图，在边上找到一点P，使得点P到、AB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，过点P作，垂足为D，若，，求BD的长．

1．如图，在△AOB和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：
①，②，③平分，④平分．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
2．如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为 ．
3．如图，，E是的中点，平分．
(1)求证：是的平分线：
(2)求证：．

1．如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，．
求证：是的平分线．
小星的解答如下：
(1)小星的解答从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．

2．数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍．
【问题提出】（1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________；
【问题探究】（2）①构距离，造全等
如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________；
②巧翻折，造全等
如图3，在中，是的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答．
【问题解决】（3）如图4，在中，是△ABC的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由．

1．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
2．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）
A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上
C．原点D．前三种情况都有可能
3．下列说法错误的是( )
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上
C．到线段两端点的距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明：在和中，
∵，，，
∴……第一步
∴……第二步
∴是的平分线．……第三步