山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件,在第1次抽到次品的条件下,第2次抽到次品的概率为( )
A.B.C.D.
2．已知命题,;命题,,则( )
A.p和都是真命题B.和都是真命题
C.和都是真命题D.和都是真命题
3．下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
4．将座位号为1,2,3,4的四张电影票分给甲、乙两人,每人至少一张.若分给同一人多张票,则必须连号,那么不同的分法种数为( )
A.6B.9C.14D.20
5．相关变量x,y的散点图如下.若剔除点A后,剩下数据得到的统计中,较剔除之前值变大的是( )
A.y的平均值B.相关系数C.决定系数D.残差的平方和
6．已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示,则该函数的图象是( )
A.B.
C.D.
7．某运动员在10米跳台起跳后,其速度与时间的函数为,则该运动员在秒处的瞬时高度（忽略身高）为( )
A.9.8米B.9.9米C.10米D.10.1米
8．学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关,在全校学生中选取了男、女生各n人进行调查,并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则( )
参考公式及数据：,其中.
A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多
B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多
C.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
D.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
二、多项选择题
9．下列有关排列数、组合数的等式中,其中,,,正确的是( )
A.B.
C.D.
10．若随机变量,,则( )
A.B.
C.D.若,则
11．已知函数,则函数( )
A.单调减区间为B.在区间上的最小值为
C.图象关于点中心对称D.极大值与极小值的和为
三、填空题
12．若正数x,y满足,则xy的取值范围是_____________
13．害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y（单位：个）与温度x（单位：）有关,测得一组数据,可用模型进行拟合,利用变换得到的线性回归方程为.若,则的值为__________.
14．如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落过程中,假定其每次碰到小木钉后,向左下落的概率为,向右下落的概率为,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,…,10,则小球落入__________号格子的概率最大.
四、解答题
15．已知在的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.
(1)求n的值;
(2)求展开式中的常数项.
16．甲、乙两选手进行象棋比赛,采用五局三胜制.甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,且每局的胜负相互独立.
(1)求比赛三局定胜负的概率;
(2)在甲第一局获胜的前提下,设还需进行的局数为X,求X的分布列与数学期望.
17．近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y（单位：公里）的数据统计如下表：
(1)根据上表的样本数据,计算样本相关系数（结果保留两位小数）,并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度;
(2)根据这些成对数据,建立骑行距离y关于身体运动参数x的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时,该同学的骑行距离.
参考数据和参考公式：
①;
②对于一组数据（）,样本相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.
18．已知偶函数.
(1)求的表达式;
(2)设函数,,若对任意的,总存在,使成立,求实数a的取值范围.
19．我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为.幂指函数在求导时,可以将函数“指数化”再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知m,n,s,t均大于0,且,讨论和的大小关系.
参考答案
1．答案：D
解析：设第1次抽到次品为事件A,则
设第2次抽到次品为事件B,则
故第1次抽到次品的条件下,第2次抽到次品的概率：.
故选：D.
2．答案：B
解析：当时,,故命题p为假命题,命题为真命题;
当时,,故命题q为真命题,命题为假命题;
故和都是真命题.
故选：B.
3．答案：C
解析：选项A：当时,不等式不成立,故本命题是假命题;
选项B:,
,所以本命题是假命题;
选项C:,
因为,,所以本命题是真命题;
选项D:若时,显然,所以本命题是假命题;
故选：C.
4．答案：A
解析：四张电影票分成两部分,每部分至少1张,多张票必须连号,
若一部分1张,另一个部分3张的分法有：1,234和123,4 两种分法;
若两部分都是两张的有：12,34 一种分法,
再分给甲乙两个人,全部的分法有：种.
故选：A.
5．答案：C
解析：由散点图可知,去掉点A后,x,y的线性相关加强,且是负相关,
故样本的相关系数变小,决定系数变大,残差平方和变小,样本数据y的平均值也变小.
故选：C.
6．答案：D
解析：图象可知,.
故函数在处,切线的斜率为0,
只有选项D满足条件.
故选：D.
7．答案：B
解析：速度v与时间t的函数为,
设高度与时间t的函数为,则,
故设：
且,故,
在秒处的瞬时高度：.
故选：B.
8．答案：D
解析：对于A,由等高堆积条形图可知,参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数少,故A错误;
对于B,全校学生中男生和女生人数比不确定,故不能确定全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多,故B错误;
对于C,结合等高堆积条形图可得：
故,
若,则,
故依据的独立性检验,不可以认为游泳运动的喜好和性别有关,故C错误;
对于D,若,则,
依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关,故D正确.
故选：D.
9．答案：AC
解析：对于A,根据组合数的性质可知,,故A正确;
对于B,设,则,此时,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,,
故D错误.
故选：AC.
10．答案：ACD
解析：对于A,随机变量满足正态分布,且,
故,故A正确;
对于B,当时,
此时,故B错误;
对于C,
,故C正确;
对于D,,故单调递增,
故,即,
解得,故D正确.
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：对于A,,
故,
所以在和上,,函数单调递增;
在上,,函数单调递减, 故A错误;
对于D,由A知,函数的极大值为,
极小值,
则,故D正确;
对于B,,
结合函数在的单调性可知：,故B正确;
对于C,,
所以,
故函数图象关于点中心对称,故C正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：因为,,
由均值不等式得：,
即,解得,
.
故答案为：.
13．答案：
解析：对两边同时取对数可得;
即,可得,
由可得,
代入可得,即,所以.
故答案为：.
14．答案：8
解析：小球下落需要10次碰撞,每次向左落下的概率为,向右下落的概率为,
小球掉入0号格子,需要向左10次,则概率为;
小球掉入1号格子,需要向左9次,向右1次,则概率为;
小球掉入2号格子,需要向左8次,向右2次,则概率为;
小球掉入3号格子,需要向左7次,向右3次,则概率为;
依此类推,小球掉入号格子,需要向左次,向右次,概率为,
设小球掉入k号格子的概率最大,显然,,
则,即,
即
解得,
又k为整数,
,
则小球落入8号格子的概率最大.
故答案为：8.
15．答案：(1)6
(2)4860
解析：(1)第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2,
故,即
解得.
(2)的展开式中,
第项：,
故当时,
.
故展开式中的常数项为4860
16．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)比赛三局定胜负即甲连赢三局或者连输三局,
故比赛三局定胜负的概率：.
(2)由题意知,X的可能值为：2,3,4.
;
;
,
故X的分布列为：
期望：
17．答案：(1),身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强
(2),29公里
解析：(1)由表中的数据可得,,
所以
,
,
,
所以,
因为接近于1,所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强;
(2)由(1)可知,
所以,
所以,
当时,,
所以当身体运动参数评分为11分时,该同学的骑行距离约为29公里.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,且为偶函数
故,
即.
(2)当,,
由对勾函数可知,时,,故此时,
当,,
且为偶函数,故当,,
函数,,
当,,
此时对任意的,总存在,使显然不成立;
当,,
若对任意的,总存在,使成立,
则,即,解得;
当,,
若对任意的,总存在,使成立,
则,即,解得;
综上,实数的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)答案见解析
(3)答案见解析
解析：(1),
故,
,且,
故切线方程为,即
(2),
故
,
设,,
则,
故当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以,
即,故在单调递增.
(3)设,则,
设,
由在单调递增知,在单调递增.
故当时,,即,
即,
当时,,即,
即.
综上,当时, ;
当时,
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
身体运动参数评分x
2
4
6
8
10
骑行距离y（公里）
38
37
32
33
30
性别
游泳
合计
喜欢
不喜欢
男生
0.6n
0.4n
n
女生
0.4n
0.6n
n
合计
n
n
2n
X
2
3
4
P