[数学][期末]河北省唐山地区2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省唐山地区2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了 分式有意义，x的取值范围是， 下列图形中，与成轴对称的是， 下列各式计算正确的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣．
2. 分式有意义，x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≠﹣2C. x＝2D. x＝﹣2
【答案】B
【解析】因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B
3. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（ ）

A. 16B. 14C. 12D. 10
【答案】A
【解析】∵是的中线，
∴，∴，
∵是中线，∴，
∴，
∵是的中线，∴，
∴．
4. 下列图形中，与成轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不成轴对称，故本选项错误；
B、成轴对称，故本选项正确；
C、不成轴对称，故本选项错误；
D、不成轴对称，故本选项错误．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，所以A选项不正确；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项不正确；
D、，所以D选项不正确．
6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、原式，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴，解得，
8. 将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°
【答案】D
【解析】∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．
9. 如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】D
【解析】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，
∵AB=3cm，BD=7cm，∴BE=3cm，BC=7cm，
∴CE=7cm-3cm=4cm
10. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A. 30海里B. 40海里C. 50海里D. 60海里
【答案】B
【解析】连接，
由题意得，海里，
∴是等边三角形，∴海里．
11. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 点D在的平分线上D. 点D是CF的中点
【答案】D
【解析】A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
D、无法判定，错误
12. 下列计算正确的是（ ）
A. (-p2q)3=-p5q3B.
C. 3m2÷(3m-1)=m-3m2D. (x2-4x)x-1=x-4
【答案】D
【解析】A、原式=-p6q3，不符合题意；
B、原式=2abc，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式= x-4，符合题意
13. 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】连接，
等边中，是边上的中线
是边上的高线，即垂直平分
，
当、、三点共线时，，
等边中，是边的中点，
，的最小值为8，
14. 用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要A类卡片，B类卡片，C类卡片的张数分别是（ ）
A. 1、2、3B. 1、3、5C. 2、3、1D. 2、3、4
【答案】C
【解析】长为，宽为的矩形面积为，
图形面积为，图形面积为，图形面积为，
则可知需要类卡片2张，类卡片3张，类卡片1张．
15. 李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=小时”，即可得方程
16. 将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（ ）
A. 58°B. 61°C. 62°D. 64°
【答案】D
【解析】由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.
二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17. 如图，是△ABC 角平分线，如果再具备条件____________，就可以得到△ABD≌△ACD．
【答案】略
【解析】如果要根据SAS来判定三角形全等，则需要添加AB=AC；如果要根据AAS来判定三角形全等，则需要添加∠B=∠C；如果要根据ASA来判定三角形全等，则需要添加∠BDA=∠CDA.
18. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】过点作于点，
由尺规作图痕迹可知，为的平分线，
，，
为上一动点，当点与点重合时，取得最小值，
最小值为2．
19. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
【答案】k≠1
【解析】因为，所以1-x+2（x-2）=-k，
所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，
所以，因为原方程有解，
所以，解得．
20. 规定三数a，b，c之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：_______，_______，_______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】，；
，；
，；
三．细心做一做（本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：．
解：原式= =，
当x=2时，原式=2
22. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．
根据上述情形，你认为谁说得对？为什么？
解：小新说得对，理由如下：
，
∴这道题的结果与y值无关，
∴小新说得对．
23. 如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，．
求证：．
证明：，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，．
24. 如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数．
解：∵∠B=30°，∠E=40°，
∴∠ADO=∠B +∠E =30°+40°=70°，
∵EO⊥CO于点O，
∴∠O=90°，
∴∠OAD=180°-∠O-∠ADO
=180°-90°-70°
=20°.
25. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点．
证明：如图，连接．
∵在等边中，点是的中点，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
又∵，
∴点是的中点．
26. 你能化简吗？遇到这样复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题．
（1）分别化简下列各式：
；
；
；
．
（2）请你利用上面的结论计算：= ．
解：（1）；
；
；
；
（2）．
27. 今年我县蜂蜜产销红火，一上市，山珍店的李老板用2400元购进第一批蜂蜜，很快售完；后又用5000元购进第二批蜂蜜，所购罐数是第一批的2倍，但进价比第一批每罐多了5元．
（1）第一批蜂蜜每罐进价多少元？
（2）李老板以每罐150元的价格销售第二批蜂蜜，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批蜂蜜的销售利润不少于640元，剩余的蜂蜜每罐售价最少打几折？
解：（1）设第一批蜂蜜每罐进价x元．根据题意，得
，
解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：第一批蜂蜜每罐进价为120元．
（2）设剩余的蜂蜜每罐售价打y折．根据题意，得
，
解得．
答：剩余的蜂蜜每罐售价最少打7折．