初中数学青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似精品教学ppt课件

这是一份初中数学青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似精品教学ppt课件，共21页。

二、相似三角形的判定方法：
一、相似三角形的定义：
2、平行线法:平行三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，所截得的三角形与 原三角形相似。
几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
1.探索两角对应相等的两个三角形相似的判定定理，了解判定定理的证明方法；2.能够运用本节相似三角形的判定方法解决问题，发展合情推理和演绎推理的能力.
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC 和△DEF相似吗？
已知：在△ABC 和ΔA'B'C'中,
∠A=∠A'， ∠B'=∠B
求证： ΔA'B'C'∽ΔABC
证明：在△ABC 和ΔA'B'C'中∵∠A=∠A'， ∠B'=∠B∴ΔA'B'C'∽ΔABC
相似三角形的判定定理1两角分别相等的两三角形相似
符号语言： 在△ABC 和△A´B´C´中， ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC ∽△A´B´C´.
相似三角形的性质是什么？
1.相似三角形的对应角相等；
2.相似三角形的对应边成比例。
例题1：如图，已知点 B，D 分别是∠A的两边 AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1 =∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.
解：△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC.理由如下：在△DOE与△BOC中∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC，∴△DOE∽△BOC.在△ABE与△ADC中∵∠E=∠C，∠A=∠A，∴△ABE∽△ADC.
自行书写△DOE∽△BOC与△ABE∽△ADC的证明过程
一线三垂直模型            双垂直模型
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，若DE＝2，则BC等于（　　）A．4         B．6    C．12        D．18
3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1= ，则△ADC∽△ACB；若∠2= ，则△ADC∽△ACB.
4.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）A．0对B．1对C．2对D．3对
解（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似.（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形. 
5.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.
相似三角形的判别方法有那些？
方法3：两角分别相等的两个三角形相似.
方法2：平行于三角形一边的直线.
相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似
已知：P是Rt△ABC的斜边AB上异于 A、B的任意一点，过点P作直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，求：满足这样条件的直线有几 条？画图形说明。
变式：若△ABC是锐角三角形，其余条件不变呢？求：满足这样条件的直线有几条？画图形说明。
（1）如图①，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：△ADP∽△BPC；（2）如图②，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B，求证：△ADP∽△BPC；